Grade

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 1

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 này trải đều ba chương: mệnh đề – tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ thức lượng trong tam giác. Điểm nhấn là các công thức góc bù, phủ định mệnh đề có lượng từ, đếm phần tử bằng biểu đồ Ven ba tập và hai bài ứng dụng đo đạc. Bài tổng hợp dưới đây giúp bạn ôn đúng những chỗ đề hay hỏi.

Kiến thức cần nắm

Mệnh đề. Mệnh đề là câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai; câu cảm thán, câu hỏi, mệnh lệnh không phải mệnh đề. Mệnh đề P⇒QP\Rightarrow Q có mệnh đề đảo là Q⇒PQ\Rightarrow P. Phủ định của "∀x,P(x)\forall x, P(x)" là "∃x,P(x)‾\exists x, \overline{P(x)}" và ngược lại; phủ định của ≥\ge là <<, của ≤\le là >>.

Tập hợp. Kí hiệu ∈,∉\in,\notin dùng giữa phần tử và tập; ⊂\subset dùng giữa hai tập. Tập rỗng là tập con của mọi tập. Với khoảng, đoạn, nửa khoảng: vẽ trục số rồi lấy phần chung (∩\cap) hay phần phủ (∪\cup); hiệu A∖BA\setminus B là phần của AA không thuộc BB; phần bù CRB=R∖BC_{\mathbb R}B=\mathbb R\setminus B.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng ax+by≤cax+by\le c (hoặc <,>,≥<,>,\ge) với a,ba,b không đồng thời bằng 00. Có x2x^2, xyxy, x\sqrt x hay ba ẩn thì không còn là bậc nhất hai ẩn. Điểm thuộc miền nghiệm khi toạ độ thoả bất phương trình.

Hệ thức lượng. Với 0∘≤α≤180∘0^\circ\le\alpha\le180^\circ: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, còn cos⁡,tan⁡,cot⁡\cos,\tan,\cot đổi dấu. Định lí cosin a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A; định lí sin asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A}=2R; diện tích S=12bcsin⁡AS=\tfrac12 bc\sin A.

Các dạng bài trong đề này

  • Đẳng thức đúng/sai về góc bù và giá trị đặc biệt. Viết lại công thức góc bù, thay giá trị của góc nhọn tương ứng và nhớ đổi dấu cho góc tù.
  • **Mệnh đề đảo, phủ định, kí hiệu ∀,∃\forall,\exists.** Xác định lượng từ, đổi lượng từ, đổi dấu quan hệ; thiếu một bước là chọn nhầm.
  • Giao hai khoảng và đếm số nguyên. Tìm giao bằng trục số, liệt kê số nguyên thuộc giao, chú ý đầu mút.
  • Lập bất phương trình từ doanh thu. Viết tổng tiền theo từng loại, chọn dấu theo từ khoá ("ít nhất" ứng với ≥\ge), rồi chia hai vế để về đúng dạng đề cho.
  • **Tính cos⁡α\cos\alpha khi biết sin⁡α\sin\alpha.** Dùng sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1, chọn dấu theo khoảng của góc, rồi đối chiếu dạng ab\dfrac{\sqrt a}{b} mà đề yêu cầu.
  • Đo khoảng cách qua tam giác có hai góc kề một cạnh đáy. Tính góc còn lại bằng tổng ba góc 180∘180^\circ, rồi dùng định lí sin để tính cạnh cần tìm.
  • Ven ba tập (bài câu lạc bộ). Số học sinh chỉ thích một môn bằng số của môn đó trừ các phần giao đôi, cộng lại phần giao ba. Ví dụ minh hoạ khác: 20 em thích A, 8 em thích cả A và B, 5 em thích cả A và C, 3 em thích cả ba, thì số em chỉ thích A là 20−8−5+3=1020-8-5+3=10.
  • Quy hoạch tuyến tính (bàn – ghế). Lập bảng tài nguyên, viết hệ gồm x,y≥0x,y\ge0 và các ràng buộc giờ công, tỉ lệ giữa hai loại sản phẩm; tìm các đỉnh của miền nghiệm; tính hàm lãi tại từng đỉnh rồi so sánh.
  • Bán kính ngoại tiếp và bài tháp quan sát hai mốc. Câu đầu dùng 2R=csin⁡C2R=\dfrac{c}{\sin C}. Câu sau chia thành các tam giác vuông tại chân tháp, chú ý góc đề cho là góc với phương thẳng đứng chứ không phải với mặt đất.

Lỗi hay gặp

  • Chỉ đổi lượng từ mà quên đổi dấu khi lấy phủ định.
  • Nhầm mệnh đề đảo với mệnh đề phản đảo.
  • Viết sai công thức diện tích: thiếu hệ số 12\tfrac12, hoặc dùng góc không nằm giữa hai cạnh.
  • Ở định lí cosin, đặt nhầm góc: góc phải đối diện với cạnh ở vế trái.
  • Điểm nằm đúng trên đường biên với dấu "<<" hoặc ">>" không thuộc miền nghiệm.
  • Quên điều kiện x,y≥0x,y\ge0 khi x,yx,y là số lượng.
  • Làm tròn giữa chừng; chỉ làm tròn ở kết quả cuối.
  • Ở bài tháp: nhầm góc so với phương thẳng đứng với góc nâng.

Chiến lược làm bài

Đề gồm 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai nhiều ý, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III, chọn một trong bốn phương án) và 3 bài tự luận. Gợi ý 90 phút: khoảng 20 phút trắc nghiệm, 10 phút Đúng/Sai, 20 phút phần III, còn lại cho tự luận, trong đó bài quy hoạch tuyến tính cần nhiều thời gian nhất.

Câu Đúng/Sai chấm lũy tiến: đúng 1 ý được 0,1; đúng 2 ý được 0,25; đúng 3 ý được 0,5; đúng cả 4 ý được 1,0 (nhân với điểm của câu). Vì vậy hãy chắc chắn từng ý, đừng đoán cả câu. Câu có hình thì xem kĩ hình trước.

Phần III là câu tính toán chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án. Phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng; hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị). Máy tính phải ở chế độ độ. Cuối cùng kiểm lại các đỉnh miền nghiệm.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cot⁡(180∘−α)=cot⁡α\cot(180^\circ-\alpha)=\cot\alpha.

  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Cho mệnh đề: "Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau". Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Trong △ABC\triangle ABC có AB=cAB=c, AC=bAC=b, BC=aBC=a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C.

  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x∈R, x2+x+5≥0\exists x\in\mathbb{R},\ x^2+x+5\ge 0" là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    ∀x∈R, x2+x+5<0\forall x\in\mathbb{R},\ x^2+x+5<0.

  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀\forall hoặc ∃\exists: "Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó".

    Xem đáp án
    Đáp án:

    ∀x∈R, x⋅1=x\forall x\in\mathbb{R},\ x\cdot 1=x.

  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp B={a;1;b;3}B=\{a;1;b;3\}. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3∉B3\notin B.

  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cos⁡150∘=−32\cos 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}.

  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Trong △ABC\triangle ABC có AB=cAB=c, AC=bAC=b, BC=aBC=a. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    S=12acsin⁡BS=\frac{1}{2}ac\sin B.

  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {x+2y>3x−y≤−4\begin{cases} x+2y>3 \\ x-y\le -4 \end{cases}.

  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Buồn ngủ quá!.

  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<12x+y<1?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    M(1;−2)M(1;-2).

  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(x)P(x): "x2−5x+4=0x^2-5x+4=0". Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    P(1)P(1).

  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hai tập hợp A={−3;−1;0;2}A=\{-3;-1;0;2\}, B={−2;−1;2;4}B=\{-2;-1;2;4\}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Tập hợp AA có 4 phần tử.

    b

    Tập hợp X={−1;2}X=\{-1;2\} là một tập hợp con của tập hợp AA.

    c

    A∩B={−2;2}A\cap B=\{-2;2\}.

    d

    B∖A={−2;2}B\setminus A=\{-2;2\}.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Miền được gạch chéo trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

    a

    Đường thẳng dd đi qua điểm có tọa độ (0;2)(0;2).

    b

    Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.

    c

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) chứa điểm M(1;−1)M(1;-1).

    d

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho hai tập hợp A=(−3;2]A=(-3;2], B=[−1;+∞)B=[-1;+\infty). Khi đó A∩BA\cap B có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    4

  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Một cửa hàng bán hai loại bánh: Bánh kem loại A giá 350000 đồng/cái và bánh kem loại B giá 250000 đồng/cái. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là 7000000 đồng trong tuần này. Gọi x,yx,y lần lượt là số lượng bánh kem loại A và loại B đã bán được. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn xx và yy thể hiện điều kiện về kinh doanh tối thiểu của cửa hàng là mx+5y≥nmx+5y\ge n. Tính giá trị biểu thức T=2n−mT=2n-m?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    273

  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho sin⁡α=25\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{5} và α∈(0∘;90∘)\alpha\in(0^\circ;90^\circ). Khi đó cos⁡α=ab\cos\alpha=\frac{\sqrt{a}}{b}; a,b∈Za,b\in\mathbb{Z}; aa là số nguyên tố. Tính a−2ba-2b.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    13

  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Để đo khoảng cách từ vị trí AA trên bờ sông đến vị trí CC của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí AA đến vị trí BB cách AA một khoảng bằng 60 m và đo các góc BAC^=85∘\widehat{BAC}=85^\circ, ABC^=45∘\widehat{ABC}=45^\circ. Tính khoảng cách ACAC theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    55

  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    a) Cho hai tập hợp A=[−1;+∞)A=[-1;+\infty), B=(−3;2]B=(-3;2]. Tìm A∪BA\cup B; CRBC_{\mathbb{R}}B.

    b) Câu lạc bộ thể dục thể thao của trường có 30 học sinh yêu thích môn bóng đá, 25 học sinh yêu thích môn bóng bàn, 20 học sinh yêu thích môn cầu lông, 15 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và bóng bàn, 12 học sinh yêu thích cả hai môn bóng bàn và cầu lông, 10 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và cầu lông, 5 học sinh yêu thích cả ba môn bóng đá, bóng bàn và cầu lông. Gọi m,n,pm,n,p lần lượt là số học sinh chỉ thích một môn bóng đá, bóng bàn, cầu lông. Tính S=m+n+pS=m+n+p?

    0 từ
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm và lượng ghế tiêu thụ không quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất xx chiếc bàn và yy chiếc ghế.

    a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?

    b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

    0 từ
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    a) Cho tam giác ABCABC có AB=3AB=3; C^=60∘\widehat{C}=60^\circ. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.

    b) Một người đứng ở AA, trên một tháp truyền hình DADA cao 380 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc BB, CC trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 50∘50^\circ, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc BB trên mặt đất là 66∘66^\circ và điểm mốc CC là 55∘55^\circ. Tính diện tích tam giác BCDBCD theo đơn vị m2\text{m}^2. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

    0 từ
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.