Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 1

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này gồm 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 3 bài tự luận, trải đều ba chương: mệnh đề – tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ thức lượng trong tam giác. Điểm nhấn của đề là nhận dạng hệ bất phương trình, giá trị lượng giác trên nửa đường tròn đơn vị, giải tam giác bằng định lí sin và hai bài toán thực tế (quy hoạch và đo núi).

Kiến thức cần nắm

  • Mệnh đề: câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Câu hỏi, câu cảm thán, nhận xét chủ quan không phải mệnh đề.
  • Phủ định có lượng từ: ∃x,P(x)‾\overline{\exists x, P(x)} là ∀x,P(x)‾\forall x, \overline{P(x)}; phủ định của == là ≠\ne, của ≥\ge là <<.
  • Tập hợp: giao A∩BA\cap B gồm phần tử thuộc cả hai; hợp A∪BA\cup B gồm phần tử thuộc ít nhất một tập. Với khoảng và đoạn, vẽ trục số rồi xét từng đầu mút.
  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by≤cax+by\le c (hoặc <,≥,><,\ge,>) với a2+b2≠0a^2+b^2\ne0. Hệ là bậc nhất hai ẩn khi mọi bất phương trình trong hệ đều như vậy; xuất hiện x2x^2, xyxy hay căn thì không còn bậc nhất.
  • **Giá trị lượng giác của góc 0∘≤α≤180∘0^\circ\le\alpha\le180^\circ**: nếu M(x0;y0)M(x_0;y_0) nằm trên nửa đường tròn đơn vị và xOM^=α\widehat{xOM}=\alpha thì sin⁡α=y0\sin\alpha=y_0, cos⁡α=x0\cos\alpha=x_0; tan⁡α\tan\alpha và cot⁡α\cot\alpha chỉ xác định khi mẫu khác 00. Hai góc bù: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.
  • Hệ thức lượng: định lí cosin a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A; định lí sin asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R; diện tích S=12bcsin⁡A=pr=abc4R=p(p−a)(p−b)(p−c)S=\tfrac12bc\sin A=pr=\dfrac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1. Nhận dạng và kiểm tra điểm thuộc miền nghiệm. Thay toạ độ điểm vào từng bất phương trình, điểm chỉ thuộc miền nghiệm khi thoả mọi bất phương trình. Với câu hỏi "điểm nào không thuộc", hãy loại trừ lần lượt các phương án.

**Dạng 2. Công thức diện tích và các bán kính rr, RR.** Với tam giác biết ba cạnh, làm theo bước: tính pp, dùng Heron tìm SS, rồi r=Spr=\dfrac Sp và R=abc4SR=\dfrac{abc}{4S}. Trong câu Đúng/Sai, tính từng ý rồi so với giá trị đề cho, không đoán.

Dạng 3. Giải tam giác bằng định lí sin. Biết hai góc và một cạnh: tìm góc còn lại bằng A+B+C=180∘A+B+C=180^\circ, sau đó viết tỉ số sin cho cạnh cần tìm. Ví dụ tương tự (khác số liệu): tam giác có a=10a=10, B=30∘B=30^\circ, C=50∘C=50^\circ thì A=100∘A=100^\circ và b=asin⁡Bsin⁡Ab=\dfrac{a\sin B}{\sin A}.

Dạng 4. Bài toán lập bất phương trình từ tiền và số lượng. Gọi ẩn là số lượng từng loại, viết tổng tiền bằng giá nhân số lượng, chọn dấu theo từ khoá ("không quá" là ≤\le, "ít nhất" là ≥\ge), chú ý ẩn là số tự nhiên. Đề dùng đơn vị nghìn đồng thì giữ nguyên đơn vị ấy cho cả hai vế.

Dạng 5. Đếm bằng biểu đồ Ven. Dùng ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|; học sinh không tham gia hoạt động nào phải trừ khỏi sĩ số.

Dạng 6. Quy hoạch tuyến tính. Lập hệ ràng buộc (nhớ x≥0x\ge0, y≥0y\ge0), vẽ miền nghiệm, tìm toạ độ các đỉnh bằng cách giải từng cặp đường biên, tính biểu thức FF tại mỗi đỉnh và so sánh. Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất đạt tại đỉnh của miền.

Dạng 7. Đo độ cao khi biết hai điểm quan sát. Vẽ hình, đánh dấu mọi góc trong tam giác (kể cả góc bù với góc nhìn), tìm tam giác có đủ một cạnh và hai góc để dùng định lí sin, rồi suy ra độ cao bằng một tam giác vuông. Làm tròn ở bước cuối.

Lỗi hay gặp

  • Chọn nhầm "không phải hệ bậc nhất hai ẩn" khi hệ chứa x>0x>0 hoặc y<1y<1: đây vẫn là bậc nhất vì hệ số của ẩn kia bằng 00.
  • Điểm nằm đúng trên đường biên thì không thuộc miền nghiệm khi bất phương trình có dấu >> hoặc <<.
  • Nhầm công thức diện tích: S=abc4RS=\dfrac{abc}{4R} chứ không phải abc4r\dfrac{abc}{4r}; S=prS=pr, không có hệ số 22.
  • Với góc tù, cos⁡<0\cos<0 nên khi biết cos⁡x\cos x và tìm sin⁡x\sin x trong khoảng 0∘0^\circ đến 180∘180^\circ luôn chọn sin⁡x≥0\sin x\ge0.
  • Máy tính phải để chế độ độ (DEG), và chỉ làm tròn ở kết quả cuối.
  • Khi lập hệ bất phương trình quên điều kiện không âm của ẩn khiến miền nghiệm có thêm đỉnh sai.

Chiến lược làm bài

Phân bổ thời gian gợi ý cho 90 phút: 12 câu trắc nghiệm trong khoảng 20 phút; 2 câu Đúng/Sai khoảng 12 phút; 4 câu phần III khoảng 18 phút; còn lại dành cho tự luận. Câu Đúng/Sai chấm lũy tiến: đúng 1 ý được 0,10{,}1, 2 ý được 0,250{,}25, 3 ý được 0,50{,}5, 4 ý được 1,01{,}0 nhân điểm của câu, nên phải kiểm tra kĩ từng ý chứ không bỏ qua ý nào. Với phần III chọn đáp án, tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, và làm tròn đúng hàng đề yêu cầu rồi mới chọn. Ở tự luận, trình bày theo trật tự: ẩn, lập luận, phép tính, kết luận có đơn vị; bài quy hoạch nên ghi rõ bảng giá trị FF tại từng đỉnh. Dành vài phút cuối để thử lại các câu có hình vẽ.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Hệ nào sau đây không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {x2−2y>0x+y<1\begin{cases} x^2-2y>0 \\ x+y<1 \end{cases}

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Việt Nam là một quốc gia có bờ biển.

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={0;1;2;3;4}A=\{0;1;2;3;4\} và B={−2;−1;0;1}B=\{-2;-1;0;1\}. Giao của hai tập hợp AA và BB là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A∩B={0;1}A\cap B=\{0;1\}.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Cho 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    tan⁡α<0\tan\alpha<0.

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Cho △ABC\triangle ABC, gọi r,Rr,R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp △ABC\triangle ABC, pp là nửa chu vi. Đặt AB=cAB=c, AC=bAC=b, BC=aBC=a. Diện tích △ABC\triangle ABC được tính theo công thức nào?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    S=p⋅rS=p\cdot r.

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Cho bất phương trình x+y+1>0x+y+1>0. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    C(0;−1)C(0;-1).

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Với mỗi góc α\alpha (0∘≤α≤180∘0^\circ\le\alpha\le180^\circ), xác định một điểm M(x0;y0)M(x_0;y_0) duy nhất nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α\widehat{xOM}=\alpha. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cot⁡α=x0y0\cot\alpha=\frac{x_0}{y_0}.

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Tam giác ABCABC có AB=5AB=5, BC=7BC=7, CA=8CA=8. Số đo góc A^\widehat{A} bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    60∘60^\circ.

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Cho 2 tập hợp A=(−2;5)A=(-2;5); B=[0;9]B=[0;9]. Tìm A∩BA\cap B.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A∩B=[0;5)A\cap B=[0;5).

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp (1;4](1;4]?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Hình B

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ (bao gồm cả đường thẳng) ở hình vẽ bên là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    −x+2y≤−2-x+2y\le-2.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho 0∘≤x≤180∘0^\circ\le x\le180^\circ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ-x)=\sin x.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho tập hợp A={2,4,6,8}A=\{2,4,6,8\}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    ∅⊂A\varnothing\subset A.

    b

    2∈A2\in A.

    c

    Số tập con của tập hợp AA có 1 phần tử là 8.

    d

    A={n∈N∣n=2k, 0≤k≤4, k∈N}A=\{n\in\mathbb{N}\mid n=2k,\ 0\le k\le4,\ k\in\mathbb{N}\}.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho tam giác ABCABC có các cạnh a=7a=7, b=9b=9, c=12c=12. Khi đó

    a

    Diện tích tam giác ABCABC là S=145S=14\sqrt{5}.

    b

    Nửa chu vi của tam giác ABCABC là p=14p=14.

    c

    Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC là r=3r=\sqrt{3}.

    d

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC là R=5455R=\frac{54\sqrt{5}}{5}.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho tam giác ABCABC có BC=8BC=8, B=45∘B=45^\circ, C=75∘C=75^\circ. Tính độ dài ACAC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    6,53

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Cho cos⁡x=45\cos x=\frac{4}{5} với 0∘≤x≤180∘0^\circ\le x\le180^\circ. Giá trị sin⁡x\sin x bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    0,6

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Mẹ cho bạn An 200 nghìn đồng để mua vở và bút bi cho năm học mới. Khi đến nhà sách loại vở mà An hay dùng có giá 7 nghìn đồng một quyển, loại bút bi bạn An hay dùng có giá 4,5 nghìn đồng một cây. Gọi xx và yy (x,y∈Nx,y\in\mathbb{N}) lần lượt là số quyển vở và số bút bi bạn An mua. Khi đó xx và yy thỏa mãn bất phương trình ax+9y≤bax+9y\le b. Biểu thức 5a+b5a+b có giá trị là bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    470

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Lớp 10A1 có 46 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy và tiết mục hát, có 26 học sinh tham gia tiết mục nhảy, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10A1 có 4 bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện không hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    26

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    a) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề PP: "∃x∈N∣x2−3x+2=0\exists x\in\mathbb{N}\mid x^2-3x+2=0".

    b) Cho hai tập hợp A=[−1;3)A=[-1;3) và B=(2;6)B=(2;6). Tìm A∪BA\cup B.

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án "Trăng Sáng - Lòng Vàng" bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 60 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 70 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 10,5 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 7 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận 8 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 160 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Từ hai vị trí AA và BB của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh CC của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB=70AB=70 m, phương nhìn ACAC tạo với phương nằm ngang góc 30∘30^\circ, phương nhìn BCBC tạo với phương nằm ngang góc 60∘60^\circ. Tính chiều cao ngọn núi so với mặt đất.

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác