Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới)

Câu 1.

Trong các phát biểu sau phát biểu nào là mệnh đề?

A.
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B.
Mệt quá!
C.
Thật là tuyệt.
D.
Bạn có khỏe không?

Câu 2.

Cho mệnh đề $P$ : " $\forall x\in\mathbb{R}: x^2+1\ne 0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là?

A.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{R}: x^2+1=0$ ".
B.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}: x^2+1=0$ ".
C.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{R}: x^2+1\ne 0$ ".
D.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{R}: x^2+1>0$ ".

Câu 3.

Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x(2x+1)(x-3)(x-2)=0\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê là

A.
$A=\left\{0;2;3;-\frac12\right\}$ .
B.
$A=\{0;2;3\}$ .
C.
$A=\{2;3\}$ .
D.
$A=\left\{-\frac12;2;3\right\}$ .

Câu 4.

Cho $A=(-2;5)$ ; $B=[0;7)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.
$A\cup B=(-2;7)$ .
B.
$A\cup B=(-2;0]$ .
C.
$A\cap B=(-2;7)$ .
D.
$A\cap B=(5;7)$ .

Câu 5.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$2x+y>5$ .
B.
$2x^2+5y^2>3$ .
C.
$2x^2+3x+1>0$ .
D.
$2x+5y-3z>0$ .

Câu 6.

Đường thẳng $d: 2x-y-2=0$ chia mặt phẳng toạ độ thành hai miền $I$ , $II$ là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$ (Hình vẽ bên). Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x-y-2\ge 0$ .

A.
Nửa mặt phẳng $I$ bỏ đi đường thẳng $d$ .
B.
Nửa mặt phẳng $I$ kể cả bờ $d$ .
C.
Nửa mặt phẳng $II$ kể cả bờ $d$ .
D.
Nửa mặt phẳng $II$ bỏ đi đường thẳng $d$ .

Câu 7.

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\begin{cases} x^2-y\ge 0 \\ x+3y<2 \end{cases}$ .
B.
$\begin{cases} 2x-3y\ge 4 \\ x+y<5 \end{cases}$ .
C.
$\begin{cases} 2x^2+y^2\ge 1 \\ x-y<0 \end{cases}$ .
D.
$\begin{cases} x^3-y\le 2 \\ x+2y>1 \end{cases}$ .

Câu 8.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x+y-6<0 \\ x-3y+5>0 \\ x+1>0 \end{cases}$ ?

A.
$M(0;7)$ .
B.
$N(1;1)$ .
C.
$P(2;3)$ .
D.
$Q(-1;2)$ .

Câu 9.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ<\alpha<180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
$\cos\alpha<0$ .
B.
$\sin\alpha<0$ .
C.
$\tan\alpha>0$ .
D.
$\cot\alpha>0$ .

Câu 10.

Cho $90^\circ<\alpha<180^\circ$ và $\sin\alpha=\frac45$ . Giá trị $\cos\alpha$ bằng:

A.
$-\frac45$ .
B.
$-\frac35$ .
C.
$\frac35$ .
D.
$\frac15$ .

Câu 11.

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai:

A.
$\frac{a}{\sin A}=2R$ .
B.
$\sin A=\frac{a}{2R}$ .
C.
$b\sin B=2R$ .
D.
$\sin C=\frac{c\sin A}{a}$ .

Câu 12.

Trong tam giác $ABC$ với $AB=c$ , $BC=a$ , $CA=b$ . Tìm mệnh đề đúng.

A.
$c^2=a^2+b^2-2ab\sin C$ .
B.
$c^2=a^2+b^2+2ab\cos C$ .
C.
$c^2=a^2+b^2-ab\cos C$ .
D.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .

Câu 13.

Đội Thanh niên tình nguyện trường THPT tổ chức chương trình bán bánh gây quỹ từ thiện. Các bạn quyết định nhập hai loại bánh là bánh su kem và bánh bông lan. Xưởng bánh có thể làm tối đa 100 chiếc bánh cho cả hai loại, trong đó, không quá 70 chiếc bánh su kem và không quá 50 chiếc bánh bông lan. Gọi $x,y$ lần lượt là số bánh su kem và bánh bông lan mà đội tình nguyện cần nhập về để bán. Khi đó:

A)
Bất phương trình liên hệ giữa $x,y$ là $x+y\le 100$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của $x,y$ thỏa mãn bài toán là $\begin{cases} x\ge 70 \\ 0\le y\le 50 \\ x+y\le 100 \end{cases}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đội Thanh niên tình nguyện cần nhập về mỗi loại bánh 50 chiếc bánh để số tiền quyên góp được là lớn nhất biết giá tiền mỗi chiếc bánh su kem và bánh bông lan lần lượt là 5 nghìn và 10 nghìn đồng.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=14$ , $\widehat{A}=60^\circ$ , $\widehat{B}=45^\circ$ . Khi đó: (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A)
Góc $\widehat{C}=75^\circ$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Độ dài cạnh $AC=12$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Diện tích tam giác $ABC$ không vượt quá 63 (đvdt).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ bằng 12,14.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Bạn An đang đi trên một con đường thẳng tới tòa cao ốc. Tại vị trí $A$ bạn An ngắm nhìn đỉnh tòa nhà và sử dụng giác kế đo được góc nâng $\widehat{MPN}=70^\circ$ . Bạn An đi về hướng tòa nhà 50 m và sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{MQN}=80^\circ$ . Dựa vào các số đo trên hãy tính chiều cao (mét) của tòa cao ốc, biết ống ngắm của giác kế đặt cao 1,6 m so với mặt đất. Góc nâng là góc hợp bởi tia ngắm nhìn lên đỉnh và tia nằm ngang về phía tòa nhà. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A.
94
B.
19
C.
266
D.
268

Câu 16.

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như mô hình bên dưới. Biết rằng $AB=6$ m, $BC=CD=4$ m, $\widehat{ABC}=100^\circ$ , $\widehat{BCD}=120^\circ$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Biết số tiền để lát gạch cả mảnh đất đó là $a$ nghìn đồng. Tính giá trị của $\frac{a}{4}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A.
1875
B.
2646
C.
1182
D.
1464

Câu 17.

Cho tập hợp $A=[4;7]$ và $B=(2a-1;3a+5)$ khác tập rỗng, với $a\in\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $a$ để $A\subset B$ . Có bao nhiêu tập con của $S$ ?

A.
4
B.
8
C.
2
D.
16

Câu 18.

Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc $X$ và $Y$ để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại $X$ là 250 nghìn đồng, giá một bao loại $Y$ là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại $X$ chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng $A$ , 2 đơn vị chất dinh dưỡng $B$ và 2 đơn vị chất dinh dưỡng $C$ . Mỗi bao loại $Y$ chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng $A$ , 9 đơn vị chất dinh dưỡng $B$ và 3 đơn vị chất dinh dưỡng $C$ . Tìm chi phí nhỏ nhất (đơn vị triệu đồng) để mua hai loại thức ăn sao cho thu được tối thiểu 12 đơn vị $A$ , 36 đơn vị $B$ và 24 đơn vị $C$ .

A.
2,65
B.
2,40
C.
1,95
D.
4,50

Câu 19.

Lớp 10A có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?

c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 20.

Cho hai tập hợp: $A=\{x\in\mathbb{N}\mid -5<x\le 5\}$ , $B=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-x-2=0\}$ . Tìm tập hợp $A\cap B$ .

Câu 21.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a=13$ , $AC=b=14$ , $AB=c=15$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Câu 22.

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu $A$ và $B$ của một hồ nước. Biết từ một điểm $C$ cách hai đầu hồ lần lượt là 80 m và 90 m người quan sát hai điểm này dưới một góc $70^\circ$ . (Làm tròn kết quả lấy hai chữ số thập phân).

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 16