Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

Hình chữ nhật là hình bình hành phải không?.

Tam giác cân có một góc $60^\circ$ có là tam giác đều không?.

Học, học nữa, học mãi.

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

Hà Nội là thủ đô Việt Nam.

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ .

Đẳng thức nào sau đây sai?

$\sin120^\circ+\cos30^\circ=0$ .

$\sin45^\circ+\sin45^\circ=\sqrt{2}$ .

$\sin30^\circ+\cos60^\circ=1$ .

$\sin60^\circ+\cos150^\circ=0$ .

Trang chủ/Đề thi & luyện tập/Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 10

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 10

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm học 2026–2027: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 3 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXemThu gọn

Đề này nghiêng về phần tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các công thức diện tích tam giác, đồng thời có hai bài ứng dụng thú vị: đo tháp bằng hai giác kế và tìm diện tích mái che lớn nhất khi cố định bán kính đường tròn ngoại tiếp cùng một góc. Bài viết này tổng hợp kiến thức, phương pháp và lỗi thường gặp cho đúng những dạng đó.

Kiến thức trọng tâm

Mệnh đề chứa lượng từ. Phủ định của " $\forall x, P(x)$ " là " $\exists x, \overline{P(x)}$ "; phủ định của " $\exists x, P(x)$ " là " $\forall x, \overline{P(x)}$ ". Phủ định của $>$ là $\le$ , của $<$ là $\ge$ , của $=$ là $\ne$ . Phải đổi cả lượng từ lẫn dấu, chỉ đổi một trong hai là sai.

Tập hợp. Tập rỗng là tập không có phần tử nào, ví dụ tập nghiệm thực của phương trình bậc hai có biệt thức âm. Tập có $n$ phần tử có $2^n$ tập con. Muốn xét tập con của một khoảng, so sánh đầu mút: $(a;+\infty)\supset(b;+\infty)$ khi $b\ge a$ . Với hai tập $A,B$ xác định bằng bất phương trình, hãy giải về khoảng rồi mới lấy giao, hợp, hiệu, phần bù.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Phân số chỉ chứa hằng ở mẫu, như $\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}$ , vẫn là bậc nhất; còn $y^2$ hay $xy$ thì không. Điểm thuộc miền nghiệm khi toạ độ của nó thoả bất phương trình (hay mọi bất phương trình của hệ).

Giá trị lượng giác. Cần thuộc giá trị của $30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ,120^\circ,135^\circ,150^\circ$ và công thức góc bù: $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$ , $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$ . Góc tù có $\sin>0$ nhưng $\cos,\tan,\cot<0$ .

Hệ thức lượng. $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ ; $\dfrac{a}{\sin A}=2R$ ; $S=\dfrac12 ab\sin C=\dfrac{abc}{4R}=pr=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ; đường cao $h_c=\dfrac{2S}{c}$ .

Các dạng bài trong đề này

Kiểm tra đẳng thức, mệnh đề về giá trị lượng giác. Tính từng vế bằng bảng giá trị rồi kết luận; với câu "tìm đẳng thức sai", đừng dừng ở đáp án đầu tiên trông có vẻ đúng.
Tam giác biết ba cạnh (bài Đúng/Sai). Quy trình: tính nửa chu vi $p$ , dùng công thức Heron tìm $S$ , suy ra $r=\dfrac{S}{p}$ và các đường cao; muốn biết tam giác nhọn hay không, xét góc lớn nhất (đối diện cạnh lớn nhất) bằng định lí cosin.
Đếm bằng ba tập hợp. Công thức: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$ . Khi đề cho số học sinh không chọn nhóm nào, lấy tổng lớp trừ đi số đó để được $|A\cup B\cup C|$ , rồi giải ngược ra phần giao ba.
Đo chiều cao bằng hai giác kế. Hai điểm đặt máy thẳng hàng với chân tháp. Gọi $\alpha,\beta$ là hai góc nâng, $d$ là khoảng cách hai điểm. Tam giác tạo bởi hai máy và đỉnh có góc tại đỉnh là hiệu hai góc nâng; dùng định lí sin lấy cạnh, rồi nhân sin góc nâng để có chiều cao so với mắt. Cuối cùng cộng chiều cao đặt máy.
Tam giác nội tiếp, góc cố định, diện tích lớn nhất. Cạnh đối diện góc đó bằng $2R\sin A$ nên không đổi. Diện tích đạt lớn nhất khi chiều cao hạ từ đỉnh $A$ lớn nhất, tức tam giác cân tại $A$ . Sau đó tính diện tích rồi nhân đơn giá.
Lập bất phương trình dinh dưỡng. "Tối thiểu" nghĩa là $\ge$ ; đưa về dạng $bx+18y\ge a$ nhờ giữ nguyên số đề cho.
Quy hoạch tuyến tính quảng cáo. Đổi "trên", "dưới" thành bất đẳng thức chặt, lập ràng buộc chi phí, tìm điểm tối ưu của hàm hiệu quả.

Lỗi hay gặp

Quên rằng $\cos$ của góc tù là số âm khi dùng công thức góc bù.
Dùng công thức $S=\dfrac12 ab\sin C$ nhưng lấy hai cạnh không kẹp góc $C$ .
Nhầm $R$ với $r$ trong $S=\dfrac{abc}{4R}$ và $S=pr$ .
Đáp án cạnh $b$ cho dạng căn hay bình phương: $b^2=\dots$ chưa phải $b$ ; lấy căn trước khi chọn.
Giao hai khoảng nhưng đọc nhầm đầu mút mở, đóng.
Đổi đơn vị tiền sai khi kết quả yêu cầu "triệu đồng".
Làm tròn trung gian khiến kết quả cuối lệch; giữ ít nhất 4 chữ số thập phân khi tính.

Chiến lược làm bài

Đề gồm 12 câu trắc nghiệm, 2 bài Đúng/Sai, 4 câu trắc nghiệm tính toán (phần III), 3 bài tự luận. Các câu 1 đến 8 phần trắc nghiệm thuộc nhận biết, nên làm nhanh trong khoảng 10 phút; câu hỏi về hệ thức lượng cần thời gian hơn. Trong phần Đúng/Sai, mỗi bài có 4 ý độc lập: đúng 1 ý được $0{,}1$ , 2 ý được $0{,}25$ , 3 ý được $0{,}5$ , 4 ý được $1{,}0$ lần điểm câu, vì thế nên tính cẩn thận từng ý thay vì đoán.

Với phần III, tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp nên khớp số chưa chắc đúng, hãy kiểm lại đầu mút, dấu, đơn vị, và làm tròn đúng yêu cầu rồi mới chọn. Với tự luận, bài có hình vẽ cần vẽ lại và đánh dấu số liệu trước khi tính; bài tối ưu phải nêu lí do chọn trường hợp lớn nhất. Nên dành 5 phút cuối để đối chiếu đơn vị và dấu bất đẳng thức.

Câu 1Một đáp án · Thông hiểu
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?
A.
Hình chữ nhật là hình bình hành phải không?.
B.
Số 1 là số nguyên tố.
Đáp án đúngC.
Tam giác cân có một góc $60^\circ$ có là tam giác đều không?.
D.
Học, học nữa, học mãi.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
Số 1 là số nguyên tố.
Báo lỗi
Câu 2Một đáp án · Thông hiểu
Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
A.
8 là số chính phương.
B.
Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
C.
Buồn ngủ quá!.
Đáp án đúngD.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
Buồn ngủ quá!.
Báo lỗi
Câu 3Một đáp án · Thông hiểu
Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ " là
A.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ ".
B.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ ".
C.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1\le 0$ ".
Đáp án đúngD.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1<0$ ".
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1\le 0$ ".
Báo lỗi
Câu 4Một đáp án · Thông hiểu
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+x+1=0\}$ .
A.
$X=\emptyset$ .
Đáp án đúngB.
$X=\{\emptyset\}$ .
C.
$X=\{0\}$ .
D.
$X=0$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$X=\emptyset$ .
Báo lỗi
Câu 5Một đáp án · Thông hiểu
Cho tập hợp $A=(-3;+\infty)$ . Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập $A$ ?
A.
$(-\infty;2)$ .
B.
$(-2;+\infty)$ .
Đáp án đúngC.
$(-4;+\infty)$ .
D.
$(-\infty;+\infty)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$(-2;+\infty)$ .
Báo lỗi
Câu 6Một đáp án · Thông hiểu
Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
$x-5y-1\ge 0$ .
B.
$2x-3y+5<0$ .
C.
$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ .
D.
$x+3y^2-2x+1\le 0$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$x+3y^2-2x+1\le 0$ .
Báo lỗi
Câu 7Một đáp án · Thông hiểu
Điểm $A(2;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.
$x-y+1<0$ .
B.
$-2x+y-2>0$ .
C.
$2x-y+1>0$ .
Đáp án đúngD.
$x-2y>0$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$2x-y+1>0$ .
Báo lỗi
Câu 8Một đáp án · Thông hiểu
Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+3y\le 0 \\ x-2y\ge 1 \end{cases}$ ?
A.
$(1;0)$ .
B.
$(3;1)$ .
C.
$(1;-3)$ .
Đáp án đúngD.
$(-2;3)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$(1;-3)$ .
Báo lỗi
Câu 9Một đáp án · Thông hiểu
Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
$\sin45^\circ+\sin45^\circ=\sqrt{2}$ .
B.
$\sin30^\circ+\cos60^\circ=1$ .
C.
$\sin60^\circ+\cos150^\circ=0$ .
D.
$\sin120^\circ+\cos30^\circ=0$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\sin120^\circ+\cos30^\circ=0$ .
Báo lỗi
Câu 10Một đáp án · Thông hiểu
Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
$\sin\alpha<0$ .
B.
$\cos\alpha<0$ .
Đáp án đúngC.
$\tan\alpha>0$ .
D.
$\cot\alpha>0$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\cos\alpha<0$ .
Báo lỗi
Câu 11Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\triangle ABC$ với các cạnh $AB=c$ , $AC=b$ , $BC=a$ . Gọi $R$ , $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
$S=\frac{abc}{4R}$ .
B.
$R=\frac{a}{\sin A}$ .
Đáp án đúngC.
$S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .
D.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$R=\frac{a}{\sin A}$ .
Báo lỗi
Câu 12Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\triangle ABC$ có $B=60^\circ$ , $a=8$ , $c=5$ . Độ dài cạnh $b$ bằng:
A.
7.
Đáp án đúngB.
129.
C.
49.
D.
$\sqrt{129}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
7.
Báo lỗi
Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid x+2\ge 0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\mid 5-x>0\}$ .
a
$A=[-2;+\infty)$ .
b
$A\cap B=[-2;5)$ .
c
$A\setminus B=[5;+\infty)$ .
d
$C_{A}(A\cap B)=(5;+\infty)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Báo lỗi
Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Tam giác $ABC$ có $AB=14$ , $AC=13$ , $BC=15$ . Khi đó:
a
Tam giác $ABC$ có diện tích là 39.
b
Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.
c
Độ dài đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là 12.
d
Tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Báo lỗi
Câu 15Một đáp án · Vận dụng
Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-3x+2=0\}$ , $B=\{n\in\mathbb{N}\mid n\le 5\}$ . Số tập con của tập $A\cap B$ bằng bao nhiêu?
A.
3
B.
2
C.
8
D.
4
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
4
Báo lỗi
Câu 16Một đáp án · Vận dụng
Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10D có 40 học sinh?
A.
0
B.
1
Đáp án đúngC.
2
D.
3
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
1
Báo lỗi
Câu 17Một đáp án · Vận dụng
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm $A$ , $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB=12$ m cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao $h=1{,}2$ m. Gọi $D$ là đỉnh của tháp và hai điểm $A_1$ , $B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được $\widehat{DA_1C_1}=49^\circ$ , $\widehat{DB_1C_1}=35^\circ$ . Tính chiều cao $CD$ của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
A.
22,7
Đáp án đúngB.
21,5
C.
6,4
D.
23,9
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
22,7
Báo lỗi
Câu 18Một đáp án · Vận dụng
Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người trưởng thành trong một ngày là 1000 mg. Trong một lạng đậu nành có 277 mg canxi, một lạng thịt bò có 18 mg canxi. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò ăn trong một ngày. Bất phương trình biểu diễn lượng canxi cần thiết có dạng $bx+18y\ge a$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $T=\frac{a}{2}-b$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A.
777
B.
723
C.
223
Đáp án đúngD.
482
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
223
Báo lỗi
Câu 19Tự luận · Vận dụng
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-\infty;1]\cap[-7;5]$ .
b) $(-2;6)\cup[4;+\infty)$ .
0 từ
Báo lỗi
Câu 20Tự luận · Vận dụng
Công ty $X$ đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác $ABC$ nội tiếp trong một đường tròn có bán kính $R=7$ m. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh $A$ nên góc $\widehat{BAC}$ phải cố định bằng $75^\circ$ . Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là 450000 VND/ $\text{m}^2$ , hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục).
0 từ
Báo lỗi
Câu 21Tự luận · Vận dụng
Một công ty thời trang chuẩn bị cho một đợt khuyến mãi nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hai nền tảng mạng xã hội Tik Tok và You Tube. Biết chi phí cho 1.000.000 lượt xem quảng cáo trên Tik Tok là 20 triệu đồng, chi phí cho 1.000.000 lượt xem quảng cáo trên You Tube là 40 triệu đồng. Tik Tok chỉ nhận các hợp đồng trên 6.000.000 lượt xem. You Tube do các công ty có nhu cầu quảng cáo lớn nên chỉ nhận các hợp đồng dưới 3.000.000 lượt xem. Theo các phân tích, cùng một lượng lượt xem quảng cáo thì trên You Tube cho hiệu quả gấp 3 lần quảng cáo trên Tik Tok. Công ty thời trang dự tính chi 160 triệu cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo để đạt hiệu quả cao nhất. Tính $T=x+3y$ với $x$ (triệu lượt) là số lượt xem trên Tik Tok, $y$ (triệu lượt) là số lượt xem trên You Tube.
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Cùng môn, cùng khối

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 15Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 14Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 8Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 11Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 12Luyện tập · Toán21 câu90 phút

Cùng môn học

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 12Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 11Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Được làm nhiều gần đây

Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Toán17 câu90 phút
Đề kiểm tra Lịch sử — cấu trúc TN THPT 2025Thường xuyên · Lịch sử, Lịch sử và Địa lí12 câu50 phút
Tiếng Anh — Đề tuyển sinh lớp 10 Gia Lai 2026–2027Thường xuyên · Tiếng Anh50 câu60 phút
Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Tiếng Anh34 câu60 phút

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác