Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 4

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này vừa ôn nhận biết cơ bản vừa có nhiều tình huống thực tế: pha chế đồ uống, bán trà sữa, bán bánh trung thu, đo chiều cao tháp bằng hai góc nhìn. Ngoài ra còn câu về nửa đường tròn đơn vị và đếm học sinh theo hai môn. Phần tổng hợp bên dưới bám đúng những chỗ đó.

Kiến thức cần nắm

Mệnh đề và lượng từ. Câu "∀x∈X:P(x)\forall x\in X: P(x)" khẳng định mọi phần tử của XX đều thoả PP; "∃x\exists x" khẳng định tồn tại ít nhất một phần tử. Phủ định đổi ∀↔∃\forall\leftrightarrow\exists và đổi dấu quan hệ. Mệnh đề đảo của P⇒QP\Rightarrow Q là Q⇒PQ\Rightarrow P. "5−x=75-x=7" là mệnh đề chứa biến, chưa phải mệnh đề.

Tập hợp. Tập con: ∅⊂A\varnothing\subset A luôn đúng; {0;1}⊂A\{0;1\}\subset A chỉ đúng nếu cả hai phần tử đều thuộc AA. Khoảng, đoạn: x≥mx\ge m ứng với nửa khoảng đóng bên trái [m;+∞)[m;+\infty).

Giá trị lượng giác. Trên nửa đường tròn đơn vị, điểm M(x0;y0)M(x_0;y_0) ứng với góc α\alpha: cos⁡α=x0\cos\alpha=x_0, sin⁡α=y0\sin\alpha=y_0, tan⁡α=y0x0\tan\alpha=\dfrac{y_0}{x_0}, cot⁡α=x0y0\cot\alpha=\dfrac{x_0}{y_0}. Góc bù và dấu của các giá trị trong khoảng góc tù cần thuộc. Hệ thức sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.

Hệ thức lượng. Định lí sin cho bán kính RR; định lí sin trong tam giác có một cạnh biết và hai góc.

Bài toán lập hệ bất phương trình. Mỗi nguyên liệu giới hạn tạo một bất phương trình "≤\le"; điều kiện x,y≥0x,y\ge0 phải có.

Các dạng bài trong đề này

  • Nhận biết hệ bậc nhất hai ẩn, nghiệm của bất phương trình. Loại hệ có căn, bình phương hoặc ba ẩn; thử trực tiếp toạ độ.
  • Công thức góc bù và dấu giá trị lượng giác của góc tù. Với câu "sai/đúng", viết công thức chuẩn ra giấy rồi so từng phương án.
  • Tập con và liệt kê nghiệm. Giải phương trình bậc hai bằng nhân tử, đối chiếu với tập số; mệnh đề "{0;1;2}⊂A\{0;1;2\}\subset A" sai khi một phần tử không thuộc AA.
  • Biểu diễn trục số (phần Đúng/Sai). Đọc đầu mút đóng hay mở từ hình; số nguyên của đoạn gồm cả hai đầu nếu đóng.
  • Bài pha chế với ba nguyên liệu (nước, đường, hương liệu). Với mỗi nguyên liệu, nhân lượng dùng một cốc với số cốc rồi so sánh với giới hạn; thêm x,y≥0x,y\ge0; miền nghiệm là đa giác có số cạnh phụ thuộc số ràng buộc thực sự "chặt". Điểm thưởng là hàm mục tiêu, đạt cực trị ở đỉnh nguyên.
  • **Bán xx ly trà sữa, yy cái bánh có lãi lớn hơn một mức.** Lãi == lãi mỗi ly nhân số ly cộng lãi mỗi bánh nhân số bánh; "lớn hơn" dùng ">>". Dạng đề cho 7x+by>c7x+by>c nên chỉ cần đồng nhất hệ số.
  • Biểu thức góc bù có tổng bình phương. Sau khi thay sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha và cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, rút gọn bằng sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.
  • Đếm học sinh hai môn khi tất cả đều tham gia ít nhất một môn. Dùng ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| với ∣A∪B∣|A\cup B| bằng sĩ số. Ví dụ khác: lớp 25 em, 14 em môn A, 16 em môn B, ai cũng học ít nhất một môn thì số em học cả hai là 14+16−2514+16-25.
  • Đo chiều cao tháp với hai điểm thẳng hàng với chân tháp. Trong tam giác ABDABD biết ABAB và hai góc; dùng định lí sin tìm ADAD hoặc BDBD, rồi chiều cao là cạnh góc vuông trong tam giác vuông ở chân tháp. Chú ý góc ngoài của tam giác: nếu góc nâng ở điểm gần hơn lớn hơn, góc ADB^\widehat{ADB} bằng hiệu hai góc nâng.
  • Lợi nhuận bánh trung thu. Hai ràng buộc: vốn và tổng nhu cầu; cực trị tại đỉnh.

Lỗi hay gặp

  • Chọn mệnh đề "mọi số hữu tỉ có bình phương bằng một số" thay vì "có một số": lẫn ∀\forall với ∃\exists.
  • Tập {x∣x≥m}\{x\mid x\ge m\} đóng ở mm; chọn nhầm khoảng mở.
  • Lẫn tan⁡\tan với cot⁡\cot (tử và mẫu đổi chỗ).
  • Bài pha chế: quên một nguyên liệu hoặc nhầm số gam mỗi cốc.
  • Quên điều kiện số nguyên; đỉnh không nguyên phải thử điểm lân cận.
  • Bài tháp: dùng góc nâng làm góc trong mà không xét góc ngoài.
  • Quên bước cuối khi đề hỏi giá trị của một biểu thức theo kết quả vừa tìm.

Chiến lược làm bài

Cấu trúc: 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 3 bài tự luận. Gợi ý thời gian: 20 phút trắc nghiệm, 12 phút Đúng/Sai (câu trục số và câu pha chế cần thời gian đọc kĩ), 18 phút phần III, phần còn lại tự luận; bài tháp nên vẽ hình trước khi đặt công thức.

Điểm Đúng/Sai lũy tiến: 1 ý 0,1; 2 ý 0,25; 3 ý 0,5; 4 ý 1,0 (nhân điểm câu).

Với phần III, tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, và làm tròn đúng yêu cầu ở kết quả cuối rồi mới chọn. Bài lợi nhuận cần liệt kê đủ các đỉnh và giá trị hàm mục tiêu.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {x≥33y+2<0x−y≥10\begin{cases} x\ge 3 \\ 3y+2<0 \\ x-y\ge 10 \end{cases}.

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Khẳng định nào dưới đây là sai?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    sin⁡(180∘−α)=−sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=-\sin\alpha.

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x−3y≥5x-3y\ge 5?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (2;−1)(2;-1).

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={1;2;3;4;5}A=\{1;2;3;4;5\}. Hãy chọn mệnh đề sai.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {0;1;2}⊂A\{0;1;2\}\subset A.

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Tập hợp A={x∈R∣x≥−35}A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge -\frac{3}{5}\right\} bằng tập hợp nào sau đây?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    E=[−35;+∞)E=\left[-\frac{3}{5};+\infty\right).

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Bất phương trình nào sau đây không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    x+y2≥0x+y^2\ge 0.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    4+3=94+3=9.

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề "∀x∈Q: x2=2\forall x\in\mathbb{Q}:\ x^2=2" khẳng định rằng:

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Mọi số hữu tỉ đều có bình phương bằng 2.

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Liệt kê các phần tử của tập X={x∈R∣x2−5x+6=0}X=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5x+6=0\} là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    X={2;3}X=\{2;3\}.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm MM sao cho xOM^=α\widehat{xOM}=\alpha như hình bên. Tìm mệnh đề đúng.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    tan⁡α=y0x0\tan\alpha=\frac{y_0}{x_0}.

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP\Rightarrow Q là mệnh đề nào?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Q⇒PQ\Rightarrow P.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho góc α\alpha với 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cos⁡α<0\cos\alpha<0.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hai tập hợp số được biểu diễn trên trục số như hai hình bên dưới (Tập hợp AA và Tập hợp BB). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a

    Tập B=[1;6]B=[1;6].

    b

    Tập hợp BB có 5 số nguyên.

    c

    Tập A={1;2;3;4;5}A=\{1;2;3;4;5\}.

    d

    Tập hợp AA là con của tập hợp BB.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là XX và YY, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại XX cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1 g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại YY cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4 g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại XX nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại YY nhận được 8 điểm thưởng. Gọi x,yx,y lần lượt là số cốc đồ uống loại XX, loại YY mà đội chơi cần pha chế.

    a

    Điều kiện của x,yx,y là các số tự nhiên và thỏa mãn (I): {x≥0y≥0x+y≤930x+10y≤210x+4y≤24(I):\ \begin{cases} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ x+y\le 9 \\ 30x+10y\le 210 \\ x+4y\le 24 \end{cases}.

    b

    Điểm M(2;1)M(2;1) thuộc miền nghiệm của hệ (I)(I).

    c

    Miền nghiệm của hệ (I)(I) là miền tứ giác.

    d

    Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại XX và 3 cốc đồ uống loại YY.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Tam giác ABCABC có BC=10BC=10 và A^=45∘\widehat{A}=45^\circ. Tính bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    7,07

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 7 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 5 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán xx ly trà sữa và yy cái bánh ngọt trong một ngày. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa xx và yy để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 350 nghìn đồng trong một ngày có dạng 7x+by>c7x+by>c (b,cb,c là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị S=3b+4cS=3b+4c bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    1415

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức A=sin⁡(180∘−α)⋅sin⁡α−cos⁡(180∘−α)⋅cos⁡α−500A=\sin(180^\circ-\alpha)\cdot\sin\alpha-\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos\alpha-500.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    -499

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Trong kì thi Hội khỏe phù đổng cấp trường của trường THPT Nguyễn Thái Bình, lớp 10/1 có 30 học sinh tham gia, trong đó có 19 học sinh tham gia môn bóng đá, 18 học sinh tham gia môn bóng chuyền. Toàn bộ số học sinh trên tham gia ít nhất một trong hai môn nói trên. Biết lớp 10/1 có số học sinh vừa tham gia bóng đá vừa tham gia bóng chuyền là aa. Giá trị 500a500a bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3500

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    a) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề PP: "∃x∈N∣x2−3x+2=0\exists x\in\mathbb{N}\mid x^2-3x+2=0".

    b) Cho hai tập hợp A=[−1;3)A=[-1;3) và B=(2;6)B=(2;6). Tìm A∪BA\cup B.

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Để tìm được chiều cao tháp chính ở hồ Con Rùa (tại Quận 1, TP.HCM) xem ảnh minh họa bên dưới, người ta chọn hai điểm AA, BB trên mặt đất sao cho ba điểm AA, BB, CC thẳng hàng với CC là chân tháp và CDCD là chiều cao của tháp. Người ta đo được AB=17AB=17 m, CAD^=36∘\widehat{CAD}=36^\circ, CBD^=49∘\widehat{CBD}=49^\circ. Tính chiều cao của tháp chính ở Hồ Con Rùa theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, Câu lạc bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án "Trăng Sáng – Lòng Vàng" bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh thập cẩm và bánh sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái và loại bánh sầu riêng mang lại lợi nhuận 8 nghìn đồng cho mỗi cái. Câu lạc bộ ước tính tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác