Tìm mệnh đề đúng.

Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số $a,b$ là số dương là $a+b>0$ .

Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5.

Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.

Điều kiện cần và đủ để $a$ và $b$ đều là số hữu tỉ là $a+b$ là số hữu tỉ.

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

$B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+2x+2025=0\}$ .

$A=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-4=0\}$ .

$C=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5=0\}$ .

$D=\{x\in\mathbb{Q}\mid x^2+x-12=0\}$ .

Trang chủ/Đề thi & luyện tập/Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 14

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 14

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXemThu gọn

Đề này chú trọng logic mệnh đề (điều kiện cần và đủ, phủ định có lượng từ, mệnh đề chứa biến), hệ bất phương trình có diện tích miền nghiệm, ba tập hợp trong đếm học sinh và các bài hệ thức lượng gồm cả chứng minh đẳng thức diện tích. Dưới đây là phần kiến thức và phương pháp cho đúng những dạng ấy.

Kiến thức trọng tâm

Mệnh đề. Mệnh đề " $\forall x\in\mathbb{R}, P(x)$ " chỉ sai khi tìm được ít nhất một giá trị làm $P(x)$ sai, nên khi nghi ngờ hãy thử các giá trị đặc biệt như $0$ , số âm. Mệnh đề " $P\Rightarrow Q$ ": $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ , còn $Q$ là điều kiện cần để có $P$ . "Điều kiện cần và đủ" tức là hai chiều đều đúng; chỉ cần một chiều sai (tìm được phản ví dụ) là mệnh đề sai.

Phủ định. Đổi $\forall\leftrightarrow\exists$ và phủ định mệnh đề bên trong: phủ định của $\ge$ là $<$ , của $\le$ là $>$ , của $=$ là $\ne$ . Đáp án có $\ne$ hay $\le$ khi cần $<$ là cái bẫy quen thuộc.

Mệnh đề chứa biến. $P(x)$ chưa là mệnh đề; gán giá trị cho $x$ hoặc thêm lượng từ mới thành mệnh đề. Khi phủ định $P(x)$ , nghiệm của phủ định là phần bù của tập nghiệm của $P(x)$ trong tập số đang xét.

Tập hợp số. $A\cup B$ đếm số phần tử bằng cách liệt kê rồi loại phần tử trùng. Với $\mathbb{N}$ không có số âm, với $\mathbb{Z}$ có.

Miền nghiệm và diện tích. Tìm các đỉnh đa giác bằng giao các đường biên, rồi tính diện tích bằng công thức toạ độ hoặc chia thành tam giác và hình thang.

Hệ thức lượng. Định lí cosin cho hệ quả $\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ . Diện tích $S=\dfrac12 a h_a=\dfrac{abc}{4R}=pr$ ; Heron cho tam giác biết ba cạnh.

Các dạng bài trong đề này

Đếm mệnh đề sai, tìm mệnh đề đúng trong các điều kiện cần và đủ. Với mỗi phát biểu, xét hai chiều riêng và thử phản ví dụ.
Tập rỗng và phép toán khoảng. Giải phương trình trong tập số đề cho; kiểm tra nghiệm có thuộc tập đó không. Với giao, hiệu hai khoảng, liệt kê các số nguyên trong kết quả rồi cộng hoặc đếm.
Chọn hệ bất phương trình từ hình hoặc kiểm tra điểm. Dùng điểm thử; hình "không lấy bờ" nghĩa là bất đẳng thức chặt.
**Hệ có ràng buộc dạng $x\ge a$ và dải của $y$ .** Vẽ ra, nhận ra đa giác, tính diện tích bằng cách chia nhỏ nếu cần.
Cosin ngược. Khi cho $b^2+c^2-a^2=k\,bc$ , chia hai vế cho $2bc$ để thấy ngay giá trị $\cos A$ , rồi suy ra góc.
Khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đối diện. Là đường cao; dùng $S=\dfrac12 a h_a$ và biểu diễn $a=2R\sin A$ nếu cho $R$ và $A$ .
Hai khẳng định về mệnh đề chứa biến. Với $Q$ : " $\forall x, P(x)$ " hãy xét một vài giá trị, rồi viết phủ định đúng; ý cuối hỏi $\overline{P(x)}$ đúng khi nào thì giải bất phương trình ngược lại.
Quy hoạch tuyến tính nhập máy tính. Vốn, nhu cầu, lợi nhuận; tính giá trị tại các đỉnh. Kiểm tra đơn vị: vốn tính bằng tỉ hay triệu.
Ba môn Toán, Văn, Anh. "Chỉ giỏi đúng một môn" là tổng ba vùng "chỉ"; mỗi vùng bằng số giỏi môn đó trừ phần giao với hai môn kia cộng phần giao ba. Chú ý các số cho thường là giao hai môn kể cả những bạn giỏi cả ba.
Sản xuất bánh với đơn vị khác nhau. Đổi kg sang gam (hay ngược lại) trước khi lập bất đẳng thức; ràng buộc "không vượt quá ba lần" là bất đẳng thức giữa hai biến.
Hai tàu cùng xuất phát. Quãng đường là vận tốc nhân thời gian; hai tàu và điểm xuất phát tạo tam giác có góc kẹp đã biết, dùng cosin.
Tự luận: phủ định và xét đúng sai. Viết phủ định đúng rồi mới xét; ví dụ, với phương trình bậc hai, dùng biệt thức. Bài chứng minh đẳng thức diện tích có $R$ và các sin: hãy chọn một công thức diện tích có chứa sin, rồi dùng định lí sin để thay các cạnh bằng $R$ và sin của góc tương ứng.

Lỗi hay gặp

Phủ định " $\ge$ " thành " $\le$ " hoặc " $\ne$ ".
Kết luận mệnh đề với $\forall$ đúng chỉ vì thử vài giá trị thuận lợi.
Lẫn "điều kiện cần" với "điều kiện đủ".
Đếm số phần tử $A\cup B$ mà quên phần tử trùng.
Nhầm đơn vị gam và kg.
Làm tròn trước khi hoàn tất phép tính; làm tròn hàng đơn vị mà giữ số thập phân nên chọn nhầm phương án nhiễu.

Chiến lược làm bài

Đề có 12 câu trắc nghiệm, 2 bài Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 4 bài tự luận. Nhiều câu đầu phần trắc nghiệm đòi suy luận logic chứ không tính toán; đọc kĩ để làm nhanh. Phần Đúng/Sai chấm lũy tiến: 1 ý đúng $0{,}1$ , 2 ý $0{,}25$ , 3 ý $0{,}5$ , 4 ý $1{,}0$ lần điểm câu, nên xét từng ý độc lập.

Phần III chọn đáp án: tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, và làm tròn đúng hàng yêu cầu rồi mới chọn. Tự luận có bốn bài, hãy dành thời gian cho bài chứng minh ở cuối, mỗi bước chỉ rõ công thức được dùng; bài tính cạnh, đường cao, bán kính nội tiếp nên tính tuần tự từ $\cos A$ đến $S$ rồi các đại lượng còn lại.

Câu 1Một đáp án · Thông hiểu
Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
a) $3\ge 3$ .
b) $\forall x\in\mathbb{R}: x^2>0$ .
c) $10-2+4=4$ .
d) $1<-3$ .
A.
3.
Đáp án đúngB.
1.
C.
2.
D.
4.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
3.
Báo lỗi
Câu 2Một đáp án · Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng.
A.
Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5.
B.
Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số $a,b$ là số dương là $a+b>0$ .
Đáp án đúngC.
Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
D.
Điều kiện cần và đủ để $a$ và $b$ đều là số hữu tỉ là $a+b$ là số hữu tỉ.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số $a,b$ là số dương là $a+b>0$ .
Báo lỗi
Câu 3Một đáp án · Thông hiểu
Cho mệnh đề $P$ : " $\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1\ge 2x$ ". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ ?
A.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1\ne 2x$ ".
B.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1\ne 2x$ ".
C.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1<2x$ ".
Đáp án đúngD.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1\le 2x$ ".
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}, x^2+1<2x$ ".
Báo lỗi
Câu 4Một đáp án · Thông hiểu
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.
$A=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-4=0\}$ .
B.
$B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+2x+2025=0\}$ .
Đáp án đúngC.
$C=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2-5=0\}$ .
D.
$D=\{x\in\mathbb{Q}\mid x^2+x-12=0\}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$B=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+2x+2025=0\}$ .
Báo lỗi
Câu 5Một đáp án · Thông hiểu
Tập $[-3;7]\cap(2;5)$ chứa bao nhiêu số nguyên?
A.
3.
B.
4.
C.
2.
Đáp án đúngD.
6.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
2.
Báo lỗi
Câu 6Một đáp án · Thông hiểu
Tổng các số nguyên của tập $[-3;2]\setminus(1;2)$ bằng
A.
$-3$ .
Đáp án đúngB.
4.
C.
$-5$ .
D.
6.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$-3$ .
Báo lỗi
Câu 7Một đáp án · Thông hiểu
Phần đồ thị không bị gạch bỏ (không lấy bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A.
$3x-2y<-6$ .
B.
$3x-2y>-6$ .
Đáp án đúngC.
$2x-3y>-6$ .
D.
$2x-3y<-6$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$3x-2y>-6$ .
Báo lỗi
Câu 8Một đáp án · Thông hiểu
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x-y\le 2 \\ 3x-2y\ge 1 \\ y\le 0 \end{cases}$ ?
A.
$(-3;2)$ .
B.
$(0;-4)$ .
C.
$(0;-1)$ .
Đáp án đúngD.
$(-2;2)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$(0;-1)$ .
Báo lỗi
Câu 9Một đáp án · Thông hiểu
Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x\ge 10 \\ 5x-2y\le 100 \\ 0\le y\le 50 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ bất phương trình tạo thành đa giác có diện tích là bao nhiêu?
A.
1000.
Đáp án đúngB.
750.
C.
600.
D.
800.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
1000.
Báo lỗi
Câu 10Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\triangle ABC$ có $b=6$ , $c=8$ , $A=120^\circ$ . Tính độ dài cạnh $a$ .
A.
$2\sqrt{37}$ .
Đáp án đúngB.
$3\sqrt{12}$ .
C.
$2\sqrt{13}$ .
D.
$\sqrt{20}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$2\sqrt{37}$ .
Báo lỗi
Câu 11Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^2+c^2-a^2=\sqrt{2}\,bc$ . Khi đó:
A.
$A=30^\circ$ .
B.
$A=45^\circ$ .
Đáp án đúngC.
$A=60^\circ$ .
D.
$A=75^\circ$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$A=45^\circ$ .
Báo lỗi
Câu 12Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ , biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $R=15$ , diện tích tam giác bằng 45 và $A=30^\circ$ . Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến cạnh $BC$ .
A.
15.
B.
20.
C.
6.
Đáp án đúngD.
$\frac{19}{2}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
6.
Báo lỗi
Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ : " $x^2-16>0$ ". Khi đó:
a
Mệnh đề $P(4)$ là mệnh đề đúng.
b
Mệnh đề $Q$ : " $\forall x\in\mathbb{R}, P(x)$ " là mệnh đề sai.
c
Mệnh đề $\overline{Q}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}, x^2-16>0$ ".
d
Mệnh đề chứa biến $\overline{P(x)}$ đúng khi và chỉ khi $x\in(-4;4)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Báo lỗi
Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính $M_1$ và $M_2$ , giá mỗi chiếc nhập vào lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 3 tỉ đồng. Với máy $M_1$ mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và với máy $M_2$ mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng cho mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 200 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại $M_1$ là $x$ và máy tính loại $M_2$ là $y$ . Khi đó:
a
Tổng nhu cầu hàng tháng thỏa mãn bất phương trình: $x+y\le 200$ , với $x,y\ge 0$ .
b
Tổng số vốn cửa hàng cần nhập hai loại $M_1$ và $M_2$ là $10x+20y$ (triệu đồng).
c
Gọi $F$ (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đó khi bán $x$ máy loại $M_1$ và $y$ máy tính loại $M_2$ . Khi đó ta có $F(x;y)=4x+2{,}5y$ .
d
Lợi nhuận mà cửa hàng thu được trong tháng đạt giá trị lớn nhất là 800 (triệu đồng).
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Báo lỗi
Câu 15Một đáp án · Vận dụng
Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 3\le x\le 11\}$ và $B=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x<6\}$ . Tập hợp $A\cup B$ có bao nhiêu phần tử?
A.
16
B.
18
C.
15
Đáp án đúngD.
14
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
15
Báo lỗi
Câu 16Một đáp án · Vận dụng
Lớp 10A có 32 học sinh giỏi ít nhất một môn Toán, Văn, Anh, trong đó có 6 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 5 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 4 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Tính số học sinh chỉ giỏi đúng một môn Toán hoặc Văn hoặc Anh của lớp 10A?
A.
23
Đáp án đúngB.
26
C.
20
D.
17
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
23
Báo lỗi
Câu 17Một đáp án · Vận dụng
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo. Tính giá trị $\frac{m+2n}{6}$ .
A.
1250
B.
1000
Đáp án đúngC.
1500
D.
750
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
1000
Báo lỗi
Câu 18Một đáp án · Vận dụng
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí $C$ , tàu thứ hai ở vị trí $B$ , khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
A.
70
B.
61
C.
50
D.
36
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
36
Báo lỗi
Câu 19Tự luận · Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có $a=19$ , $b=6$ , $c=15$ .
a) Tính $\cos A$ .
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao $h_c$ .
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
0 từ
Báo lỗi
Câu 20Tự luận · Vận dụng
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\ne 2x-2$ ;
b) $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\le 2x-1$ ;
c) $\exists x\in\mathbb{R}, x+\frac1x\ge 2$ ;
d) $\exists x\in\mathbb{R}, x^2-x+1<0$ .
0 từ
Báo lỗi
Câu 21Tự luận · Vận dụng
Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
0 từ
Báo lỗi
Câu 22Tự luận · Vận dụng
Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a,b,c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng: $S=2R^2\sin A\sin B\sin C$ .
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Cùng môn, cùng khối

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 15Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 14Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 13Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 12Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 15Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 16Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Cùng môn học

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 12Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 11Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Được làm nhiều gần đây

Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Toán17 câu90 phút
Đề kiểm tra Lịch sử — cấu trúc TN THPT 2025Thường xuyên · Lịch sử, Lịch sử và Địa lí12 câu50 phút
Tiếng Anh — Đề tuyển sinh lớp 10 Gia Lai 2026–2027Thường xuyên · Tiếng Anh50 câu60 phút
Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Tiếng Anh34 câu60 phút

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác