Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 3

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này có nhiều câu về hệ bất phương trình gắn với bài toán thực tế (trồng trọt, may rèm), cực trị trên miền đa giác, cùng các câu cơ bản về số tập con, góc tù và các công thức tam giác. Điểm đặc biệt là một bài tính diện tích khi biết tỉ lệ các sin⁡\sin của ba góc và một cạnh. Phần dưới đây nêu kiến thức và cách làm theo từng dạng.

Kiến thức cần nắm

Mệnh đề, tập hợp. Phủ định của "∃x, P(x)\exists x,\ P(x)" là "∀x, P(x)‾\forall x,\ \overline{P(x)}"; phủ định của "<<" là "≥\ge". N\mathbb N là tập số tự nhiên (có số 00). Tập có nn phần tử có 2n2^n tập con, kể cả tập rỗng và chính nó. ∅∈N\varnothing\in\mathbb N và {6}∈N\{6\}\in\mathbb N là cách viết sai kí hiệu; N⊂N\mathbb N\subset\mathbb N đúng vì mọi tập là con của chính nó.

Hệ bậc nhất hai ẩn. Gồm các bất phương trình dạng ax+by≤cax+by\le c; biểu thức có zz, y2y^2, xyxy không thuộc loại này. Hàm mục tiêu F=ax+byF=ax+by trên miền đa giác lồi đạt cực trị tại đỉnh.

Giá trị lượng giác của góc tù. Với 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ: sin⁡α>0\sin\alpha>0, cos⁡α<0\cos\alpha<0, tan⁡α<0\tan\alpha<0, cot⁡α<0\cot\alpha<0. Góc bù: sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, cos⁡(180∘−α)=−cos⁡α\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha.

Hệ thức lượng. asin⁡A=2R\dfrac{a}{\sin A}=2R; S=12acsin⁡BS=\tfrac12 ac\sin B; S=pr=abc4RS=pr=\dfrac{abc}{4R}; công thức Heron S=p(p−a)(p−b)(p−c)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; cosin b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos B.

Các dạng bài trong đề này

  • Phủ định mệnh đề và chọn cách viết đúng với kí hiệu tập hợp. Đọc kĩ hai ý: kí hiệu giữa phần tử và tập, hay giữa hai tập.
  • Đếm tập con. Đếm số phần tử nn rồi tính 2n2^n. Ví dụ khác: tập {a;b;c;d}\{a;b;c;d\} có 24=162^4=16 tập con.
  • Nhận dạng hệ bậc nhất hai ẩn, thử điểm vào miền nghiệm, tìm điểm không thuộc miền. Thử lần lượt từng phương án; với câu "không thuộc", chỉ cần một bất phương trình bị vi phạm.
  • Chọn công thức diện tích, bán kính đúng. Đối chiếu với công thức chuẩn, phát hiện dấu hiệu nhầm rr với RR hoặc thiếu 12\tfrac12.
  • Mô hình trồng trọt có giới hạn diện tích và ngày công. Đặt x,yx,y là số hécta mỗi loại; "tổng diện tích không vượt quá" ứng với ≤\le và "ngày công không quá" cũng ≤\le. Cần xét kĩ ý mô tả hệ nào cho trong đề có đổi dấu một bất phương trình hay không; miền nghiệm là tam giác hay tứ giác tuỳ số đường biên thực sự tạo thành cạnh.
  • **Mệnh đề lượng từ với Q\mathbb Q, N\mathbb N, R\mathbb R.** Thử giá trị đặc biệt; với "∀\forall" cần một phản ví dụ để bác bỏ; với "∃\exists" chỉ cần một giá trị thoả mãn.
  • **Tam giác biết tỉ lệ sin⁡\sin các góc.** Từ k1sin⁡A=k2sin⁡B=k3sin⁡Ck_1\sin A=k_2\sin B=k_3\sin C suy ra các cạnh tỉ lệ nghịch với k1,k2,k3k_1,k_2,k_3 (vì a=2Rsin⁡Aa=2R\sin A); dùng cạnh đã biết để tìm hệ số tỉ lệ, rồi tính diện tích bằng Heron hoặc cosin kết hợp 12absin⁡C\tfrac12 ab\sin C. Ví dụ khác: nếu sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=3:4:5\sin A:\sin B:\sin C=3:4:5 thì a:b:c=3:4:5a:b:c=3:4:5.
  • Cực đại biểu thức trên ngũ giác. Đọc toạ độ các đỉnh từ hình (hoặc giải hệ hai biên), tính FF tại từng đỉnh, lấy giá trị lớn nhất.
  • Cosin tìm cạnh thứ ba, làm tròn. Dùng AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcos⁡BAC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdot BC\cos B.
  • Tự luận: hợp, hiệu khoảng; hai tập phiên dịch; lập mô hình may rèm. Với hai tập, ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|; số người chỉ phiên dịch một thứ tiếng bằng số của thứ tiếng đó trừ phần giao.

Lỗi hay gặp

  • Quên tính tập rỗng và chính tập đó khi đếm tập con.
  • Nhầm ∈\in với ⊂\subset.
  • Đọc nhầm dấu "≤\le" và "≥\ge" khi chuyển điều kiện ngày công ("không quá" khác "ít nhất").
  • Bỏ sót giới hạn "tối đa số bộ rèm" khi lập hệ, khiến thừa đỉnh miền nghiệm.
  • Với góc tù, viết tan⁡α>0\tan\alpha>0 hoặc sin⁡α<0\sin\alpha<0 là sai dấu.
  • Tính hệ số tỉ lệ ngược: cạnh lớn ứng với sin⁡\sin lớn, không phải nhỏ.
  • Đỉnh miền nghiệm nằm ngoài số nguyên khi biến là số bộ rèm: phải thử các điểm nguyên lân cận trong miền.

Chiến lược làm bài

Đề có 12 câu trắc nghiệm, 2 câu Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III) và 3 bài tự luận. Gợi ý trong 90 phút: 20 phút cho trắc nghiệm, 12 phút cho Đúng/Sai, 20 phút cho phần III, khoảng 35 phút cho tự luận; bài mô hình may rèm và bài tập hợp hai thứ tiếng cần trình bày đủ ẩn, hệ, đỉnh và kết luận.

Chấm Đúng/Sai: 1 ý đúng 0,1 điểm; 2 ý 0,25; 3 ý 0,5; 4 ý 1,0, nhân với điểm của câu. Hãy xét từng ý độc lập, đặc biệt các ý nói "miền nghiệm là tam giác" cần vẽ hoặc đếm biên.

Với phần III, tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị, và làm tròn đúng yêu cầu rồi mới chọn. Trước khi nộp, kiểm lại chế độ độ của máy tính khi dùng sin⁡\sin, cos⁡\cos.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x∈R: x2+x+1<0\exists x\in\mathbb{R}:\ x^2+x+1<0" là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    "∀x∈R: x2+x+1≥0\forall x\in\mathbb{R}:\ x^2+x+1\ge 0".

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Với N\mathbb{N} là tập hợp các số tự nhiên. Cách viết nào sau đây là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    N⊂N\mathbb{N}\subset\mathbb{N}.

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tập hợp A={1;2;3}A=\{1;2;3\}. Tập AA có bao nhiêu tập con?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    8.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    2x+3y<52x+3y<5.

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x+y>32x+y>3?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    M(4;32)M\left(4;\frac{3}{2}\right).

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {2x+y−1>0x−y+4<0\begin{cases} 2x+y-1>0 \\ x-y+4<0 \end{cases}.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+3y−1>05x−y+4<0\begin{cases} 2x+3y-1>0 \\ 5x-y+4<0 \end{cases} ?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    N(−2;1)N(-2;1).

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Cho góc α\alpha (0∘<α<180∘)(0^\circ<\alpha<180^\circ), phát biểu nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    sin⁡(180∘−α)=sin⁡α\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha.

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Cho góc α\alpha với 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ, phát biểu nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    cos⁡α<0\cos\alpha<0.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Trong tam giác ABCABC, RR là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC, phát biểu nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    asin⁡A=2R\frac{a}{\sin A}=2R.

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Trong tam giác ABCABC, gọi pp, SS, RR, rr lần lượt là nửa chu vi, diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABCABC, phát biểu nào sau đây đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    S=12⋅a⋅c⋅sin⁡BS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot\sin B.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3−8=53-8=5.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên một vùng đất có diện tích 10 hécta. Trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng dứa thì cần 20 ngày công và thu được 5 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 ngày công và thu được 6 triệu đồng. Biết rằng tổng số ngày công không quá 180. Gọi x,yx,y lần lượt là số hécta trồng dứa và số hécta trồng củ đậu. Khi đó

    a

    Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx,y mô tả bài toán trên là {x≥0y≥0x+y≤1020x+30y≥180\begin{cases} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ x+y\le 10 \\ 20x+30y\ge 180 \end{cases}.

    b

    (2;4)(2;4) là một nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên.

    c

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên là một miền tam giác.

    d

    F(x;y)=5x+6yF(x;y)=5x+6y là số tiền thu được khi trồng xx hécta dứa và yy hécta củ đậu (đơn vị: triệu đồng).

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau.

    a

    ∃x∈Q, 4x2−1=0\exists x\in\mathbb{Q},\ 4x^2-1=0.

    b

    ∀n∈N\forall n\in\mathbb{N}, nn và n+2n+2 là các số nguyên tố.

    c

    ∀x∈R, (x−1)2≠x−1\forall x\in\mathbb{R},\ (x-1)^2\ne x-1.

    d

    ∀n∈N, n2>n\forall n\in\mathbb{N},\ n^2>n.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Sai
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Nhà ông Thành có một khu vườn hình tam giác ABCABC, biết rằng AB=80AB=80 m và 10sin⁡A=12sin⁡B=6sin⁡C10\sin A=12\sin B=6\sin C. Hỏi khu vườn nhà ông Thành có diện tích bằng bao nhiêu m2\text{m}^2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    730

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình {0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0\begin{cases} 0\le y\le 4 \\ x\ge 0 \\ x-y-1\le 0 \\ x+2y-10\le 0 \end{cases} có miền nghiệm là ngũ giác ABCOEABCOE (tham khảo hình vẽ). Với (x;y)(x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=5x+2yF(x;y)=5x+2y bằng bao nhiêu?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    26

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho tập hợp A={4;9}A=\{4;9\}. Tập hợp AA có tất cả bao nhiêu tập con?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    4

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Cho tam giác ABCABC có AB=8AB=8 cm, BC=10BC=10 cm, B^=30∘\widehat{B}=30^\circ. Độ dài cạnh ACAC bằng bao nhiêu cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    5

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    Cho tập hợp A=[3;20)A=[3;20); B=(15;100)B=(15;100). Xác định các tập hợp sau:

    a) A∪BA\cup B.

    b) A∖BA\setminus B.

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 38 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

    a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

    b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Một cơ sở may rèm màn có 150 mét vải để sản xuất trong một ngày. Cơ sở thực hiện may hai loại: bộ rèm cửa sổ và bộ rèm cửa chính. Biết rằng, để may 1 bộ rèm cửa sổ, cần 3 mét vải và tiền lời thu được 40 nghìn đồng, để may 1 bộ rèm cửa lớn, cần 5 mét vải và tiền lời thu được 50 nghìn đồng. Do giới hạn về nhân công, cơ sở chỉ có thể may tối đa 40 bộ rèm trong một ngày. Hỏi cơ sở nên may bao nhiêu bộ rèm cửa sổ và bao nhiêu bộ rèm cửa lớn mỗi ngày để tổng tiền lời thu được là cao nhất?

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác