Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề?

Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

$\begin{cases} 2x-3y\ge 4 \\ x+y<5 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x^2-y\ge 0 \\ x+3y<2 \end{cases}$ .

$\begin{cases} 2x^2+y^2\ge 1 \\ x-y<0 \end{cases}$ .

$\begin{cases} x^3-y\le 2 \\ x+2y>1 \end{cases}$ .

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 16

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này gồm các câu cơ bản về mệnh đề, tập hợp và bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cộng với những bài ứng dụng đáng chú ý: hai góc nâng cách nhau 50 m, tứ giác lát gạch, bài tập hợp có tham số và bài quy hoạch tìm chi phí nhỏ nhất. Bài viết này nêu kiến thức và phương pháp cho các dạng đó.

Kiến thức trọng tâm

Mệnh đề và phủ định. Phủ định của " $\forall x, x^2+1\ne0$ " là " $\exists x, x^2+1=0$ ": đổi $\forall$ thành $\exists$ , đổi $\ne$ thành $=$ . Mệnh đề là câu khẳng định đúng sai rõ ràng; câu hỏi và câu cảm thán không phải.

Tập hợp. Liệt kê phần tử của tập định nghĩa bởi phương trình tích: giải từng thừa số, rồi chỉ giữ nghiệm thuộc $\mathbb{N}$ . Giao, hợp hai khoảng: vẽ trục số. Điều kiện $A\subset B$ với $A=[p;q]$ và $B=(m;n)$ là $m<p$ và $n>q$ (dùng bất đẳng thức chặt vì $B$ mở). Tập $B$ khác rỗng khi $m<n$ .

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đường thẳng $d$ chia mặt phẳng thành hai nửa; bất phương trình có dấu " $\ge$ " hay " $\le$ " thì kể cả bờ, dấu chặt thì bỏ bờ. Để chọn nửa nào, thay một điểm không nằm trên $d$ .

Giá trị lượng giác. Với góc tù, $\sin\alpha>0$ còn $\cos\alpha<0$ . Biết $\sin\alpha$ và loại góc, tính $\cos\alpha$ từ $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ rồi chọn dấu theo khoảng góc.

Hệ thức lượng. Định lí sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$ ; định lí cosin: $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ . Bán kính ngoại tiếp qua Heron: $R=\dfrac{abc}{4S}$ .

Các dạng bài trong đề này

Nhận biết công thức sai. Đối chiếu từng công thức với dạng chuẩn: sin phải chia cho cạnh đối, cosin có dấu trừ và hệ số $2$ .
Miền nghiệm cho trước bằng hình. Đọc đường thẳng $d$ và hai miền; chọn miền bằng điểm thử, rồi so với dấu bất đẳng thức đề cho.
Quy hoạch bán bánh gây quỹ (Đúng/Sai). Ràng buộc có "tối đa 100 chiếc cả hai loại" và "không quá" từng loại. Chiều bất đẳng thức phải khớp từ khoá của đề ("tối đa", "không quá" ứng với $\le$ ). Nhận dạng đa giác bằng cách tìm các đỉnh, rồi tính tiền thu được tại từng đỉnh.
Tam giác biết hai góc và một cạnh. Tìm góc thứ ba, dùng định lí sin để tính các cạnh còn lại, rồi $S=\dfrac12 ab\sin C$ và đường cao qua $S$ . Phần Đúng/Sai có làm tròn hai chữ số, nên giữ nhiều chữ số khi tính.
Hai góc nâng, đi về phía toà nhà. Công thức tổng quát: nếu người quan sát tiến lại gần một đoạn $d$ và góc nâng tăng từ $\alpha$ lên $\beta$ , chiều cao đỉnh so với ống ngắm là $\dfrac{d\sin\alpha\sin\beta}{\sin(\beta-\alpha)}$ . Cuối cùng cộng độ cao ống ngắm so với mặt đất.
Tứ giác lát gạch. Kẻ đường chéo; dùng cosin để tính đường chéo trong tam giác biết hai cạnh và góc kẹp, rồi tính diện tích hai tam giác bằng $\dfrac12 ab\sin C$ . Diện tích nhân đơn giá, rồi chia theo hệ số đề yêu cầu.
Tập hợp có tham số. Viết ba điều kiện: $B\ne\emptyset$ , đầu mút trái của $B$ nhỏ hơn đầu mút trái của $A$ , đầu mút phải của $B$ lớn hơn đầu mút phải của $A$ . Giải bất phương trình, rồi lấy giá trị nguyên thoả đồng thời cả ba. Số tập con của tập các giá trị ấy là $2^n$ với $n$ là số phần tử.
Chi phí nhỏ nhất với ba chất dinh dưỡng. Hàm mục tiêu là chi phí; ba ràng buộc "tối thiểu" là $\ge$ . Miền nghiệm không bị chặn, nên giá trị nhỏ nhất đạt tại một đỉnh; tính tại các đỉnh rồi so sánh. Đổi nghìn đồng sang triệu đồng khi đề yêu cầu.
Tự luận đếm và bán kính. Với hai câu lạc bộ, số tham gia ít nhất một câu lạc bộ là $|A\cup B|$ ; phần giao suy ra từ công thức bao hàm loại trừ. Với tam giác biết ba cạnh, dùng Heron để lấy $S$ rồi $R$ . Với khoảng cách qua hồ, dùng cosin cho tam giác có hai cạnh và góc kẹp đã biết.

Lỗi hay gặp

Nhầm $\overline{P}$ vì giữ lại $\forall$ hoặc giữ dấu $\ne$ .
Giữ nghiệm âm hoặc phân số khi đề yêu cầu $x\in\mathbb{N}$ .
Dùng dấu bằng khi điều kiện của $A\subset B$ cần bất đẳng thức chặt, hoặc quên điều kiện $B\ne\emptyset$ .
Đọc nhầm dấu của ràng buộc "tối đa" và "tối thiểu".
Quên cộng chiều cao ống ngắm.
Chọn dấu của $\cos\alpha$ sai khi góc tù.
Làm tròn quá sớm; chọn phương án chỉ vì số khớp mà không kiểm lại bước dễ sai.

Chiến lược làm bài

Đề có 12 câu trắc nghiệm, 2 bài Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 4 bài tự luận. Các câu mệnh đề, tập hợp, nhận dạng nên làm trong khoảng 15 phút đầu. Phần Đúng/Sai chấm lũy tiến: 1 ý đúng $0{,}1$ , 2 ý $0{,}25$ , 3 ý $0{,}5$ , 4 ý $1{,}0$ lần điểm câu, nên xét từng ý riêng.

Phần III chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, làm tròn. Bài có tham số và bài chi phí nhỏ nhất đáng để dành thời gian vì nhiều bước; còn tự luận cần trình bày ẩn, lập luận, phép tính và kết luận có đơn vị.

Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác