Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 6

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này có ba điểm đặc trưng: mệnh đề với lượng từ "có một" và "với mọi" trên tập số hữu tỉ, miền nghiệm của hệ ba bất phương trình (nhiều ý Đúng/Sai về điểm và về hình), và bài toán thực tế về hai tàu cần đến đảo cùng lúc, đòi hỏi kết hợp hệ thức lượng với chuyển động.

Kiến thức cần nắm

  • Liệt kê tập nghiệm phương trình tích: (x−p)(ax+b)=0(x-p)(ax+b)=0 cho các nghiệm x=px=p và x=−bax=-\dfrac ba; chỉ giữ nghiệm thuộc tập số của đề.
  • Giao các tập hữu hạn: lấy các phần tử chung. Giao, hợp khoảng: vẽ trục số; đếm số nguyên trong khoảng cần xét hai đầu mút.
  • Phần bù trong tập con: CAB=A∖BC_AB=A\setminus B khi B⊂AB\subset A.
  • Phủ định có lượng từ: "có một ... không ..." phủ định là "mọi ... đều ...". Câu "∀x∈Q:x2=k\forall x\in\mathbb Q: x^2=k" đọc là "bình phương của mọi số hữu tỉ đều bằng kk".
  • Mệnh đề chứa biến: xét đúng sai bằng cách thử giá trị cụ thể hoặc xét biểu thức bậc hai.
  • Hệ thức lượng: S=12acsin⁡BS=\tfrac12ac\sin B (góc xen giữa); từ sin⁡α\sin\alpha và góc nhọn suy ra cos⁡α=1−sin⁡2α\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}; giải tam giác biết hai góc và một cạnh bằng định lí sin; định lí cosin khi biết hai cạnh và góc xen.
  • Miền nghiệm: nửa mặt phẳng ax+by+c≥0ax+by+c\ge0 chứa hoặc không chứa gốc OO tuỳ dấu của cc; hệ là giao các nửa mặt phẳng.

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1. Tập nghiệm dạng tích và giao tập hữu hạn. Giải phương trình tích, loại nghiệm không thuộc N\mathbb N (ví dụ nghiệm âm), liệt kê rồi lấy giao với tập thứ hai bằng cách đối chiếu từng phần tử.

Dạng 2. Phát biểu và phủ định mệnh đề có lượng từ. Đọc chính xác kí hiệu; để phủ định câu tiếng Việt, đổi "có một" thành "mọi" và phủ định vị ngữ. Ví dụ khác: "Mọi học sinh lớp 10A đều đạt điểm giỏi" phủ định là "Có một học sinh lớp 10A không đạt điểm giỏi".

Dạng 3. Đếm số nguyên của giao hai khoảng. Tìm giao bằng trục số, rồi liệt kê số nguyên; chú ý đầu mút mở và đóng khác nhau.

Dạng 4. Hệ ba bất phương trình và hình miền nghiệm. Với từng ý Đúng/Sai: thử (0;0)(0;0) vào bất phương trình; kiểm tra miền có chứa OO không; nhận dạng hình (tam giác, tứ giác) bằng cách tìm giao các đường biên. Kiểm tra đỉnh của miền bằng cách thay vào bất phương trình còn lại.

Dạng 5. Chọn bất phương trình từ hình. Đọc hai điểm trên bờ, lập phương trình đường thẳng, thử một điểm nằm trong miền và chú ý bờ nét liền hay nét đứt.

Dạng 6. Bài toán hai tàu. Mô hình hoá tam giác ABCABC có ABAB cho trước và các góc; dùng định lí sin để tính các quãng đường ACAC, BCBC; từ vận tốc và thời gian của tàu 1 suy ra vận tốc cần có của tàu 2: v=stv=\dfrac{s}{t} với cùng thời gian.

Dạng 7. Giải tam giác. Biết BCBC và hai góc BB, CC: tính A=180∘−B−CA=180^\circ-B-C, rồi tính hai cạnh còn lại bằng định lí sin, nêu đủ cạnh và góc.

Dạng 8. Đếm bằng Ven với nhóm không tham gia. Dùng ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|, rồi cộng thêm học sinh không tham gia để ra sĩ số lớp.

Lỗi hay gặp

  • Quên loại nghiệm không thuộc tập số (nghiệm x=−2x=-2 không thuộc N\mathbb N).
  • Phủ định "có một ... không ..." thành "có một ... đều ..." (sai lượng từ).
  • Đếm thiếu số nguyên ở đầu mút đóng, đếm thừa ở đầu mút mở.
  • Nhầm CABC_AB với B∖AB\setminus A.
  • Nhận định "miền không chứa OO" khi OO nằm trên đường biên: phải thay trực tiếp.
  • Viết cos⁡α=ab\cos\alpha=\dfrac{\sqrt a}{b} rồi chọn sai a,ba,b vì chưa rút gọn căn.
  • Trong bài tàu, quên đổi đơn vị giờ – phút hoặc dùng sai tam giác.
  • Giải tam giác mà chỉ ghi một cạnh.

Chiến lược làm bài

Đề có 12 trắc nghiệm, 2 Đúng/Sai, 4 trắc nghiệm tính toán (phần III), 4 tự luận. Phần trắc nghiệm làm khoảng 20 phút; nhiều câu chỉ cần đọc kĩ đề hoặc thử số. Đúng/Sai chấm lũy tiến: 1 ý đúng được 0,10{,}1, 2 ý 0,250{,}25, 3 ý 0,50{,}5, 4 ý 1,01{,}0 nhân điểm câu; ý về hệ ba bất phương trình cần làm nháp bằng hình vẽ phác thảo thay vì cảm tính. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; biểu thức yêu cầu như "a−2ba-2b" thì phải tính ra giá trị cuối; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Ở tự luận, bài trục số cần vẽ trục và đánh dấu đầu mút; bài giải tam giác cần liệt kê góc và cạnh; bài Ven nên lập các vùng; bài bánh nướng – bánh dẻo cần lập bảng nguyên liệu, hệ ràng buộc, tìm đỉnh rồi kết luận số lượng và lãi. Dành 5 phút cuối kiểm lại điều kiện nguyên và đơn vị.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={x∈N∣(x−1)(2x+4)=0}A=\{x\in\mathbb{N}\mid (x-1)(2x+4)=0\}. Tập AA được viết theo kiểu liệt kê là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {1}\{1\}.

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Cho X={7;2;8;4;9;12}X=\{7;2;8;4;9;12\}; Y={1;3;7;4}Y=\{1;3;7;4\}. Tập hợp nào sau đây bằng X∩YX\cap Y?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {4;7}\{4;7\}.

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 10A10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    “Mọi học sinh trong lớp 10A10A đều thích học môn Toán”.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Cho 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cos⁡α<0\cos\alpha<0.

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1;4](1;4]?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Hình B

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Cho △ABC\triangle ABC có a=4a=4, c=6c=6, B^=120∘\widehat{B}=120^\circ. Diện tích của tam giác là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    636\sqrt{3}.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(x)P(x): x2−3x−2≥0x^2-3x-2\ge0 với x∈Rx\in\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    P(−1)P(-1).

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−y+2>02x+y>3\begin{cases} x-y+2>0 \\ 2x+y>3 \end{cases} là phần mặt phẳng chứa điểm nào dưới đây?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (1;2)(1;2).

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    x+3y2−2x+1≤0x+3y^2-2x+1\le0.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    π\pi có phải là một số vô tỷ không?

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề “∀x∈Q: x2=2\forall x\in\mathbb{Q}:\ x^2=2” khẳng định rằng:

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Mọi số hữu tỉ đều có bình phương bằng 2.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho △ABC\triangle ABC với các cạnh AB=cAB=c, AC=bAC=b, BC=aBC=a. Gọi RR, SS lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABCABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    R=asin⁡AR=\frac{a}{\sin A}.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho các tập hợp A={x∈R∣−1<x≤10}A=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le10\}; B={x∈R∣0≤x≤5}B=\{x\in\mathbb{R}\mid 0\le x\le5\}.

    a

    A=(−1;10]A=(-1;10]; B=[0;5]B=[0;5].

    b

    A∖B=(−1;0]∪(5;10)A\setminus B=(-1;0]\cup(5;10).

    c

    B∖A=∅B\setminus A=\varnothing.

    d

    CAB=(−1;0)∪(5;10)C_AB=(-1;0)\cup(5;10).

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Xét hệ bất phương trình {x−y+1≥0x+y−3≤0y+1≥0.\begin{cases} x-y+1\ge0 \\ x+y-3\le0 \\ y+1\ge0. \end{cases}

    a

    Cặp số (x;y)=(0;0)(x;y)=(0;0) là một nghiệm của bất phương trình x−y+1≥0x-y+1\ge0.

    b

    Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, miền nghiệm của bất phương trình x+y−3≤0x+y-3\le0 không chứa điểm O(0;0)O(0;0).

    c

    Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−y+1≥0x+y−3≤0y+1≥0\begin{cases} x-y+1\ge0 \\ x+y-3\le0 \\ y+1\ge0 \end{cases} là một miền tam giác có chứa gốc tọa độ O(0;0)O(0;0).

    d

    Trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy, miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−y+1≥0x+y−3≤0y+1≥0\begin{cases} x-y+1\ge0 \\ x+y-3\le0 \\ y+1\ge0 \end{cases} là miền tam giác ABCABC với A(−2;−1)A(-2;-1), B(4;−1)B(4;-1), C(1;2)C(1;2).

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho sin⁡α=25\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{5} và α∈(0∘;90∘)\alpha\in(0^\circ;90^\circ). Khi đó cos⁡α=ab\cos\alpha=\frac{\sqrt{a}}{b} với a,b∈Z+a,b\in\mathbb{Z}^+ và aa là số nguyên tố. Tính a−2ba-2b.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    13

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Cho hai tập hợp: A=(−3;2]A=(-3;2], B=[−1;+∞)B=[-1;+\infty). Khi đó A∩BA\cap B có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    4

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể dd) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng ax+by−2>0ax+by-2>0. Giá trị của a+ba+b bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    0

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng AA và BB cách nhau 300 km đến đảo CC như hình minh họa. Biết hai tàu cùng chuyển động đều với vận tốc 80 km/h và CAB^=30∘\widehat{CAB}=30^\circ, CBA^=45∘\widehat{CBA}=45^\circ.

    Tàu 1 ở thành phố AA khởi hành lúc 8 h, tàu 2 ở thành phố BB muốn đến đảo CC cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành sau tàu 1 bao nhiêu phút? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    48

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

    a) (−∞;1]∩[−7;5](-\infty;1]\cap[-7;5].

    b) (−2;6)∪[4;+∞)(-2;6)\cup[4;+\infty).

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Giải tam giác ABCABC với BC=100BC=100, B^=60∘\widehat{B}=60^\circ, C^=40∘\widehat{C}=40^\circ.

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

    a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?

    b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?

    c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

    0 từ
    Báo lỗi
  22. Câu 22Tự luận · Vận dụng

    Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Hãy lập kế hoạch để xí nghiệp sản xuất bao nhiêu chiếc bánh nướng, bao nhiêu chiếc bánh dẻo để thu được lợi nhuận cao nhất.

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác