Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 4

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này nổi bật ở ba điểm: câu hỏi về hệ bất phương trình (kiểm tra điểm, nhận miền tam giác), mệnh đề có điều kiện cần – đủ cùng mệnh đề đảo, và các bài hệ thức lượng ở mức tổng hợp: khoảng cách đo từ tháp truyền hình và chứng minh tam giác vuông bằng đẳng thức lượng giác.

Kiến thức cần nắm

  • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là phần giao của các nửa mặt phẳng. Điểm thuộc miền nghiệm khi thoả mọi bất phương trình.
  • Mệnh đề kéo theo: P⇒QP\Rightarrow Q đọc là "nếu PP thì QQ", "PP là điều kiện đủ để có QQ", "QQ là điều kiện cần để có PP". Mệnh đề đảo là Q⇒PQ\Rightarrow P.
  • Phủ định: ∀x,P(x)‾=∃x,P(x)‾\overline{\forall x, P(x)}=\exists x,\overline{P(x)}; phủ định của >> là ≤\le.
  • Mệnh đề chứa trị tuyệt đối: ∣u∣≤k|u|\le k tương đương −k≤u≤k-k\le u\le k; với xx nguyên phải đếm các giá trị nguyên trong đoạn.
  • Tập hợp: viết lại tập bằng ký hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng; phần bù của [a;b)[a;b) trong R\mathbb R là (−∞;a)∪[b;+∞)(-\infty;a)\cup[b;+\infty).
  • Giá trị lượng giác: góc phụ cos⁡(90∘−x)=sin⁡x\cos(90^\circ-x)=\sin x; góc bù sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ-x)=\sin x; góc tù có cos⁡<0\cos<0, tan⁡<0\tan<0.
  • Định lí cosin, sin, Heron: b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B; asin⁡A=2R\dfrac a{\sin A}=2R; S=p(p−a)(p−b)(p−c)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ và nhận dạng miền tam giác. Thay toạ độ vào từng bất phương trình; với hình vẽ, tìm đường biên qua hai điểm đọc từ hình rồi xác định phía bằng điểm thử gốc. Miền tam giác nghĩa là ba đường biên cắt nhau từng đôi và cả ba nửa mặt phẳng cùng bao phía tam giác.

Dạng 2. Mệnh đề đảo và điều kiện đủ. Bước 1 xác định giả thiết PP và kết luận QQ; bước 2 viết đảo bằng cách hoán đổi; bước 3 diễn đạt bằng "điều kiện đủ" theo mẫu "PP là điều kiện đủ để QQ". Nhận xét đúng sai của đảo bằng một phản ví dụ nếu có.

**Dạng 3. Mệnh đề chứa trị tuyệt đối với xx nguyên.** Giải bất phương trình trị tuyệt đối thành đoạn rồi đếm số nguyên trong đoạn; nhớ đếm cả hai đầu mút khi đoạn đóng.

**Dạng 4. Biểu thức lượng giác khi biết sin⁡x\sin x.** Đưa cos⁡(90∘−x)\cos(90^\circ-x) và sin⁡(180∘−x)\sin(180^\circ-x) về sin⁡x\sin x, rồi tính tổng. Ví dụ khác: biết cos⁡x=0,6\cos x=0{,}6 thì sin⁡(90∘−x)−cos⁡(180∘−x)\sin(90^\circ-x)-\cos(180^\circ-x) đưa về 2cos⁡x2\cos x.

Dạng 5. Lập hệ bất phương trình và tối ưu. Bài bánh kem (tiền cho từng loại) lập bất phương trình tổng tiền; bài xưởng đồ gỗ lập ràng buộc về nguyên liệu và thời gian, sau đó tìm đỉnh để tối đa lợi nhuận.

Dạng 6. Đo khoảng cách từ trên cao. Từ tháp cao hh, góc nhìn xuống hai điểm trên mặt đất cho hai tam giác vuông; nếu hai điểm cùng nằm trên một phương thì khoảng cách là hiệu hoặc tổng hai đoạn, nếu khác phương thì dùng cosin tại chân tháp. Nhớ góc xuống bằng góc nâng so le trong.

