Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam.

Thời tiết hôm nay lạnh quá!

Số $-3$ có phải là số tự nhiên không?

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này tập trung vào logic mệnh đề (mệnh đề sai, phủ định có $\forall$ , mệnh đề đảo, mệnh đề chứa biến), tập hợp có tham số và hệ thức lượng với góc tù. Phần ứng dụng gồm bài lãi cửa hàng, bài bàn – ghế quen thuộc và bài tính khoảng cách đường vòng bằng định lí cosin.

Kiến thức cần nắm

Mệnh đề phủ định: $\overline{\forall x, P(x)}=\exists x,\overline{P(x)}$ . Phủ định của $>$ là $\le$ .
Mệnh đề kéo theo và đảo: "Nếu $P$ thì $Q$ " có đảo là "Nếu $Q$ thì $P$ ". Đảo của một mệnh đề đúng chưa chắc đúng.
Mệnh đề chứa biến: $P(x)$ chỉ có giá trị đúng sai khi gán $x$ cụ thể trong tập số đã cho. Với $x\in\mathbb N$ , thử các giá trị $0,1,2,\dots$ để tìm phản ví dụ.
Tập hợp: tập nghiệm phương trình phải giải trong đúng tập số (nghiệm không thuộc $\mathbb N$ , $\mathbb Z$ thì bị loại). Phần bù $C_{\mathbb R}B=\mathbb R\setminus B$ , đầu mút đổi trạng thái đóng/mở. Hiệu $A\setminus B$ giữ lại phần tử của $A$ không thuộc $B$ .
Điều kiện giao khác rỗng của hai đoạn/khoảng: $[p;q]\cap(u;v)\ne\varnothing$ khi $p<v$ và $q>u$ (xét kĩ đầu mút mở).
Giá trị lượng giác đặc biệt của $30^\circ,45^\circ,60^\circ$ và công thức góc bù: $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ , $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$ ; $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$ .
Định lí cosin và diện tích: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ ; $S=\tfrac12bc\sin A$ .
Miền nghiệm của $ax+by>c$ : nửa mặt phẳng không kể bờ, tô đúng phía chứa điểm thử.

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1. Chọn mệnh đề sai / đúng. Kiểm tra từng phương án bằng ví dụ số; một phản ví dụ đủ bác bỏ mệnh đề có $\forall$ , một ví dụ đủ khẳng định mệnh đề có $\exists$ .

Dạng 2. Liệt kê phần tử của tập nghiệm. Giải phương trình bậc hai bằng tích hoặc nghiệm, rồi lọc theo tập số. Ví dụ khác: $\{x\in\mathbb N\mid 3x^2-7x+2=0\}$ cần loại nghiệm không tự nhiên.

Dạng 3. Tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa. Dùng cosin để tìm cạnh thứ ba, sau đó dùng $S=\tfrac12bc\sin A$ . Với góc tù ( $90^\circ<A<180^\circ$ ) $\cos A$ âm nên cạnh đối diện lớn hơn mức mong đợi.

Dạng 4. Biểu thức lượng giác dùng góc bù. Đưa mọi giá trị về cùng góc $\alpha$ rồi rút gọn; thường kết quả triệt tiêu về một hằng số nhờ $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ .

**Dạng 5. Tham số $m$ để hai tập có giao khác rỗng.** Hai cách: xét phủ định (giao bằng rỗng) rồi lấy phần bù, hoặc lập điều kiện trực tiếp. Sau đó liệt kê các số nguyên $m$ thoả mãn và cộng lại nếu đề yêu cầu tổng.

Dạng 6. Bài toán lập hệ và cực trị tại đỉnh. Lập ràng buộc tài nguyên (giờ lắp ráp, giờ hoàn thiện, tỉ lệ sản phẩm), xác định đỉnh miền nghiệm, tính hàm lãi tại từng đỉnh. Bài cửa hàng bán hai mặt hàng cũng đi theo đúng khuôn này, chú ý số lượng phải là số tự nhiên.

Dạng 7. Bài đo đạc đường vòng. Chia hình thành các tam giác, dùng cosin để tính cạnh nối, cộng quãng đường các đoạn rồi so sánh với đường đi thẳng.

Lỗi hay gặp

Viết mệnh đề đảo thành mệnh đề phủ định hoặc phản đảo: đảo chỉ đổi chỗ giả thiết và kết luận.
Quên rằng phủ định của " $x^2-x+2>0$ " là " $x^2-x+2\le0$ " chứ không phải " $<0$ ".
Khi tính hiệu hai tập, đảo ngược thứ tự $A\setminus B$ và $B\setminus A$ .
Với tham số $m$ , quên các trường hợp đầu mút mở (ví dụ $m=5$ có thể làm giao rỗng).
Dấu của $\cos(180^\circ-\alpha)$ : nhiều bạn viết $+\cos\alpha$ .
Trong bài lãi, đọc nhầm đơn vị lãi (nghìn đồng) hoặc bỏ sót ràng buộc tỉ lệ giữa hai sản phẩm.
Với định lí cosin, đặt nhầm góc không nằm giữa hai cạnh được dùng.

Chiến lược làm bài

Đề gồm 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 3 bài tự luận. Nên làm 12 câu đầu trong khoảng 20 phút; những câu về mệnh đề ngắn, đọc kĩ từng chữ thay vì tính toán. Câu Đúng/Sai nên kiểm tra mọi ý (chấm lũy tiến: 1 ý đúng $0{,}1$ ; 2 ý $0{,}25$ ; 3 ý $0{,}5$ ; 4 ý $1{,}0$ nhân điểm câu), đặc biệt các ý về tập hợp và định lí cosin cần tính ra con số. Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án, làm tròn đúng yêu cầu nếu có; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Với tự luận, bài tập hợp nên viết dạng liệt kê rồi mới kết luận; bài bàn – ghế cần lập hệ đầy đủ rồi lập bảng đỉnh; bài đường vòng cần vẽ hình, ghi rõ tam giác nào dùng cosin. Cuối giờ rà soát lại các dấu bất đẳng thức và đơn vị.

Tất cả đề thi & luyện tập

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 3

Kiến thức cần nắm

Các dạng bài trong đề này

Lỗi hay gặp

Chiến lược làm bài

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.