Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 14

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) $3\ge 3$.

b) $\forall x\in\mathbb{R}: x^2>0$.

c) $10-2+4=4$.

d) $1<-3$.

Tìm mệnh đề đúng.

Cho mệnh đề $P$: "$\forall x\in\mathbb{R}, x^2+1\ge 2x$". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$?

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

Tập $[-3;7]\cap(2;5)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Tổng các số nguyên của tập $[-3;2]\setminus(1;2)$ bằng

Phần đồ thị không bị gạch bỏ (không lấy bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x-y\le 2 \\ 3x-2y\ge 1 \\ y\le 0 \end{cases}$ ?

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x\ge 10 \\ 5x-2y\le 100 \\ 0\le y\le 50 \end{cases}$. Miền nghiệm của hệ bất phương trình tạo thành đa giác có diện tích là bao nhiêu?

Cho $\triangle ABC$ có $b=6$, $c=8$, $A=120^\circ$. Tính độ dài cạnh $a$.

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $b^2+c^2-a^2=\sqrt{2}\,bc$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $R=15$, diện tích tam giác bằng 45 và $A=30^\circ$. Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến cạnh $BC$.

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$: "$x^2-16>0$". Khi đó:

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính $M_1$ và $M_2$, giá mỗi chiếc nhập vào lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 3 tỉ đồng. Với máy $M_1$ mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và với máy $M_2$ mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng cho mỗi máy. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 200 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại $M_1$ là $x$ và máy tính loại $M_2$ là $y$. Khi đó:

Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid 3\le x\le 11\}$ và $B=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x<6\}$. Tập hợp $A\cup B$ có bao nhiêu phần tử?

Lớp 10A có 32 học sinh giỏi ít nhất một môn Toán, Văn, Anh, trong đó có 6 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 5 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 4 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Tính số học sinh chỉ giỏi đúng một môn Toán hoặc Văn hoặc Anh của lớp 10A?

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo. Tính giá trị $\frac{m+2n}{6}$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc $60^\circ$. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí $C$, tàu thứ hai ở vị trí $B$, khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có $a=19$, $b=6$, $c=15$.

a) Tính $\cos A$.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao $h_c$.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\ne 2x-2$;

b) $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\le 2x-1$;

c) $\exists x\in\mathbb{R}, x+\frac1x\ge 2$;

d) $\exists x\in\mathbb{R}, x^2-x+1<0$.

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a,b,c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh rằng: $S=2R^2\sin A\sin B\sin C$.