Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 15

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Điểm riêng của đề này là mệnh đề đảo, số tập con có đúng một phần tử, phần bù của một hợp, các biểu thức góc phụ góc bù, bài thuê xe có biến nguyên, bài nguyên liệu trình bày bằng bảng và hai bài hình học ứng dụng (lan can vòng cung, tứ giác trên bản đồ). Bài viết này nêu kiến thức, phương pháp và lỗi thường gặp cho các dạng đó.

Kiến thức trọng tâm

Mệnh đề đảo và điều kiện đủ. Từ "nếu PP thì QQ", mệnh đề đảo là "nếu QQ thì PP". Mệnh đề đảo có thể sai dù mệnh đề gốc đúng. Cách viết bằng "điều kiện đủ": "PP là điều kiện đủ để có QQ".

Tập hợp. Số tập con có đúng kk phần tử của tập nn phần tử là (nk)\dbinom{n}{k}. Tập {x∣∣x∣≥c}\{x\mid |x|\ge c\} là (−∞;−c]∪[c;+∞)(-\infty;-c]\cup[c;+\infty). Phần bù của XX trong R\mathbb{R} là R∖X\mathbb{R}\setminus X. CBAC_BA chỉ có nghĩa khi A⊂BA\subset B, nên phải kiểm tra trước khi viết. Liệt kê nghiệm của phương trình tích: giải từng thừa số, rồi lọc theo N∗\mathbb{N}^* (không có 00).

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dấu "==" không tạo bất phương trình, nên một hệ toàn phương trình không phải hệ bất phương trình. Hình vẽ "không bị tô đậm (kể cả bờ)" nghĩa là dấu có "==".

Góc phụ, góc bù. cos⁡(90∘−x)=sin⁡x\cos(90^\circ-x)=\sin x, sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ-x)=\sin x. Dùng chúng để rút gọn biểu thức trước khi chọn đáp án. Góc tù: cos⁡<0\cos<0, tan⁡<0\tan<0, cot⁡<0\cot<0, còn sin⁡>0\sin>0 và nhỏ hơn hoặc bằng 11.

Hệ thức lượng. Biết hai góc thì tìm góc còn lại bằng tổng 180∘180^\circ, rồi dùng định lí sin. Đường cao hạ từ CC: CH=2SABCH=\dfrac{2S}{AB} với S=12CA⋅CBsin⁡CS=\dfrac12 CA\cdot CB\sin C nhưng cần cạnh ABAB từ định lí cosin.

Các dạng bài trong đề này

  • Chọn mệnh đề có đảo đúng. Viết đảo của từng phát biểu, kiểm chứng bằng ví dụ; chú ý đảo của một phát biểu về chia hết thường sai.
  • Nhận dạng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ có một phương trình ("==") không đạt; chọn hệ không thoả khi câu hỏi phủ định.
  • Hệ nhiều bất phương trình, hỏi miền chứa điểm nào. Thử từng điểm vào mọi bất đẳng thức; không bỏ sót bất đẳng thức nào.
  • Rút gọn biểu thức lượng giác. Đưa mọi góc về xx bằng công thức góc phụ và góc bù.
  • Đúng/Sai về học sinh giỏi hai môn. Từ tổng lớp và số không giỏi môn nào suy ra ∣A∪B∣|A\cup B|; có ∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∪B∣|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|; số học sinh chỉ giỏi một môn là ∣A∣+∣B∣−2∣A∩B∣|A|+|B|-2|A\cap B|.
  • Thuê xe, biến nguyên. Hệ gồm nhu cầu chở người, nhu cầu chở hàng, giới hạn số xe mỗi loại, điều kiện không âm. Hàm cần cực tiểu là chi phí. Miền nghiệm là đa giác; tìm các đỉnh, tính chi phí, so sánh. Số xe phải nguyên, nên đỉnh không nguyên thì xét điểm nguyên lân cận trong miền. Cũng chú ý đề dùng dấu "kể cả biên" hay chặt, vì ảnh hưởng tới hệ lập được.
  • Bảng nguyên liệu. Đọc bảng theo hàng: mỗi hàng là một ràng buộc dạng "tổng nguyên liệu dùng ≤\le số đang có". Lập hệ, tìm đỉnh, tính lãi.
  • Quan sát diều từ hai điểm. Hai người ở hai độ cao khác nhau; xác định tam giác chứa diều, hai điểm quan sát, rồi dùng định lí sin. Nếu cần chiều cao so với mặt đất, cộng độ cao điểm xuất phát; chú ý khoảng cách từ mắt tới điểm đứng.
  • Lan can hình cung. Cung nằm trên đường tròn đi qua hai đầu mặt tiền và một điểm cách trung điểm một khoảng cho trước. Tìm bán kính từ các số đo, rồi độ dài cung bằng góc ở tâm tính theo radian nhân bán kính, nhân với chiều cao và đơn giá.
  • Tứ giác trên bản đồ. Chia bằng đường chéo, dùng cosin hai lần, hoặc định lí sin nếu biết góc.
  • Cửa hàng trà sữa và kem. Lợi nhuận mỗi sản phẩm là giá bán trừ giá gốc, không phải giá bán. Lập ràng buộc số lượng và vốn, rồi tối ưu trên các điểm nguyên.

Lỗi hay gặp

  • Lấy mệnh đề đảo nhưng chỉ phủ định một vế.
  • Viết CBAC_BA khi chưa kiểm tra A⊂BA\subset B.
  • Đưa số 00 vào N∗\mathbb{N}^*.
  • Quên đổi từ phương trình sang hệ bất phương trình chỉ vì thấy dạng đẹp.
  • Dùng giá bán thay cho lợi nhuận.
  • Đổi số xe thành số thập phân rồi nộp mà không kiểm tra điều kiện nguyên.
  • Làm tròn lệch hàng rồi chọn nhầm phương án nhiễu có số gần giống.

Chiến lược làm bài

Đề có 12 câu trắc nghiệm, 2 bài Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 4 bài tự luận. Nên làm nhanh các câu 1 đến 7 (mệnh đề, tập hợp, nhận dạng) rồi dành thời gian cho các câu hệ thức lượng. Phần Đúng/Sai chấm lũy tiến: 1 ý đúng 0,10{,}1, 2 ý 0,250{,}25, 3 ý 0,50{,}5, 4 ý 1,01{,}0 lần điểm câu, vì vậy mỗi ý nên tính riêng, tránh đoán.

Phần III chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, và làm tròn đúng yêu cầu ở bước cuối rồi mới chọn. Với các bài quy hoạch và ứng dụng hình học, ghi rõ ẩn, đơn vị, rồi liệt kê giá trị tại từng đỉnh hoặc từng bước tính để dễ soát lại.

  1. Câu 1Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    Nếu tam giác cân có một góc bằng 60∘60^\circ thì tam giác đó là tam giác đều.

    Báo lỗi
  2. Câu 2Một đáp án · Thông hiểu

    Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈R,x2+1>0\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1>0 là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    ∃x∈R,x2+1≤0\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1\le 0.

    Báo lỗi
  3. Câu 3Một đáp án · Thông hiểu

    Số tập con có một phần tử của tập A={1;2;3}A=\{1;2;3\} là

    Xem đáp án
    Đáp án:

    3.

    Báo lỗi
  4. Câu 4Một đáp án · Thông hiểu

    Hãy sử dụng các kí hiệu "khoảng", "nửa khoảng" và "đoạn" để viết lại tập hợp A={x∈R∣1≤x≤5}A=\{x\in\mathbb{R}\mid 1\le x\le 5\}.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A=[1;5]A=[1;5].

    Báo lỗi
  5. Câu 5Một đáp án · Thông hiểu

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    2x−3y≥52x-3y\ge 5.

    Báo lỗi
  6. Câu 6Một đáp án · Thông hiểu

    Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    2x−y≤32x-y\le 3.

    Báo lỗi
  7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

    Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    {x+5y−9=04x−y+2=0\begin{cases} x+5y-9=0 \\ 4x-y+2=0 \end{cases}.

    Báo lỗi
  8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình {3x+y≥6x≥y−32y≥8−xy≤4\begin{cases} 3x+y\ge 6 \\ x\ge y-3 \\ 2y\ge 8-x \\ y\le 4 \end{cases} là miền chứa điểm:

    Xem đáp án
    Đáp án:

    (6;4)(6;4).

    Báo lỗi
  9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

    Cho 90∘<α<180∘90^\circ<\alpha<180^\circ, khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    0<sin⁡α<10<\sin\alpha<1.

    Báo lỗi
  10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Cho A=cos⁡(90∘−x)⋅sin⁡(180∘−x)A=\cos(90^\circ-x)\cdot\sin(180^\circ-x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    A=sin⁡2xA=\sin^2x.

    Báo lỗi
  11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho △ABC\triangle ABC có A=75∘A=75^\circ, B=60∘B=60^\circ và AB=5AB=5. Tính độ dài cạnh ACAC.

    Xem đáp án
    Đáp án:

    AC=562AC=\frac{5\sqrt{6}}{2}.

    Báo lỗi
  12. Câu 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tam giác ABCABC có AC=30AC=30, BC=50BC=50 và C=75∘C=75^\circ. Tính đường cao CHCH. Kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    28,3.

    Báo lỗi
  13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Khi đó:

    a

    Có 28 học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Văn.

    b

    Có 4 học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán.

    c

    Có 16 học sinh giỏi cả Văn và Toán.

    d

    Có 10 học sinh chỉ giỏi đúng một trong hai môn Toán và Văn.

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
    Báo lỗi
  14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe loại A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe loại B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x,yx,y lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê. Khi đó:

    a

    Số tiền thuê xe là T=4x+3yT=4x+3y (triệu đồng).

    b

    Hệ bất phương trình thỏa điều kiện đề bài là: {0<x<100<y<92x+y≥142x+5y≥30\begin{cases} 0<x<10 \\ 0<y<9 \\ 2x+y\ge 14 \\ 2x+5y\ge 30 \end{cases}.

    c

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa điều kiện đề bài là miền đa giác ABCDABCD (kể cả biên) như hình vẽ.

    d

    Số tiền thuê xe thấp nhất là 37 (triệu đồng).

    Xem đáp án
    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
    Báo lỗi
  15. Câu 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho hai tập hợp A=[−10;1)A=[-10;1), B={x∈R∣∣x∣≥10}B=\{x\in\mathbb{R}\mid |x|\ge 10\}. Biết phần bù của A∪BA\cup B trong R\mathbb{R} là nửa khoảng [a;b)[a;b). Tính giá trị của biểu thức T=a+bT=a+b?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    11

    Báo lỗi
  16. Câu 16Một đáp án · Vận dụng

    Một người dùng ba loại nguyên liệu A,B,CA,B,C để sản xuất ra hai sản phẩm PP và QQ. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm PP hoặc QQ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

    Loại nguyên liệuSố kg nguyên liệu đang cóSố kg nguyên liệu để sản xuất 1 kg PPSố kg nguyên liệu để sản xuất 1 kg QQ
    A1022
    B402
    C1224

    Biết 1 kg sản phẩm PP có lợi nhuận 2 triệu đồng và 1 kg sản phẩm QQ có lợi nhuận 3 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    11

    Báo lỗi
  17. Câu 17Một đáp án · Vận dụng

    Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α=35∘\alpha=35^\circ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β=75∘\beta=75^\circ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h=20h=20 m. Chiều diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Xem đáp án
    Đáp án:

    26

    Báo lỗi
  18. Câu 18Một đáp án · Vận dụng

    Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4AB=4 m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C)(C) (như hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí FF nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1 m tính từ trung điểm DD của ABAB. Biết AF=2AF=2 m, DAF^=60∘\widehat{DAF}=60^\circ và lan can cao 1 m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Xem đáp án
    Đáp án:

    9,98

    Báo lỗi
  19. Câu 19Tự luận · Vận dụng

    Cho mệnh đề "Nếu tam giác ABCABC có hai góc bằng 60∘60^\circ thì nó là một tam giác đều".

    a) Lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

    b) Viết lại mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ".

    0 từ
    Báo lỗi
  20. Câu 20Tự luận · Vận dụng

    a) Viết lại tập hợp M={x∈N∗∣(x2−10x+21)(2x2−x)=0}M=\{x\in\mathbb{N}^*\mid (x^2-10x+21)(2x^2-x)=0\} dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp.

    b) Cho hai tập hợp A={x∈R∣−1<x≤5}A=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le 5\} và B=(−2;+∞)B=(-2;+\infty). Xác định A∩BA\cap B, A∪BA\cup B, A∖BA\setminus B và CBAC_BA.

    0 từ
    Báo lỗi
  21. Câu 21Tự luận · Vận dụng

    Trên bản đồ địa lý người ta thường gọi tứ giác với 4 đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa vào các khoảng cách đã cho trên hình vẽ, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    0 từ
    Báo lỗi
  22. Câu 22Tự luận · Vận dụng

    Một cửa hàng dự định mở một gian hàng bán trà sữa và kem que. Biết giá gốc một ly trà sữa là 15.000 đồng, một que kem là 5.000 đồng. Cửa hàng dự kiến bán trà sữa với giá 20.000 đồng/ly và kem giá 8.000 đồng/que. Dựa vào thống kê số người tham gia mua và nhu cầu thực tế, cửa hàng dự kiến tổng số ly trà sữa và số que kem bán được không vượt quá 200. Biết vốn của cửa hàng dùng mở gian hàng trên không quá 2.000.000 đồng. Hỏi cửa hàng có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu? Đơn vị nghìn đồng.

    0 từ
    Báo lỗi
Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phíXem đề khác