Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 15

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1>0$ là

Số tập con có một phần tử của tập $A=\{1;2;3\}$ là

Hãy sử dụng các kí hiệu "khoảng", "nửa khoảng" và "đoạn" để viết lại tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid 1\le x\le 5\}$.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Trong các hệ sau, hệ nào không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 3x+y\ge 6 \\ x\ge y-3 \\ 2y\ge 8-x \\ y\le 4 \end{cases}$ là miền chứa điểm:

Cho $90^\circ<\alpha<180^\circ$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $A=\cos(90^\circ-x)\cdot\sin(180^\circ-x)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho $\triangle ABC$ có $A=75^\circ$, $B=60^\circ$ và $AB=5$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Cho tam giác $ABC$ có $AC=30$, $BC=50$ và $C=75^\circ$. Tính đường cao $CH$. Kết quả gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Khi đó:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe loại A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe loại B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê. Khi đó:

Cho hai tập hợp $A=[-10;1)$, $B=\{x\in\mathbb{R}\mid |x|\ge 10\}$. Biết phần bù của $A\cup B$ trong $\mathbb{R}$ là nửa khoảng $[a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$?

Một người dùng ba loại nguyên liệu $A,B,C$ để sản xuất ra hai sản phẩm $P$ và $Q$. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm $P$ hoặc $Q$ phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Biết 1 kg sản phẩm $P$ có lợi nhuận 2 triệu đồng và 1 kg sản phẩm $Q$ có lợi nhuận 3 triệu đồng. Người đó đã lập được phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất. Hỏi lãi cao nhất bằng bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)?

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha=35^\circ$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta=75^\circ$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h=20$ m. Chiều diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $AB=4$ m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (như hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí $F$ nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1 m tính từ trung điểm $D$ của $AB$. Biết $AF=2$ m, $\widehat{DAF}=60^\circ$ và lan can cao 1 m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m². Tính số tiền ông An phải trả theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho mệnh đề "Nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng $60^\circ$ thì nó là một tam giác đều".

a) Lập mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

b) Viết lại mệnh đề đã cho bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ".

a) Viết lại tập hợp $M=\{x\in\mathbb{N}^*\mid (x^2-10x+21)(2x^2-x)=0\}$ dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le 5\}$ và $B=(-2;+\infty)$. Xác định $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$ và $C_BA$.

Trên bản đồ địa lý người ta thường gọi tứ giác với 4 đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa vào các khoảng cách đã cho trên hình vẽ, tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một cửa hàng dự định mở một gian hàng bán trà sữa và kem que. Biết giá gốc một ly trà sữa là 15.000 đồng, một que kem là 5.000 đồng. Cửa hàng dự kiến bán trà sữa với giá 20.000 đồng/ly và kem giá 8.000 đồng/que. Dựa vào thống kê số người tham gia mua và nhu cầu thực tế, cửa hàng dự kiến tổng số ly trà sữa và số que kem bán được không vượt quá 200. Biết vốn của cửa hàng dùng mở gian hàng trên không quá 2.000.000 đồng. Hỏi cửa hàng có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu? Đơn vị nghìn đồng.