Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

$\begin{cases} 4x+y\le-3 \\ x-y\ge7 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x^2-2\ge y \\ 2x-3y>4 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x-2\ge y \\ x+3z>0 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x+2 3 \end{cases}$ .

Trong các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

$\begin{cases} y>0 \\ 3x+2y<6 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x>0 \\ 3x+2y>-6 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x>0 \\ 3x+2y<6 \end{cases}$ .

$\begin{cases} y>0 \\ 3x+2y<-6 \end{cases}$ .

Câu nào sau đây là một mệnh đề?

Số 150 có phải là số chẵn không?

Trang chủ/Đề thi & luyện tập/Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 2

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 2

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXemThu gọn

Đề giữa kì này có 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 4 bài tự luận. Nội dung nghiêng về tập hợp (giao, hiệu, tập con, biểu đồ Ven, tham số $m$ ), phủ định mệnh đề và các bài ứng dụng định lí sin – cosin, trong đó có bài đo chiều cao toà nhà bằng góc nâng.

Kiến thức cần nắm

Kí hiệu: $\in$ dùng giữa phần tử và tập hợp; $\subset$ dùng giữa hai tập hợp. Viết "7 là số tự nhiên" bằng $7\in\mathbb N$ .
Số tập con: tập có $n$ phần tử có $2^n$ tập con (kể cả tập rỗng và chính nó).
Liệt kê tập: $\mathbb N$ có số $0$ ; $\mathbb N^*$ không có. Điều kiện $x\le4$ , $x\in\mathbb N$ cho các số $0,1,2,3,4$ .
Phép toán tập hợp: $A\cap B$ , $A\cup B$ , $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ mà không thuộc $B$ . Với khoảng, vẽ trục số; $\pm\infty$ luôn đi với dấu ngoặc tròn.
**Điều kiện $B\subset A$ với khoảng chứa tham số**: mỗi đầu mút của $B$ phải nằm trong giới hạn của $A$ , đồng thời $B$ phải có nghĩa (đầu mút trái nhỏ hơn đầu mút phải).
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: miền nghiệm là một nửa mặt phẳng; bờ là đường thẳng $ax+by=c$ . Bờ thuộc miền nghiệm khi bất phương trình có dấu bằng.
Hệ thức lượng: định lí cosin $b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$ ; định lí sin $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ ; diện tích và đường cao $h_b=\dfrac{2S}{b}$ .
**Tỉ số lượng giác khi biết $\tan\alpha$ **: chia tử và mẫu cho $\cos^2\alpha$ , dùng $\dfrac1{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha$ .

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1. Nhận diện phần tô trong biểu đồ Ven và đếm phần tử. Đọc hình xem vùng được gạch thuộc tập nào, ngoài tập nào, rồi diễn đạt bằng giao, hợp, hiệu. Bài toán đếm người (phiên dịch hai thứ tiếng) dùng công thức bao hàm – loại trừ; "chỉ biết một thứ tiếng" là tổng trừ phần giao.

Dạng 2. Tập hợp con có tham số. Các bước: viết điều kiện để $B$ khác rỗng, viết hai bất đẳng thức đầu mút, giao các điều kiện, rồi đếm giá trị nguyên của $m$ . Ví dụ khác: $A=(-1;6)$ , $B=(m;m+3)$ thì cần $m\ge-1$ và $m+3\le6$ .

Dạng 3. Phủ định mệnh đề và nhận xét đúng sai. Gặp " $\exists$ " đổi thành " $\forall$ " và phủ định phần còn lại; mệnh đề có "có nghiệm" phủ định là "vô nghiệm". Muốn nhận xét tính đúng sai của phủ định, hãy xét mệnh đề gốc trước rồi đảo lại.

Dạng 4. Tam giác biết ba cạnh. Tính nửa chu vi, Heron, rồi đường cao $h_a=\dfrac{2S}{a}$ , bán kính $R=\dfrac{abc}{4S}$ , $r=\dfrac Sp$ .

Dạng 5. Bài toán trồng trọt (quy hoạch). Gọi $x,y$ là diện tích hai loại cây; ràng buộc về diện tích đất và ngày công; hàm mục tiêu là tiền thu. Cần xét điều kiện $x\ge0$ , $y\ge0$ và tính hàm mục tiêu tại mọi đỉnh.

Dạng 6. Đo chiều cao bằng góc nâng. Góc nâng là góc giữa tia ngắm và phương nằm ngang. Khi người đo đứng trên mặt đất, nhớ cộng chiều cao của giác kế hoặc của mắt vào kết quả cuối. Nếu cần hai vị trí đo, lập hai tam giác vuông chung chiều cao.

Lỗi hay gặp

Nhầm $\{-1;2\}\subset A$ (đúng kí hiệu) với $-1\subset A$ hoặc $\{-1\}\in A$ (sai kí hiệu).
Chỉ đổi lượng từ mà quên đổi dấu của biểu thức khi lấy phủ định; hoặc chỉ đổi dấu mà giữ nguyên lượng từ.
Quên rằng bờ $\Delta$ thuộc miền nghiệm khi dấu là $\ge$ hoặc $\le$ ; kiểm tra điểm $(0;0)$ chỉ hợp lệ khi gốc toạ độ không nằm trên bờ.
Với biểu thức đẳng cấp theo $\sin,\cos$ , tính $\sin\alpha$ , $\cos\alpha$ riêng rồi thế vào dễ sai dấu; chia cho $\cos^2\alpha$ gọn hơn nhiều.
Với $B\subset A$ , bỏ sót điều kiện $B\ne\varnothing$ hoặc đếm sai khi đầu mút là khoảng mở.
Đổi nhầm đơn vị diện tích, ngày công; làm tròn sớm ở bước trung gian.

Chiến lược làm bài

Đề dành 90 phút. Hai phần đầu (12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai) nên xong trong khoảng 30 phút để dành thời gian cho các câu cần tính toán. Câu Đúng/Sai chấm lũy tiến: 1 ý đúng $0{,}1$ ; 2 ý $0{,}25$ ; 3 ý $0{,}5$ ; 4 ý $1{,}0$ nhân điểm câu, vì thế ý nào chưa chắc thì tính lại thay vì chọn bừa. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu bốn phương án, làm tròn đúng hàng đề yêu cầu (ví dụ hàng phần trăm); phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Ở phần tự luận, bài phủ định mệnh đề cần ghi cả mệnh đề phủ định lẫn kết luận đúng/sai từng ý; bài hệ thức lượng cần ghi công thức trước khi thế số; bài đo toà nhà nên vẽ hình thật rõ và ghi chú các góc. Luôn dành 5 phút cuối kiểm tra lại đơn vị và dấu bất đẳng thức.

Câu 1Một đáp án · Thông hiểu
Tập hợp $X=(-\infty;2]\cap(-6;+\infty)$ là
A.
$(-4;9]$ .
B.
$\mathbb{R}$ .
C.
$(-6;2]$ .
Đáp án đúngD.
$[-6;2]$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$(-6;2]$ .
Báo lỗi
Câu 2Một đáp án · Thông hiểu
Để viết mệnh đề “7 là số tự nhiên” ta dùng ký hiệu
A.
$7\in\mathbb{N}$ .
Đáp án đúngB.
$7\subset\mathbb{N}$ .
C.
$7\le\mathbb{N}$ .
D.
$7<\mathbb{N}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$7\in\mathbb{N}$ .
Báo lỗi
Câu 3Một đáp án · Thông hiểu
Cho tập hợp $A=\{0;1\}$ . Tập hợp $A$ có bao nhiêu tập hợp con?
A.
6.
B.
4.
Đáp án đúngC.
3.
D.
2.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
4.
Báo lỗi
Câu 4Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$ , $AC=b$ , $AB=c$ và $S$ là diện tích tam giác. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
$a^2=b^2+c^2+2bc\cdot\cos A$ .
Đáp án đúngB.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos C$ .
C.
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ .
D.
$S=\frac{1}{2}c\cdot a\cdot\sin B$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$a^2=b^2+c^2+2bc\cdot\cos A$ .
Báo lỗi
Câu 5Một đáp án · Thông hiểu
Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào?
A.
$B\setminus A$ .
B.
$A\setminus B$ .
C.
$A\cup B$ .
D.
$A\cap B$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$A\cap B$ .
Báo lỗi
Câu 6Một đáp án · Thông hiểu
Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le4\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê là
A.
$\{0;1;2;3\}$ .
B.
$\{2;3\}$ .
C.
$\{2;3;4\}$ .
D.
$\{0;1;2;3;4\}$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\{0;1;2;3;4\}$ .
Báo lỗi
Câu 7Một đáp án · Thông hiểu
Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\}$ và $B=\{-2;-1;0;1\}$ . Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là
A.
$A\cap B=\{-2;-1;0;1;2;3;4\}$ .
B.
$A\cap B=\{0;1\}$ .
Đáp án đúngC.
$A\cap B=\{-2;-1;0;1\}$ .
D.
$A\cap B=\{0;1;2;3;4\}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$A\cap B=\{0;1\}$ .
Báo lỗi
Câu 8Một đáp án · Thông hiểu
Tam giác $ABC$ có $a=8$ , $c=3$ , $\widehat{B}=60^\circ$ . Độ dài cạnh $b$ bằng bao nhiêu?
A.
$7$ .
Đáp án đúngB.
$\sqrt{61}$ .
C.
$\sqrt{97}$ .
D.
$49$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$7$ .
Báo lỗi
Câu 9Một đáp án · Thông hiểu
Cặp số $(1;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
$x-y+7<0$ .
B.
$4x>3y$ .
C.
$2x-3y-1>0$ .
D.
$x-y<0$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$x-y<0$ .
Báo lỗi
Câu 10Một đáp án · Thông hiểu
Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
$\begin{cases} x^2-2\ge y \\ 2x-3y>4 \end{cases}$ .
B.
$\begin{cases} x-2\ge y \\ x+3z>0 \end{cases}$ .
C.
$\begin{cases} 4x+y\le-3 \\ x-y\ge7 \end{cases}$ .
Đáp án đúngD.
$\begin{cases} x+2<1 \\ 2x+y-z>3 \end{cases}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\begin{cases} 4x+y\le-3 \\ x-y\ge7 \end{cases}$ .
Báo lỗi
Câu 11Một đáp án · Thông hiểu
Trong các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A.
$\begin{cases} x>0 \\ 3x+2y>-6 \end{cases}$ .
B.
$\begin{cases} x>0 \\ 3x+2y<6 \end{cases}$ .
C.
$\begin{cases} y>0 \\ 3x+2y<-6 \end{cases}$ .
D.
$\begin{cases} y>0 \\ 3x+2y<6 \end{cases}$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\begin{cases} y>0 \\ 3x+2y<6 \end{cases}$ .
Báo lỗi
Câu 12Một đáp án · Thông hiểu
Câu nào sau đây là một mệnh đề?
A.
Số 150 có phải là số chẵn không?
B.
Số 30 là số chẵn.
Đáp án đúngC.
$2x-1$ là số lẻ.
D.
$x^3+1=0$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
Số 30 là số chẵn.
Báo lỗi
Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hai tập hợp $A=\{-3;-1;0;2\}$ , $B=\{-2;-1;2;4\}$ .
a
Tập hợp $A$ có 4 phần tử.
b
Tập hợp $X=\{-1;2\}$ là một tập hợp con của tập hợp $A$ .
c
$A\cap B=\{-2;2\}$ .
d
$B\setminus A=\{-2;2\}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Báo lỗi
Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho bất phương trình $3x+2y\ge6$ $(*)$ .
a
Miền nghiệm của bất phương trình $(*)$ chứa đường thẳng $\Delta: 3x+2y=6$ .
b
Bất phương trình $(*)$ có vô số nghiệm.
c
Miền nghiệm của bất phương trình $(*)$ là nửa mặt phẳng chứa bờ $\Delta: 3x+2y=6$ và không bị gạch chéo (tham khảo hình vẽ).
d
Cặp số $(0;0)$ là một nghiệm của bất phương trình $(*)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Báo lỗi
Câu 15Một đáp án · Vận dụng
Cho $\triangle ABC$ có $AB=7$ , $AC=15$ và $\widehat{A}=60^\circ$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A.
6,50
B.
11,24
C.
7,51
Đáp án đúngD.
15,01
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
7,51
Báo lỗi
Câu 16Một đáp án · Vận dụng
Cho $\tan\alpha=3$ $(0^\circ\le\alpha\le180^\circ,\ \alpha\ne90^\circ)$ . Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{2\sin^2\alpha-3\cos\alpha\sin\alpha-3\cos^2\alpha}{5\sin^2\alpha+2\cos\alpha\sin\alpha-\cos^2\alpha}$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
0,06
B.
0,12
Đáp án đúngC.
0,24
D.
0,63
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
0,12
Báo lỗi
Câu 17Một đáp án · Vận dụng
Cho hai tập hợp $A=(-4;3)$ , $B=(m-2;m)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $B\subset A$ ?
A.
7
B.
4
C.
5
D.
6
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
6
Báo lỗi
Câu 18Một đáp án · Vận dụng
Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Khi đó $x\cdot y$ bằng bao nhiêu?
A.
12
Đáp án đúngB.
18
C.
3
D.
8
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
12
Báo lỗi
Câu 19Tự luận · Vận dụng
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) $B$ : “Phương trình $x^2+3x+2=0$ có nghiệm”.
b) $C$ : “ $2^2+2^3=2^{2+3}$ ”.
c) $D$ : “Số 2025 chia hết cho 15”.
d) $P(x)$ : “ $\exists x\in\mathbb{Z},\ x^2=3$ ”.
0 từ
Báo lỗi
Câu 20Tự luận · Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ với $BC=a=15$ cm, $AC=b=13$ cm, $AB=c=14$ cm.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$ .
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ .
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $ABC$ .
0 từ
Báo lỗi
Câu 21Tự luận · Vận dụng
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 38 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
0 từ
Báo lỗi
Câu 22Tự luận · Vận dụng
Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm $M$ , sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RQA}=84^\circ$ , người đó lùi ra xa một khoảng cách $LM=49{,}4$ m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{RPA}=78^\circ$ . Tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là $PL=QM=1{,}2$ m (Hình vẽ).
Giải thích: Góc nâng là góc tạo bởi tia ngắm nhìn lên và đường nằm ngang.
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Cùng môn, cùng khối

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 15Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 14Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 1Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 20Luyện tập · Toán23 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 3Luyện tập · Toán20 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 4Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Cùng môn học

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 12Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 11Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Được làm nhiều gần đây

Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Toán17 câu90 phút
Đề kiểm tra Lịch sử — cấu trúc TN THPT 2025Thường xuyên · Lịch sử, Lịch sử và Địa lí12 câu50 phút
Tiếng Anh — Đề tuyển sinh lớp 10 Gia Lai 2026–2027Thường xuyên · Tiếng Anh50 câu60 phút
Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Tiếng Anh34 câu60 phút

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác