Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 3

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x\in\mathbb{R},\ x^2-x+2>0$” là mệnh đề nào dưới đây?

Cho $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le3\}$, $B=\{0;1;2;3\}$. Tập $A\cap B$ bằng

Cho $P(x)$: “$2x-1>0$”. Với $x$ là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\{x\in\mathbb{R}\mid 2x^2-5x+3=0\}$.

Cho tam giác $ABC$ có $a=4$, $b=3$, $\widehat{C}=60^\circ$. Tính độ dài cạnh $c$.

Cho tập $A=\{0;2;4;6;8\}$; $B=\{3;4;5;6;7\}$. Tập $A\setminus B$ là

Giá trị biểu thức $\cos^2 30^\circ-2\tan60^\circ\cdot\cot60^\circ$ bằng

Miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$ là phần tô đậm (không kể bờ) trong hình vẽ nào sau đây?

Cho số tự nhiên $n$. Xét mệnh đề “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 4 thì $n$ chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

Cho ba tập hợp $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$ và $C=[2;+\infty)$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ có $b=7$, $c=5$, $\widehat{A}=120^\circ$. Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$. Khi đó

Cho tam giác $ABC$ có $a=10$, $\widehat{A}=30^\circ$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tính giá trị biểu thức $A=\sin(180^\circ-\alpha)\cdot\sin\alpha-\cos(180^\circ-\alpha)\cdot\cos\alpha-500$.

Cho hai tập hợp $A=[m-3;m+2]$, $B=(-3;5)$ với $m\in\mathbb{R}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A\cap B$ khác tập rỗng.

Một cửa hàng ăn vặt bán trà sữa và bánh ngọt. Mỗi ly trà sữa lãi 7 nghìn đồng, mỗi cái bánh ngọt lãi 5 nghìn đồng. Giả sử cửa hàng bán $x$ ly trà sữa và $y$ cái bánh ngọt trong một ngày. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 350 nghìn đồng trong một ngày có dạng $7x+by>c$ ($b,c$ là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị $S=3b+4c$ bằng bao nhiêu?

Cho hai tập hợp $A$ là tập hợp các số tự nhiên $x$ là ước của 18 và $B$ là tập hợp các số tự nhiên $x$ là ước của 27. Hãy xác định $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$, $B\setminus A$.

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất $x$ chiếc bàn và $y$ chiếc ghế.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?

b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình vẽ bên dưới, trong đó $AB=BC=6$ (km), $CD=8$ (km), $\widehat{ABC}=120^\circ$ và $\widehat{BCD}=150^\circ$. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi vào mùa mưa bão, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$. Tính độ dài đoạn đường $AD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).