Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Tích của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Tích của hai số tự nhiên là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.

Tổng của hai số tự nhiên là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn.

Tổng của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

Đề thi môn Toán khó quá!

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 15

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này có hai điểm nhấn: nhiều câu về logic mệnh đề (tương đương "khi và chỉ khi", kí hiệu lượng từ, phủ định) và một chuỗi bài về đếm, tập hợp, cùng với các bài vận dụng hệ thức lượng trong đường tròn ngoại tiếp, quy hoạch tuyến tính khối lượng và chứng minh đẳng thức tỉ số tang. Nội dung ôn tập dưới đây bám theo các dạng đó.

Kiến thức cần nhớ

Mệnh đề tương đương. " $P$ khi và chỉ khi $Q$ " đúng khi cả $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đúng. Để bác bỏ, chỉ cần một phản ví dụ cụ thể. Nhớ quy luật chẵn – lẻ: tổng hai số chẵn là số chẵn, tổng hai số lẻ cũng là số chẵn; tích hai số chỉ lẻ khi cả hai đều lẻ.

Lượng từ. $\forall$ dùng cho mọi phần tử, $\exists$ dùng cho ít nhất một phần tử. Phủ định đổi $\forall\leftrightarrow\exists$ và phủ định phần điều kiện (dấu " $>$ " thành " $\le$ "). Mệnh đề " $3-8=5$ " là mệnh đề (sai), còn câu hỏi hay câu cảm thán thì không.

Tập hợp. $\mathbb{N}$ bắt đầu từ 0; tập các số tự nhiên không vượt quá $n$ có $n+1$ phần tử. Hiệu $B\setminus A$ phần thuộc $B$ mà không thuộc $A$ : chú ý đầu mút khi hai khoảng chạm nhau. Phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$ chính là $\mathbb{R}\setminus B$ .

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Một điểm thuộc miền nghiệm khi thay vào cho bất đẳng thức đúng. Biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình: vẽ đường thẳng biên (nét đứt nếu dấu ngặt), thử gốc tọa độ rồi gạch phần không thuộc miền.

Hệ thức lượng. Định lí cosin $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ ; định lí sin $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ ; công thức Heron; diện tích đường tròn $\pi R^2$ . Trên nửa đường tròn đơn vị, $\tan\alpha=\dfrac{y_0}{x_0}$ . Với góc tù, $\cos$ âm.

Các dạng bài trong đề này

Xét tính đúng sai của mệnh đề "khi và chỉ khi". Với mỗi phát biểu, thử cả hai chiều bằng ví dụ nhỏ (ví dụ cặp $1+3$ hoặc $2\cdot 3$ ); chỉ nhận phát biểu khi không tìm được phản ví dụ và có lập luận tổng quát.
Đếm số nguyên trong giao của hai khoảng. Tìm giao trước, rồi liệt kê hai đầu mút số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất thuộc giao; số lượng bằng hiệu cộng một. Cẩn thận đầu mút mở.
**Tính $\cos\alpha$ khi biết $\sin\alpha$ và góc tù.** $\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}$ vì góc tù; đề yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục nên giữ nhiều chữ số thập phân khi tính.
Bài đếm với ba tập, hỏi số người chỉ giỏi một môn. Dùng số liệu giao đôi và giao ba để tính từng vùng riêng: chỉ giỏi $A$ bằng $|A|$ trừ hai giao đôi có $A$ , cộng giao ba. Cộng ba vùng đơn lại.
Quy hoạch tuyến tính khối lượng và giờ công. Đặt hai ẩn, hai ràng buộc (nguyên liệu, giờ làm), $x,y\ge0$ ; hàm lợi nhuận tuyến tính; tìm đỉnh bằng cách giải hệ hai đường biên và kiểm tra thỏa ràng buộc còn lại; đề hỏi tổng $x+y$ tại đỉnh tối ưu, không phải lợi nhuận.
Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác. Tính góc còn lại từ tổng ba góc, dùng định lí sin để tìm $R$ với cạnh $AB$ đối diện góc $C$ , sau đó $S=\pi R^2$ và làm tròn đến hàng đơn vị.
**Chứng minh $\dfrac{\tan A}{\tan B}$ bằng tỉ số các biểu thức cạnh.** Viết $\tan$ bằng $\dfrac{\sin}{\cos}$ , đưa $\sin A,\sin B$ về cạnh nhờ định lí sin, và $\cos A,\cos B$ nhờ định lí cosin; rút gọn bằng cách triệt tiêu thừa số chung.
Điểm không thuộc miền nghiệm của hệ. Với câu hỏi "không thuộc", phương án đúng là phương án vi phạm ít nhất một bất phương trình của hệ; hãy thử gốc tọa độ vào từng hệ.

Lỗi hay gặp

Nhầm "tổng hai số tự nhiên chẵn khi và chỉ khi cả hai chẵn" là đúng (bỏ qua trường hợp cả hai lẻ).
Đếm số phần tử của $\{n\in\mathbb{N}\ \vert\ n\le5\}$ là 5 thay vì 6.
Lấy $\cos\alpha$ dương cho góc tù.
Lẫn công thức Heron với công thức thiếu thừa số $p$ .
Dùng $\sin C$ thay vì $\cos C$ trong định lí cosin, hoặc đổi dấu trừ thành dấu cộng.
Trả lời lợi nhuận thay vì tổng $x+y$ khi đề hỏi tổng số lượng.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ngặt bằng nét liền.

Chiến lược làm bài

Đề gồm 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 4 bài tự luận. Dành khoảng 20 phút cho trắc nghiệm vì nhiều câu là kiến thức nền; 15 phút cho hai câu Đúng/Sai; 20 phút cho phần III; 35 phút cho tự luận, đặt bài vẽ miền nghiệm và bài tập hợp lên trước, bài chứng minh đẳng thức cuối cùng. Câu Đúng/Sai chấm lũy tiến: đúng 1 ý được 0,1; 2 ý được 0,25; 3 ý được 0,5; 4 ý được 1,0 (nhân với điểm câu), vì vậy hãy kiểm lại từng ý, đừng đoán cả câu theo một ý. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả, làm tròn đúng hàng yêu cầu ở bước cuối rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Trong bài chứng minh, mỗi dòng biến đổi nên nêu rõ công thức dùng.

Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác