Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

Rắn là một loài bò sát.

Số 8 có phải là số tự nhiên không?.

Chô-mô-lung-ma là đỉnh núi cao nhất thế giới.

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này khai thác nhiều câu có hình hoặc bối cảnh thực tế: chọn bất phương trình từ hình miền nghiệm, hai bài đếm bằng biểu đồ Ven (một bài ba tập), bài đường hầm xuyên núi dùng định lí cosin, bài mua tập và bút, tập hợp chứa tham số $m$ và bài bán thực đơn gây quỹ cần lập hệ bất phương trình. Bài viết này tổng hợp kiến thức và phương pháp cho các dạng đó.

Kiến thức cần nhớ

Mệnh đề. Một phát biểu là mệnh đề toán học khi xác định được đúng hoặc sai; câu hỏi hay nhận xét chủ quan thì không. Cách đọc kí hiệu: $\forall$ là "mọi", $\exists$ là "tồn tại"; hãy phân biệt "lớn hơn" với "lớn hơn hoặc bằng". Khi chuyển câu "có một số nguyên bằng bình phương chính nó" sang kí hiệu, chọn đúng lượng từ rồi tự kiểm chứng bằng cách thử vài giá trị.

Tập hợp. Liệt kê phần tử của tập nghiệm một phương trình tích bằng cách cho từng thừa số bằng 0 và lấy hợp nghiệm. Kí hiệu $\subset$ chỉ quan hệ giữa các tập, $\in$ giữa phần tử và tập. Số phần tử nguyên của một đoạn hoặc khoảng cần đếm cẩn thận hai đầu mút. Với tập chứa tham số, điều kiện $A\cap B\ne\emptyset$ được diễn đạt bằng bất đẳng thức giữa các đầu mút.

Biểu đồ Ven ba tập. $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$ . Nếu biết tổng số phần tử của hợp thì có thể giải ngược ra $|A\cap B\cap C|$ .

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn bất phương trình cho hình có đường biên đi qua hai điểm đã biết: lập phương trình đường thẳng, rồi thử một điểm để chọn dấu. Với hệ nhiều bất phương trình, điểm thuộc miền nghiệm phải thỏa tất cả; dấu " $>$ " không kể biên.

Lượng giác và hệ thức lượng. Góc bù: $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ ; $\cos$ , $\tan$ , $\cot$ đổi dấu. Định lí sin có dạng $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$ (cả ba mẫu cùng là sin). Định lí cosin, công thức Heron, $S=pr$ .

Các dạng bài trong đề này

Nhận biết phát biểu sai trong nhóm công thức. Đối chiếu từng phát biểu với công thức chuẩn, tìm chỗ sai (đổi $\sin$ thành $\cos$ , thiếu hệ số, sai dấu). Cách nhanh: tìm phương án khác mọi dạng chuẩn.
Tính giá trị biểu thức lượng giác đặc biệt. Thuộc bảng giá trị góc $30^\circ,45^\circ,60^\circ$ ; tính từng hạng tử riêng rồi cộng, cẩn thận với bình phương của một phân số.
Tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa (lộ trình qua một điểm). Tính cạnh thứ ba bằng cosin; quãng đường tiết kiệm được là hiệu của tổng hai cạnh và cạnh thứ ba. Làm tròn theo yêu cầu (hàng phần chục).
Tam giác biết ba cạnh (bốn ý Đúng/Sai). Tính $p$ , $S$ bằng Heron, rồi $r=\dfrac{S}{p}$ , đường cao $h_a=\dfrac{2S}{a}$ (tương tự cho $h_b,h_c$ ); để kiểm tra tam giác nhọn, xét cạnh lớn nhất: so $a^2$ với $b^2+c^2$ .
Bất phương trình từ bài toán mua sắm. Gọi ẩn là số quyển, lập tổng chi phí không vượt quá số tiền, giải bất phương trình và lấy số nguyên lớn nhất thỏa. Cần trừ số tiền đã chi cho số bút đã mua trước.
Tập hợp chứa tham số. Viết điều kiện để khoảng có nghĩa (đầu mút trái nhỏ hơn đầu mút phải), điều kiện để giao khác rỗng, rồi đếm số nguyên $m$ thỏa tất cả điều kiện đồng thời.
Bài gây quỹ với hai thực đơn. Mỗi nguyên liệu cho một bất phương trình (tổng số ly, tổng số bánh), cùng $x,y\ge0$ ; tiền thu $F=40x+60y$ (nghìn đồng); tìm đỉnh của miền và so sánh; kết luận là số tiền thu được.

Lỗi hay gặp

Quên trừ số tiền đã tiêu khi lập bất phương trình mua sắm, hoặc để nguyên tối đa là số thập phân.
Với tập có tham số, chỉ đặt điều kiện giao khác rỗng mà quên điều kiện "hai tập khác rỗng" đã cho.
Dấu " $>$ " và " $\ge$ " ở hệ có bất phương trình ngặt: điểm trên biên bị xếp nhầm.
Nhầm tập số ở câu liệt kê (đề cho $\mathbb{R}$ nên giữ cả nghiệm âm).
Làm tròn trước khi trừ trong bài đường hầm, dẫn đến lệch hàng phần chục.
Dùng sai công thức diện tích Heron (quên căn, hoặc quên một thừa số).

Chiến lược làm bài

Đề có 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 4 bài tự luận (trong đó bài lượng giác và bài miền nghiệm có thể lấy điểm chắc). Gợi ý phân bổ: 25 phút cho trắc nghiệm, trong đó dành thêm thời gian cho các câu có hình; 15 phút cho phần Đúng/Sai; 20 phút cho phần III; phần còn lại cho tự luận. Chấm Đúng/Sai: đúng 1 ý được 0,1, 2 ý được 0,25, 3 ý được 0,5, 4 ý được 1,0 (nhân với điểm câu). Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Ở bài đếm bằng biểu đồ Ven nên vẽ sơ đồ ba vòng và điền số từ vùng giao ba ra ngoài để tự kiểm.

Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác