Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

$A=\{x\in\mathbb{N}\mid(x+1)(2x+3)=0\}$ .

$B=\{x\in\mathbb{Z}\mid(x+1)(2x+3)=0\}$ .

$C=\{x\in\mathbb{Q}\mid(x+1)(2x+3)=0\}$ .

$D=\{x\in\mathbb{R}\mid(x+1)(2x+\sqrt3)=0\}$ .

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này nhấn mạnh các kĩ năng nền tảng: mệnh đề chứa biến, tập hợp số cụ thể, công thức diện tích và cosin, bài tìm cực trị trên miền đa giác, cùng một bài đếm bằng biểu đồ Ven và một bài chứng minh hệ thức giữa đường cao và bán kính. Phần dưới đây tổng hợp kiến thức và phương pháp cho đúng các dạng đó.

Kiến thức cần nhớ

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. Một câu có chứa biến như " $x^2-3x+2=0$ " chỉ trở thành mệnh đề khi gán giá trị cụ thể cho biến. Khi gán, ta thay số vào và kiểm tra đúng hay sai. Phủ định của " $\exists x: P(x)$ " là " $\forall x: \overline{P(x)}$ "; phủ định của " $=$ " là " $\ne$ ".

Tập hợp. Phân biệt tập số: $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ khi liệt kê nghiệm của phương trình (nghiệm không thuộc tập số đang xét thì bị loại). Tập rỗng không có phần tử nào; tập con của $X$ phải có mọi phần tử nằm trong $X$ . Khoảng, nửa khoảng, đoạn: dùng ngoặc tròn cho đầu mút không kể, ngoặc vuông cho đầu mút kể.

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm là giao các nửa mặt phẳng. Với hệ có $x\ge0$ , $y\ge0$ , miền nghiệm thường là một đa giác lồi; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $F=ax+by$ đạt tại đỉnh.

Hệ thức lượng. Hệ quả định lí cosin: $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ . Diện tích: $S=\dfrac12ab\sin C$ , $S=pr$ , công thức Heron. Đường cao: $h_c=\dfrac{2S}{c}$ . Định lí sin: $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ , tức $a=2R\sin A$ .

Tỉ số lượng giác và biểu thức đồng bậc. $\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ . Nếu biết một tỉ số lượng giác, ta biểu diễn biểu thức qua tỉ số đó.

Các dạng bài trong đề này

Liệt kê tập nghiệm và nhận diện tập rỗng. Giải phương trình, rồi lọc nghiệm theo tập số. Đây là chỗ bài tập hay đặt bẫy: cùng một phương trình nhưng tập số khác nhau cho kết quả khác nhau.
Phép toán trên khoảng và đoạn có vô cực. Vẽ trục số, gạch phần không thuộc tập; kết quả của hiệu $B\setminus A$ thường là một khoảng với hai đầu mút cần đọc đúng.
**Tính giá trị biểu thức khi biết $\cot\alpha$ .** Chia tử và mẫu cho $\sin\alpha$ (với $\sin\alpha\ne0$ ) để đưa về $\cot\alpha$ . Ví dụ minh hoạ khác: với $\cot\alpha=3$ , biểu thức $\dfrac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$ chia cho $\sin\alpha$ thành $\dfrac{1+2\cot\alpha}{1-\cot\alpha}$ .
Bài đếm bằng biểu đồ Ven hai tập. Dùng $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$ ; chú ý nếu đề nói mọi người đều tham gia ít nhất một hoạt động thì $|A\cup B|$ chính là tổng số.
Hình bán nguyệt, cung bằng nhau. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông; số đo cung cho ta các góc của tam giác, từ đó dùng định lí sin hoặc công thức diện tích. Đáp số dạng $a\sqrt{b}$ yêu cầu rút gọn căn.
Quy hoạch tuyến tính hai ẩn. Gọi ẩn là số tấn mỗi loại nguyên liệu, lập hệ (nhu cầu tối thiểu, giới hạn nguyên liệu, $x,y\ge0$ ), sau đó lập hàm thu về (doanh thu trừ chi phí) và xét tại các đỉnh.
**Chứng minh hệ thức $h_a=2R\sin B\sin C$ .** Gợi ý hướng: biểu diễn $S$ theo hai cách rồi thay $b=2R\sin B$ , $c=2R\sin C$ .

Lỗi hay gặp

Với tập $\{x\in\mathbb{N}\ \vert\ \dots\}$ , quên loại nghiệm âm hoặc nghiệm không nguyên.
Khi tìm phủ định, giữ nguyên dấu " $=$ " hoặc đổi nó thành " $<$ " thay vì " $\ne$ ".
Khi đọc hình miền nghiệm: nhầm giữa phần bị gạch và phần được giữ lại; nhầm nét liền với nét đứt.
Công thức diện tích viết thiếu hệ số $\tfrac12$ .
Trong bài tối ưu có hiệu "thu trừ chi", quên trừ chi phí nguyên liệu khỏi tổng tiền bán sản phẩm.
Áp dụng định lí cosin với góc không nằm giữa hai cạnh.
Bỏ sót ràng buộc "tối đa" của từng loại nguyên liệu trong hệ.

Chiến lược làm bài

Đề gồm phần trắc nghiệm một đáp án, 2 câu Đúng/Sai nhiều ý, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 4 bài tự luận. Nên làm nhanh các câu nhận biết (mệnh đề, tập con, công thức diện tích) trong khoảng 20 phút để dành thời gian cho câu đọc hình và các câu vận dụng. Với câu Đúng/Sai, điểm tăng lũy tiến: 1 ý đúng được 0,1; 2 ý được 0,25; 3 ý được 0,5; đủ 4 ý được 1,0 (nhân với điểm câu), nên hãy kiểm cẩn thận từng ý, nhất là ý về đỉnh miền nghiệm và giá trị lớn nhất. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Trong tự luận, ghi rõ ẩn, hệ ràng buộc, các đỉnh của miền, giá trị tại từng đỉnh và kết luận bằng lời có đơn vị.

Tất cả đề thi & luyện tập

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10

Kiến thức cần nhớ

Các dạng bài trong đề này

Lỗi hay gặp

Chiến lược làm bài

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.