Dạng 7. Chứng minh tam giác có tính chất đặc biệt từ hệ thức. Đổi sin⁡\sin theo cạnh (định lí sin) và cos⁡\cos theo cạnh (định lí cosin) để thu về quan hệ giữa a,b,ca,b,c, từ đó nhận ra a2=b2+c2a^2=b^2+c^2 hoặc tương tự.

Lỗi hay gặp

  • Chỉ kiểm tra một bất phương trình của hệ rồi kết luận điểm thuộc miền nghiệm.
  • Viết mệnh đề đảo nhưng vẫn giữ nguyên giả thiết, hoặc nhầm đảo với phủ định.
  • Đảo ngược "điều kiện cần" và "điều kiện đủ": mệnh đề đảo mới là điều kiện cần.
  • Với trị tuyệt đối, quên trường hợp giá trị bên trong âm; đếm thiếu giá trị nguyên ở hai đầu.
  • Dấu của lượng giác góc tù; nhầm sin⁡(180∘−x)=−sin⁡x\sin(180^\circ-x)=-\sin x.
  • Làm tròn trung gian khi tính diện tích bằng Heron: giữ nguyên căn rồi làm tròn ở bước cuối.
  • Chứng minh đẳng thức bằng cách "biến đổi cả hai vế cùng lúc" mà không nêu lí do, làm mất điểm.

Chiến lược làm bài

Đề 90 phút gồm 12 trắc nghiệm, 2 Đúng/Sai, 4 trắc nghiệm tính toán (phần III) và 4 tự luận. Dành khoảng 20 phút cho phần trắc nghiệm; những câu hình vẽ về miền nghiệm và biểu đồ Ven nên đọc kĩ phần gạch. Với câu Đúng/Sai, chấm lũy tiến: 1 ý đúng 0,10{,}1, 2 ý 0,250{,}25, 3 ý 0,50{,}5, 4 ý 1,01{,}0 nhân điểm câu; ý nào cần tính (đếm 7 giá trị, nghiệm bất phương trình) hãy làm nháp thật cẩn thận. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án, làm tròn đúng hàng yêu cầu; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Phần tự luận: bài đảo và điều kiện đủ viết gọn, chính xác từng chữ; bài lập hệ cần nêu rõ ý nghĩa x,yx,y; bài tháp truyền hình phải có hình và các tam giác được đặt tên; bài chứng minh cần chia từng bước, luôn ghi công thức trước khi thay. Dành vài phút cuối đọc lại phần kết luận có đơn vị.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng OxyOxy, điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ {x+y≥2x−3y≤−3\begin{cases} x+y\ge2 \\ x-3y\le-3 \end{cases} ?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Điểm P(1;3)P(1;3).

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Hình vẽ bên dưới biểu diễn tập hợp nào trong các tập sau?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (1;4](1;4].

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M(x0;y0)M(x_0;y_0) sao cho MOx^=α\widehat{MOx}=\alpha (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác sin⁡α\sin\alpha bằng

    Xem đáp án
    Đáp án:

    y0y_0.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x∈N: x2>x−1\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2>x-1” là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    ∃x∈N: x2≤x−1\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2\le x-1.

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={x∈R∣−2≤x<5}A=\{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x<5\}. Tập AA được viết lại là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    [−2;5)[-2;5).

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tam giác ABCABC. Đặt AB=cAB=c, AC=bAC=b, BC=aBC=a, RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC, SS là diện tích tam giác ABCABC. Chọn khẳng định đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    bsin⁡B=2R\frac{b}{\sin B}=2R.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} và tập B={7,8,9}B=\{7,8,9\}. Khi đó:

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A∖B={0,1,2,3,4,5,6}A\setminus B=\{0,1,2,3,4,5,6\}.

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    2x+3y<52x+3y<5.

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Cho góc α\alpha là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cos⁡α<0\cos\alpha<0.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Cho △ABC\triangle ABC có a=10a=10, c=6c=6, B=60∘B=60^\circ. Độ dài cạnh bb bằng

    Xem đáp án
    Đáp án:

    76\sqrt{76}.

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A=[2;5)A=[2;5). Khi đó CRAC_{\mathbb{R}}A là tập hợp nào sau đây?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (−∞;2)∪[5;+∞)(-\infty;2)\cup[5;+\infty).

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A∩BA\cap B.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho các mệnh đề sau, xét tính đúng sai của chúng:

    a

    Cho mệnh đề chứa biến P(x)P(x): “∣2x−5∣≤7|2x-5|\le7” với xx là số nguyên. Có đúng 7 giá trị của xx làm cho P(x)P(x) đúng.

    b

    Phương trình 2x2−3x+1=02x^2-3x+1=0 vô nghiệm.

    c

    Cho mệnh đề TT: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề đảo của TT là “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau”.

    d

    Cho mệnh đề QQ: “∀x∈R, x2+1≥0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2+1\ge0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là Q‾\overline{Q}: “∀x∈R, x2+1<0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2+1<0”.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình (I)(I): {2x+3y≤6x≥02x−3y≤1\begin{cases} 2x+3y\le6 \\ x\ge0 \\ 2x-3y\le1 \end{cases}. Khi đó:

    a

    Hệ bất phương trình (I)(I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    b

    Cặp số (−1;2)(-1;2) là một nghiệm của hệ bất phương trình (I)(I).

    c

    Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d1:2x+3y=6d_1: 2x+3y=6 (kể cả d1d_1) chứa điểm O(0;0)O(0;0) là miền nghiệm của bất phương trình 2x+3y≤62x+3y\le6.

    d

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)(I) là miền tam giác (phần không bị gạch) như hình bên.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho sin⁡x=0,3\sin x=0{,}3. Tính giá trị biểu thức T=cos⁡(90∘−x)+sin⁡(180∘−x)T=\cos(90^\circ-x)+\sin(180^\circ-x).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    0,6

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Cho tam giác ABCABC có a=7a=7, b=8b=8, c=9c=9. Tính diện tích tam giác ABCABC (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    26,8

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Một cửa hàng bán hai loại bánh: Bánh kem loại A giá 350 000 đồng/cái và bánh kem loại B giá 250 000 đồng/cái. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là 7 000 000 đồng trong tuần này. Gọi xx, yy lần lượt là số lượng bánh kem loại A và loại B đã bán được. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn xx và yy thể hiện điều kiện về kinh doanh tối thiểu của cửa hàng là mx+5y≥nmx+5y\ge n. Tính giá trị biểu thức T=2n−mT=2n-m?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    273

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Lớp 10A có 40 học sinh. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 của lớp có 20 học sinh tham gia tiết mục múa, 5 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp có 13 học sinh không tham gia tiết mục nào.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    12

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    Cho mệnh đề “Nếu tam giác ABCABC có hai góc bằng 60∘60^\circ thì nó là một tam giác đều”.

    a) Lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

    b) Viết lại mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ”.

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Mỗi bộ sản phẩm loại I bán ra lãi 4 triệu đồng và mỗi bộ sản phẩm loại II bán ra lãi 5 triệu đồng. Để sản xuất bộ sản phẩm loại I cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất bộ sản phẩm loại II cần sử dụng máy làm việc trong 3 giờ và công nhân làm việc trong 2 giờ. Biết rằng trong quá trình sản xuất không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số công nhân luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá 15 giờ, công nhân làm việc không quá 8 giờ. Số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43∘43^\circ, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62∘62^\circ và đến điểm mốc khác là 54∘54^\circ (Hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị).

    0 từ
    Báo lỗi
  22. Câu 22Tự luận · Vận dụng

    Cho tam giác ABCABC thoả mãn sin⁡A=sin⁡B+sin⁡Ccos⁡B+cos⁡C\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}. Chứng minh rằng tam giác ABCABC vuông.

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác