Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới)

Câu 1.

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học?

A.
Hình chữ nhật là hình bình hành phải không?.
B.
Số 1 là số nguyên tố.
C.
Tam giác cân có một góc $60^\circ$ có là tam giác đều không?.
D.
Học, học nữa, học mãi.

Câu 2.

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A.
8 là số chính phương.
B.
Hà Nội là thủ đô Việt Nam.
C.
Buồn ngủ quá!.
D.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 3.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ " là

A.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ ".
B.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1>0$ ".
C.
$\overline{P}$ : " $\exists x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1\le 0$ ".
D.
$\overline{P}$ : " $\forall x\in\mathbb{N}:\ x^2+x-1<0$ ".

Câu 4.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2+x+1=0\}$ .

A.
$X=\emptyset$ .
B.
$X=\{\emptyset\}$ .
C.
$X=\{0\}$ .
D.
$X=0$ .

Câu 5.

Cho tập hợp $A=(-3;+\infty)$ . Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập $A$ ?

A.
$(-\infty;2)$ .
B.
$(-2;+\infty)$ .
C.
$(-4;+\infty)$ .
D.
$(-\infty;+\infty)$ .

Câu 6.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$x-5y-1\ge 0$ .
B.
$2x-3y+5<0$ .
C.
$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ .
D.
$x+3y^2-2x+1\le 0$ .

Câu 7.

Điểm $A(2;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.
$x-y+1<0$ .
B.
$-2x+y-2>0$ .
C.
$2x-y+1>0$ .
D.
$x-2y>0$ .

Câu 8.

Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+3y\le 0 \\ x-2y\ge 1 \end{cases}$ ?

A.
$(1;0)$ .
B.
$(3;1)$ .
C.
$(1;-3)$ .
D.
$(-2;3)$ .

Câu 9.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A.
$\sin45^\circ+\sin45^\circ=\sqrt{2}$ .
B.
$\sin30^\circ+\cos60^\circ=1$ .
C.
$\sin60^\circ+\cos150^\circ=0$ .
D.
$\sin120^\circ+\cos30^\circ=0$ .

Câu 10.

Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
$\sin\alpha<0$ .
B.
$\cos\alpha<0$ .
C.
$\tan\alpha>0$ .
D.
$\cot\alpha>0$ .

Câu 11.

Cho $\triangle ABC$ với các cạnh $AB=c$ , $AC=b$ , $BC=a$ . Gọi $R$ , $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A.
$S=\frac{abc}{4R}$ .
B.
$R=\frac{a}{\sin A}$ .
C.
$S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .
D.
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .

Câu 12.

Cho $\triangle ABC$ có $B=60^\circ$ , $a=8$ , $c=5$ . Độ dài cạnh $b$ bằng:

A.
7.
B.
129.
C.
49.
D.
$\sqrt{129}$ .

Câu 13.

Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid x+2\ge 0\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\mid 5-x>0\}$ .

A)
$A=[-2;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$A\cap B=[-2;5)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$A\setminus B=[5;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$C_{A}(A\cap B)=(5;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Tam giác $ABC$ có $AB=14$ , $AC=13$ , $BC=15$ . Khi đó:

A)
Tam giác $ABC$ có diện tích là 39.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ dài đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là 12.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hai tập hợp $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x^2-3x+2=0\}$ , $B=\{n\in\mathbb{N}\mid n\le 5\}$ . Số tập con của tập $A\cap B$ bằng bao nhiêu?

A.
3
B.
2
C.
8
D.
4

Câu 16.

Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10D có 40 học sinh?

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Câu 17.

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm $A$ , $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB=12$ m cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao $h=1{,}2$ m. Gọi $D$ là đỉnh của tháp và hai điểm $A_1$ , $B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được $\widehat{DA_1C_1}=49^\circ$ , $\widehat{DB_1C_1}=35^\circ$ . Tính chiều cao $CD$ của tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

A.
22,7
B.
21,5
C.
6,4
D.
23,9

Câu 18.

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người trưởng thành trong một ngày là 1000 mg. Trong một lạng đậu nành có 277 mg canxi, một lạng thịt bò có 18 mg canxi. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt bò ăn trong một ngày. Bất phương trình biểu diễn lượng canxi cần thiết có dạng $bx+18y\ge a$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $T=\frac{a}{2}-b$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A.
777
B.
723
C.
223
D.
482

Câu 19.

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) $(-\infty;1]\cap[-7;5]$ .

b) $(-2;6)\cup[4;+\infty)$ .

Câu 20.

Công ty $X$ đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác $ABC$ nội tiếp trong một đường tròn có bán kính $R=7$ m. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh $A$ nên góc $\widehat{BAC}$ phải cố định bằng $75^\circ$ . Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là 450000 VND/ $\text{m}^2$ , hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 21.

Một công ty thời trang chuẩn bị cho một đợt khuyến mãi nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hai nền tảng mạng xã hội Tik Tok và You Tube. Biết chi phí cho 1.000.000 lượt xem quảng cáo trên Tik Tok là 20 triệu đồng, chi phí cho 1.000.000 lượt xem quảng cáo trên You Tube là 40 triệu đồng. Tik Tok chỉ nhận các hợp đồng trên 6.000.000 lượt xem. You Tube do các công ty có nhu cầu quảng cáo lớn nên chỉ nhận các hợp đồng dưới 3.000.000 lượt xem. Theo các phân tích, cùng một lượng lượt xem quảng cáo thì trên You Tube cho hiệu quả gấp 3 lần quảng cáo trên Tik Tok. Công ty thời trang dự tính chi 160 triệu cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo để đạt hiệu quả cao nhất. Tính $T=x+3y$ với $x$ (triệu lượt) là số lượt xem trên Tik Tok, $y$ (triệu lượt) là số lượt xem trên You Tube.

Đề ôn tập giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 (chương trình mới) - Đề số 10