Cho biểu đồ chiều cao đầu năm học của một nhóm học sinh lớp 10 như hình vẽ.

Trong số các học sinh ở trên, có bạn A lớp 10 chiều cao là 155 cm, bạn thuộc nhóm 25% học sinh có chiều cao thấp nhất.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là $\bar x=159{,}8$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S=5{,}124$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=10$ .

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 1

Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 10: 15 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập20 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề kiểm tra cuối kì 1 này trải đều sáu mảng kiến thức: bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tập hợp, vectơ và tọa độ, tích vô hướng, thống kê và số gần đúng, cộng thêm các bài toán thực tế (trồng trọt, lực cân bằng, đo chiều cao công trình). Bài tổng hợp dưới đây bám đúng những dạng đó để bạn ôn lại trước khi làm.

Kiến thức cần nhớ

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: một điểm thuộc miền nghiệm khi tọa độ của nó thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ. Chú ý dấu $>$ và $\ge$ khác nhau khi điểm nằm đúng trên đường biên.
Số gần đúng: $\bar a=a\pm d$ nghĩa là $|\bar a-a|\le d$ . Khi quy tròn theo độ chính xác $d$ , ta chọn hàng quy tròn lớn hơn $d$ và gần nhất, rồi bỏ các chữ số bên phải hàng đó.
Thống kê: trung bình $\bar x=\dfrac{\sum f_ix_i}{n}$ ; khoảng biến thiên $R=x_{\max}-x_{\min}$ ; phương sai $s^2=\dfrac1n\sum f_i(x_i-\bar x)^2$ (chia cho $n$ ); độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ ; $Q_1,Q_2,Q_3$ tìm sau khi sắp xếp tăng dần; mốt là giá trị có tần số lớn nhất.
Vectơ: $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$ (hiệu hai vectơ cùng gốc); quy tắc ba điểm; trung điểm $M$ của $AB$ có $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}$ ; hình bình hành $ABCD$ thỏa $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
Tích vô hướng: $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos(\vec a,\vec b)=x_ax_b+y_ay_b$ . Góc giữa hai vectơ chỉ tính được khi chúng chung gốc.
Tập hợp: $\mathbb Z$ gồm số nguyên (âm, dương, không); giao hai khoảng là phần chung trên trục số.

Các dạng bài trong đề này

Thử điểm vào hệ bất phương trình: thay lần lượt từng phương án vào từng bất phương trình, loại ngay khi một bất phương trình không thỏa.
Quy hoạch tuyến tính trong bài trồng trọt: (1) gọi ẩn là diện tích từng loại cây; (2) viết các ràng buộc về diện tích, công lao động, phân bón và điều kiện không âm; (3) viết hàm mục tiêu; (4) tìm các đỉnh của miền nghiệm; (5) tính hàm mục tiêu tại mọi đỉnh rồi so sánh.
Lực cân bằng: từ $\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3=\vec0$ suy ra $|\vec F_3|=|\vec F_1+\vec F_2|$ ; dùng quy tắc hình bình hành và định lí cosin hoặc lượng giác trong tam giác vuông.
So sánh hai nhóm số liệu: tính độ lệch chuẩn từng nhóm, nhóm nào nhỏ hơn thì đồng đều hơn; giá trị lệch xa (ngoại lai) làm độ lệch chuẩn tăng mạnh.
Tọa độ: tìm tọa độ vectơ dạng $k\overrightarrow{AB}+l\overrightarrow{AC}$ , tìm đỉnh còn lại của hình bình hành, trung điểm, rồi kết hợp tích vô hướng.
Đo chiều cao bằng hai góc nhìn: vẽ hình, tính góc ngoài, áp dụng định lí sin ở tam giác có cạnh đáy đo được, sau đó dùng lượng giác trong tam giác vuông để suy ra chiều cao.

Ví dụ minh hoạ (số liệu khác): mẫu $2;\ 4;\ 4;\ 6$ có $\bar x=4$ , $s^2=\dfrac{4+0+0+4}{4}=2$ . Hai dòng tính này cho thấy cách điền bảng phương sai.

Lỗi hay gặp

Quên sắp xếp dữ liệu trước khi tìm tứ phân vị, hoặc quên loại giá trị trung vị khỏi hai nửa khi số phần tử lẻ.
Chia phương sai cho $n-1$ thay vì $n$ .
Chọn mốt là tần số thay vì giá trị.
Tính tích vô hướng với góc không chung gốc: ví dụ $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$ không phải là $\widehat A$ .
Viết nhầm $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}$ thành $\overrightarrow{NP}$ .
Khi viết tập nghiệm với điều kiện $x\in\mathbb Z$ , giữ lại cả nghiệm không nguyên.
Quên ràng buộc $x\ge0$ , $y\ge0$ trong bài quy hoạch tuyến tính, hoặc nhầm đơn vị diện tích, công lao động.
Làm tròn sớm ở bước trung gian; chỉ làm tròn kết quả cuối cùng theo đúng hàng đề yêu cầu.

Chiến lược làm bài

Phần trắc nghiệm một đáp án (khoảng mười hai câu) nên làm trong chừng 25 phút: câu định nghĩa và tọa độ làm nhanh, câu có hình vẽ để lại sau.
Phần Đúng/Sai có hai câu, mỗi câu bốn ý: chấm theo số ý đúng, 1 ý đúng 0,1 · 2 ý đúng 0,25 · 3 ý đúng 0,5 · 4 ý đúng 1,0 nhân với điểm của câu. Vì vậy nên kiểm tra từng ý riêng, đừng đoán cả câu.
Phần III có bốn câu trắc nghiệm tính toán: tính ra kết quả, làm tròn đúng hàng yêu cầu rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đã đúng, hãy kiểm lại bước dễ sai (đầu mút, dấu, làm tròn, đơn vị).
Phần tự luận có ba bài: bài tọa độ làm trước vì ngắn và chắc điểm, bài thống kê tính theo bước và viết rõ công thức, bài đo đạc dành thời gian vẽ hình cẩn thận.
Dành 5 phút cuối kiểm tra dấu, đơn vị và các ràng buộc ẩn.

Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác

163	165	159	172	167	168
170	161	164	170	174	166

Giờ thắp	1160	1170	1180	1190
Số bóng	4	6	7	3

Nhóm 1	30	32	45	25	32	30	32	29
Nhóm 2	32	29	32	30	32	31	29	33