Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 2

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này nghiêng nhiều về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, kết hợp mệnh đề có lượng từ, tập hợp và hệ thức lượng. Có hai điểm khó: một câu tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng trên cả miền, và một bài đo diện tích mảnh đất hình thang bằng các góc đo được. Dưới đây là phần kiến thức và phương pháp để chuẩn bị.

Kiến thức cần nắm

Mệnh đề có lượng từ. Muốn kết luận "∃x\exists x thoả điều kiện" là đúng, chỉ cần tìm một giá trị cụ thể. Muốn bác bỏ "∀x\forall x" chỉ cần một phản ví dụ. Mệnh đề đảo của "P⇒QP\Rightarrow Q" là "Q⇒PQ\Rightarrow P".

Tập hợp. Liệt kê phần tử của tập cho bằng phương trình thì phải giải phương trình rồi lọc nghiệm theo tập số (N\mathbb N, Z\mathbb Z, R\mathbb R). B⊂AB\subset A khi mọi phần tử của BB đều thuộc AA; tập rỗng là con của mọi tập. Giao, hợp các đoạn, khoảng nên làm bằng trục số.

Bất phương trình và hệ bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm là phần mặt phẳng; với hệ thì lấy phần chung các miền. Điểm thuộc miền khi thoả đồng thời mọi bất phương trình.

Hệ thức lượng. asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R; diện tích S=12absin⁡CS=\tfrac12 ab\sin C; sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2x+\cos^2x=1.

Các dạng bài trong đề này

  • **Xét đúng/sai mệnh đề có ∀,∃\forall,\exists.** Với mỗi mệnh đề, thử vài giá trị đặc biệt (như 00, 11, số âm), chú ý tập số mà biến chạy.
  • Bài ủng hộ bằng hai loại tờ tiền. Số tiền từng loại bằng mệnh giá nhân số tờ; tổng tiền không vượt quá số tiết kiệm nên dùng "≤\le". Phải tính lại từng ý, vì có ý cố tình đổi hệ số.
  • Giao, hợp, quan hệ con của các đoạn. Vẽ trục số, đánh dấu đầu mút nào kể, đầu mút nào không.
  • **Tìm tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi (x;y)(x;y) thuộc miền nghiệm.** Phương pháp: vẽ miền, tìm các đỉnh; biểu thức tuyến tính đạt giá trị nhỏ nhất ở một đỉnh; yêu cầu "luôn ≥0\ge0" tương đương giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó không âm, từ đó suy ra giới hạn của tham số. Ví dụ khác: nếu x+y≥1x+y\ge1 và x,y≥0x,y\ge0 thì biểu thức 2x+3y+m≥02x+3y+m\ge0 luôn đúng khi mm lớn hơn một mức xác định bởi đỉnh làm 2x+3y2x+3y nhỏ nhất.
  • Lập mô hình lợi nhuận (hai loại ti vi). Đặt x,yx,y, viết ràng buộc vốn và nhu cầu thị trường, thêm x,y≥0x,y\ge0 và điều kiện nguyên; hàm lợi nhuận tính tại các đỉnh nguyên. Chú ý đổi cùng đơn vị (triệu đồng, tỉ đồng).
  • Bài đo ngọn hải đăng từ bờ. Hai vị trí quan sát tạo tam giác có một cạnh đáy đã biết; tính góc còn lại, dùng định lí sin để tìm cạnh bên, rồi khoảng cách tới bờ là đường cao hạ từ ngọn hải đăng xuống đường đi.
  • **Tính cos⁡x\cos x khi biết sin⁡x\sin x dạng phân số.** Dùng cos⁡x=1−sin⁡2x\cos x=\sqrt{1-\sin^2x} với góc nhọn, rút gọn về phân số tối giản rồi mới cộng tử và mẫu theo yêu cầu.
  • Diện tích hình thang qua giác kế. Chia hình thang bằng đường chéo thành các tam giác, tìm các góc còn thiếu bằng quan hệ góc so le trong và tổng ba góc, dùng định lí sin để tính cạnh, cuối cùng cộng diện tích.

Lỗi hay gặp

  • Xét "∃\exists" mà dừng ở một giá trị rồi kết luận cho cả "∀\forall".
  • Ghi sai hệ số trong bất phương trình tiền (nhầm 1010 với 2020) hoặc dùng "≥\ge" thay cho "≤\le".
  • Điểm nằm trên đường biên với dấu "<<" không thuộc miền nghiệm.
  • Chỉ xét một đỉnh; phải so sánh giá trị ở mọi đỉnh trước khi kết luận về mm.
  • Trộn đơn vị tiền (triệu với tỉ đồng).
  • Phân số ab\dfrac ab chưa tối giản đã cộng a+ba+b.
  • Làm tròn sớm ở các bước trung gian.

Chiến lược làm bài

Cấu trúc đề: 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai (mỗi câu 4 ý), 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 3 bài tự luận. Gợi ý thời gian trong 90 phút: 15–20 phút trắc nghiệm vì phần lớn là nhận biết dạng bậc nhất hai ẩn và thử điểm; 10 phút cho Đúng/Sai; 20 phút cho phần III (câu tham số và câu hải đăng tốn thời gian nhất); phần còn lại cho tự luận, ưu tiên bài lợi nhuận trước bài mảnh đất.

Chấm Đúng/Sai nhiều ý theo mức lũy tiến: 1 ý đúng 0,1; 2 ý 0,25; 3 ý 0,5; 4 ý 1,0 (nhân với điểm câu). Vì thế nên kiểm lại từng ý bằng phép tính riêng, không suy luận dây chuyền từ ý trước.

Phần III chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị. Câu làm tròn thì làm tròn đúng yêu cầu ở bước cuối rồi mới chọn. Khi trình bày tự luận, ghi rõ ẩn, hệ điều kiện, các đỉnh và bảng giá trị để dễ nhận điểm từng bước.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    ∃x∈R, x>x2\exists x\in\mathbb{R},\ x>x^2.

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Cho số tự nhiên nn. Xét mệnh đề "Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 4 thì nn chia hết cho 2". Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    "Nếu số tự nhiên nn chia hết cho 2 thì nn chia hết cho 4".

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Trong tam giác ABCABC bất kì với BC=aBC=a, AC=bAC=b, AB=cAB=c và SS là diện tích tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    S=12bcsin⁡AS=\frac{1}{2}bc\sin A.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Cặp số (x;y)(x;y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x−y+1<02x-y+1<0?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (1;4)(1;4).

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3 là số nguyên tố.

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: "3 là một số tự nhiên"?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3∈N3\in\mathbb{N}.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tam giác ABCABC, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A.

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    2x+3y<52x+3y<5.

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (x2+x)⋮3, x∈N(x^2+x)\vdots 3,\ x\in\mathbb{N}.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {y>05x−y+4<0\begin{cases} y>0 \\ 5x-y+4<0 \end{cases} ?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (0;0)(0;0).

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho A={1;3;5}A=\{1;3;5\}. Tập hợp nào sau đây là tập con của tập hợp AA?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {1;3}\{1;3\}.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {4x−3y≤12x+9y>−5\begin{cases} 4x-3y\le 1 \\ 2x+9y>-5 \end{cases}.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Bạn Nam tiết kiệm được 450 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh đồng bào miền Trung bị lũ lụt vừa qua, bạn Nam đã ủng hộ xx tờ tiền loại 20 nghìn đồng, yy tờ tiền loại 10 nghìn đồng. Khi đó:

    a

    Tổng số tiền loại 20 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là 20x20x nghìn đồng.

    b

    Tổng số tiền loại 10 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là 20y20y nghìn đồng.

    c

    Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là 20x+10y20x+10y nghìn đồng.

    d

    Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là 20x+10y≤45020x+10y\le 450.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho ba tập hợp A=[−2;2]A=[-2;2], B=[1;5]B=[1;5], C=[0;1)C=[0;1). Khi đó:

    a

    A∪B=[−2;1)A\cup B=[-2;1).

    b

    A∩B=[1;2]A\cap B=[1;2].

    c

    C⊂AC\subset A.

    d

    A⊂BA\subset B.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Viết tập hợp A={x∈N∣(x+1)⋅(x2−4)=0}A=\{x\in\mathbb{N}\mid (x+1)\cdot(x^2-4)=0\} dưới dạng liệt kê các phần tử, khi đó tập hợp AA có mấy phần tử?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    1

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Một người đi dọc bờ biển từ vị trí AA đến vị trí BB và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí AA, BB tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát lần lượt là 45∘45^\circ và 75∘75^\circ. Biết khoảng cách giữa hai vị trí AA, BB là 30 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    41

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình: (I) {x+y≥5x−2y≤2y≤3(I)\ \begin{cases} x+y\ge 5 \\ x-2y\le 2 \\ y\le 3 \end{cases}. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số mm để bất phương trình 2x−5y+m≥02x-5y+m\ge 0 nghiệm đúng với mọi cặp số (x;y)(x;y) thoả mãn hệ (I)(I).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    11

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Cho sin⁡x=35\sin x=\frac{3}{5} (0∘<x<90∘)(0^\circ<x<90^\circ). Biết cos⁡x=ab\cos x=\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+ba+b?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    9

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    Cho hai tập hợp A=[1;3]A=[1;3] và B=(−1;2)B=(-1;2). Tìm tập hợp CC là giao của hai tập hợp AA và BB.

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Một cửa hàng điện máy dự định kinh doanh hai loại ti vi thông minh là Android TV và Tizen OS với số vốn ban đầu không vượt quá 3 tỉ đồng. Giá mua vào và lợi nhuận dự kiến cho mỗi loại ti vi được cho trong bảng sau:

    Android TVTizen OS
    Giá mua vào10 triệu đồng/1 ti vi15 triệu đồng/1 ti vi
    Lợi nhuận dự kiến2 triệu đồng/1 ti vi2,8 triệu đồng/1 ti vi

    Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hằng tháng của thị trường sẽ không vượt quá 250 ti vi cả hai loại. Tìm số lượng ti vi mỗi loại cửa hàng cần nhập về trong tháng đó để lợi nhuận thu được là cao nhất.

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCDABCD với AD∥BCAD\parallel BC. Cạnh ABAB dọc theo đường đi có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc DAC^=22∘\widehat{DAC}=22^\circ, BAC^=54∘\widehat{BAC}=54^\circ và ABD^=73∘\widehat{ABD}=73^\circ. Hãy tính gần đúng diện tích mảnh đất của ông An (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác