Trong các véc-tơ sau, hãy tìm cặp véc-tơ ngược hướng.

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ .

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GH}$ .

$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ .

$\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{GH}$ .

Trang chủ/Đề thi & luyện tập/Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 7

Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 7

Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXemThu gọn

Đề này dành nhiều chỗ cho các khái niệm vectơ (hình chữ nhật, hai vectơ ngược hướng, tổng nhiều vectơ), bất phương trình một ràng buộc, thống kê qua số liệu kinh tế - xã hội, phương sai của một dãy dài, giá trị bất thường trong bảng tần số, và các bài ứng dụng: hành trình thuyền trên hồ, bán hàng gây quỹ, máy bay trên màn hình ra-đa, độ dài tổng và hiệu hai vectơ.

Kiến thức cần nhớ

Khái niệm vectơ: hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau; cùng hướng hay ngược hướng; bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài. Trong hình chữ nhật có các cặp vectơ bằng nhau và đối nhau.
Tổng nhiều vectơ: nối đuôi liên tiếp, $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}$ rút thành $\overrightarrow{MR}$ .
Trọng tâm và trung điểm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0$ ; $\overrightarrow{AG}=\tfrac23\overrightarrow{AM}$ với $M$ là trung điểm $BC$ .
**Hình chữ nhật, hình bình hành tâm $O$ **: $O$ là trung điểm của cả hai đường chéo, nên với điểm $M$ bất kì ta tách $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}$ rồi dùng $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec0$ .
**Số quy tròn theo độ chính xác $d$ **: giữ các chữ số đến hàng lớn hơn $d$ gần nhất.
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=Q_3-Q_1$ .
Trung bình, phương sai từ bảng tần số; nếu cộng thêm hằng số vào mọi giá trị thì trung bình tăng đúng hằng số đó, còn độ lệch chuẩn không đổi.
Độ dài tổng, hiệu hai vectơ: $|\vec a+\vec b|^2+|\vec a-\vec b|^2=2(|\vec a|^2+|\vec b|^2)$ .
Vectơ trên tọa độ: $\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)$ ; điểm đối xứng qua một điểm $B$ có tọa độ $2B-A$ ; góc tù khi tích vô hướng âm.

Các dạng bài trong đề này

Khẳng định đúng/sai về hình chữ nhật, hình bình hành: nhớ rõ cặp vectơ nào bằng nhau, cặp nào đối nhau.
**Điền hệ số $k$ trong đẳng thức vectơ**: tách từng vectơ qua tâm $O$ rồi cộng.
Phương sai của dãy nhiều số: lập bảng bình phương hoặc dùng công thức $s^2=\overline{x^2}-\bar x^2$ , làm tròn theo yêu cầu.
Giá trị bất thường trong bảng tần số: tìm $Q_1,Q_3$ theo vị trí tích lũy, tính hai ngưỡng, so với từng giá trị.
Bài đi theo hành trình khép kín: ba đoạn đường tạo tam giác; dùng định lí cosin hoặc sin để tìm cạnh còn thiếu; cộng ba cạnh để ra tổng quãng đường.
Bán hàng với hai thực đơn: gọi số suất mỗi loại, viết bất phương trình về số cốc và số túi, hàm mục tiêu là tiền thu; tìm đỉnh.
Máy bay chuyển động thẳng đều trên ra-đa: viết tọa độ vị trí theo thời gian bằng phương trình tham số hoặc vectơ vận tốc, rồi xét khoảng cách hoặc thời điểm.
**Tìm độ dài $|\vec a-\vec b|$ khi biết $|\vec a|$ , $|\vec b|$ , $|\vec a+\vec b|$ **: dùng bình phương độ dài và tích vô hướng.

Lỗi hay gặp

Nhầm hai vectơ đối nhau với hai vectơ bằng nhau, đặc biệt trong hình chữ nhật, hình bình hành.
Khi cộng nhiều vectơ, bỏ sót một vectơ cuối nên chọn sai phương án.
Phương sai: quên chia cho $n$ hoặc chia nhầm cho tổng tần số khác.
Làm tròn phương sai trước khi lấy căn.
Tính giá trị bất thường: nhầm công thức hai ngưỡng hoặc chỉ kiểm tra một phía.
Dùng khoảng tứ phân vị như độ lệch chuẩn.
Tính điểm đối xứng qua một điểm bằng cách lấy trung điểm thay vì lấy ra điểm đối.
Bài quy hoạch: ràng buộc dùng "không quá" nhưng viết thành $\ge$ ; không kiểm tra đỉnh có tọa độ nguyên.

Chiến lược làm bài

Mười hai câu trắc nghiệm: nhiều câu khái niệm, nên làm trong khoảng 20 phút để dành thời gian cho phần sau.
Hai câu Đúng/Sai, mỗi câu bốn ý, chấm lũy tiến: 1 ý đúng 0,1 · 2 ý 0,25 · 3 ý 0,5 · 4 ý 1,0 nhân điểm câu; ý về độ lệch chuẩn sau khi cộng hằng số có thể trả lời nhờ tính chất, không cần tính.
Bốn câu trắc nghiệm tính toán (phần III, chọn một trong A, B, C, D): tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; các phương án nhiễu thường ứng với lỗi hay gặp, nên khớp số chưa chắc đúng; làm tròn đúng hàng yêu cầu rồi mới chọn.
Bốn bài tự luận: bài tích vô hướng và chứng minh vectơ làm chắc; bài giá trị bất thường làm trong bảng; bài ra-đa vẽ hệ trục rõ ràng; bài cuối ngắn nên tính nhanh.
Cuối giờ kiểm tra lại đơn vị và các điều kiện của bài thực tế.

Câu 1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$ .
Đáp án đúngB.
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
C.
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ .
D.
$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$ .
Báo lỗi
Câu 2Một đáp án · Thông hiểu
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y>3$ ?
A.
$Q(-1;-3)$ .
B.
$M\left(4;\frac{3}{2}\right)$ .
Đáp án đúngC.
$N(1;-4)$ .
D.
$P\left(\frac{3}{2};-1\right)$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$M\left(4;\frac{3}{2}\right)$ .
Báo lỗi
Câu 3Một đáp án · Thông hiểu
Trong tam giác $ABC$ , $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ , phát biểu nào sau đây đúng?
A.
$\frac{a}{\sin A}=2R$ .
Đáp án đúngB.
$\frac{b}{\sin A}=R$ .
C.
$\frac{2c}{\sin C}=R$ .
D.
$\frac{\sin C}{c}=2R$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\frac{a}{\sin A}=2R$ .
Báo lỗi
Câu 4Một đáp án · Thông hiểu
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ là
A.
$\overrightarrow{a}=(-1;-4)$ .
B.
$\overrightarrow{a}=(4;-1)$ .
C.
$\overrightarrow{a}=(-4;1)$ .
D.
$\overrightarrow{a}=(-1;4)$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overrightarrow{a}=(-1;4)$ .
Báo lỗi
Câu 5Một đáp án · Thông hiểu
Cho số gần đúng $a=7141516$ với độ chính xác $d=400$ . Số quy tròn của số gần đúng $a$ là
A.
7142000.
Đáp án đúngB.
7141000.
C.
7141500.
D.
7141600.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
7142000.
Báo lỗi
Câu 6Một đáp án · Thông hiểu
Cho hai tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\}$ , $B=\{2;3;4;5;6\}$ . Xác định tập hợp $A\setminus B$ .
A.
$A\setminus B=\{0\}$ .
B.
$A\setminus B=\{1;2\}$ .
C.
$A\setminus B=\{1;5\}$ .
D.
$A\setminus B=\{0;1\}$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$A\setminus B=\{0;1\}$ .
Báo lỗi
Câu 7Một đáp án · Thông hiểu
Trong thống kê, khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu được xác định bằng công thức nào sau đây?
A.
$\Delta_Q=Q_3-Q_2$ .
B.
$\Delta_Q=Q_3+Q_1$ .
C.
$\Delta_Q=Q_2-Q_1$ .
D.
$\Delta_Q=Q_3-Q_1$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\Delta_Q=Q_3-Q_1$ .
Báo lỗi
Câu 8Một đáp án · Thông hiểu
Cho tam giác $ABC$ là tam giác đều. Tính góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ .
A.
$30^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$120^\circ$ .
Đáp án đúngD.
$90^\circ$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$120^\circ$ .
Báo lỗi
Câu 9Một đáp án · Thông hiểu
Cho $\triangle ABC$ có trọng tâm $G$ và $M$ là trung điểm của $BC$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
$\overrightarrow{MA}=-3\overrightarrow{MG}$ .
B.
$\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}$ .
Đáp án đúngC.
$\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MG}$ .
D.
$\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MG}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}$ .
Báo lỗi
Câu 10Một đáp án · Thông hiểu
Trong các véc-tơ sau, hãy tìm cặp véc-tơ ngược hướng.
A.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ .
Đáp án đúngB.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GH}$ .
C.
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ .
D.
$\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{GH}$ .
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$ .
Báo lỗi
Câu 11Một đáp án · Thông hiểu
Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt $M,N,P,Q,R$ . Xác định vectơ tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RP}$ .
A.
$\overrightarrow{MQ}$ .
B.
$\overrightarrow{MR}$ .
C.
$\overrightarrow{MN}$ .
D.
$\overrightarrow{MP}$ .
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
$\overrightarrow{MP}$ .
Báo lỗi
Câu 12Một đáp án · Thông hiểu
Số trung bình của mẫu số liệu dưới đây gần với giá trị nào?
Giá trị $x_i$ 4 6 8 10 12
Tần số $n_i$ 1 4 9 5 2
A.
8,29.
Đáp án đúngB.
9,28.
C.
8,37.
D.
8,73.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
8,29.
Báo lỗi

Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

Số liệu thu nhập bình quân đầu người một tháng (đơn vị: triệu đồng) năm 2023 của 6 vùng kinh tế - xã hội tại Việt Nam được cho trong bảng sau (nguồn: gso.gov.vn - Kết quả khảo sát mức sống dân cư 2023)

Vùng kinh tế - xã hội	Thu nhập (triệu đồng)
Đồng bằng sông Hồng	6,2
Trung du và miền núi phía Bắc	3,4
Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung	4,1
Tây Nguyên	3,6
Đông Nam Bộ	6,5
Đồng bằng sông Cửu Long	4,4

Vùng kinh tế Tây Nguyên có mức thu nhập bình quân thấp nhất trong 6 vùng.

Thu nhập trung bình của các vùng là 4,7 triệu đồng/tháng.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thu nhập giữa các vùng là 3,1 triệu đồng.

Nếu tất cả các vùng đều có thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/tháng thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới sẽ không thay đổi so với số liệu ban đầu.

Xem đáp ánẨn đáp án

Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng

Báo lỗi

Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\triangle ABC$ có $A(3;-2)$ , $B(5;3)$ , $C(-1;2)$ .
a
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BC}$ là $(6;1)$ .
b
$M$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$ , khi đó điểm $M$ có tọa độ $(7;8)$ .
c
Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ là $\sqrt{37}$ .
d
Tam giác $\triangle ABC$ có $\widehat{ABC}$ là góc tù.
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Báo lỗi
Câu 15Một đáp án · Vận dụng
Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ và $M$ là điểm tùy ý. Xác định giá trị của $k$ , biết rằng $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=k\overrightarrow{MO}$ .
A.
2
B.
0
C.
8
D.
4
Đáp án đúng
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
4
Báo lỗi
Câu 16Một đáp án · Vận dụng
Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) và thu được kết quả như sau:
80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75
72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 58 65
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A.
15
B.
213
Đáp án đúngC.
54
D.
231
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
213
Báo lỗi
Câu 17Một đáp án · Vận dụng
Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm $A$ trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm $B$ . Từ $B$ thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm $C$ và sau đó quay trở lại điểm xuất phát $A$ theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC}=45^\circ$ , $\widehat{ABC}=60^\circ$ và điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng $12$ km. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
35,2
Đáp án đúngB.
31,5
C.
23,2
D.
25,4
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
35,2
Báo lỗi
Câu 18Một đáp án · Vận dụng
Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai tây chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn
- Thực đơn 1 có giá 35 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai tây chiên.
- Thực đơn 2 có giá 60 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai tây chiên.
Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai tây chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?
A.
2870
B.
3000
C.
3150
Đáp án đúngD.
3300
Xem đáp ánẨn đáp án
Đáp án:
3150
Báo lỗi
Câu 19Tự luận · Vận dụng
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$ , $AD=a\sqrt{2}$ , $\widehat{BAD}=120^\circ$ .
a) Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}$ .
b) Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB,CD$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB$ , $CN=\frac{1}{3}CD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$ . Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{DB}+\frac{19}{18}\overrightarrow{DC}$ .
0 từ
Báo lỗi
Câu 20Tự luận · Vận dụng
Kết quả thi hết HKI môn Toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số sau
Điểm 5 7 8 8,5 9 10
Tần số 1 3 12 4 20 8
Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu đã cho.
0 từ
Báo lỗi
Câu 21Tự luận · Vận dụng
Trên màn hình ra-đa của đài kiểm soát không lưu (được xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(900;400)$ đến thành phố $B$ có tọa độ $(300;700)$ , thời gian bay quãng đường $AB$ là 4 giờ. Gọi tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 3 giờ là $(a;b)$ . Tính $P=a+b$ .
0 từ
Báo lỗi
Câu 22Tự luận · Vận dụng
Cho biết $|\overrightarrow{a}|=13$ , $|\overrightarrow{b}|=19$ và $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=24$ . Tính $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ .
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Cùng môn, cùng khối

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 15Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 14Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 6Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 5Luyện tập · Toán20 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Cùng môn học

Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 12Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 11Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 10Luyện tập · Toán21 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 9Luyện tập · Toán22 câu90 phút
Đề kiểm tra định kì giữa kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 8Luyện tập · Toán22 câu90 phút

Được làm nhiều gần đây

Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Toán17 câu90 phút
Đề kiểm tra Lịch sử — cấu trúc TN THPT 2025Thường xuyên · Lịch sử, Lịch sử và Địa lí12 câu50 phút
Tiếng Anh — Đề tuyển sinh lớp 10 Gia Lai 2026–2027Thường xuyên · Tiếng Anh50 câu60 phút
Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2025–2026 (TH & THCS Quang Hanh, Quảng Ninh)Thường xuyên · Tiếng Anh34 câu60 phút

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác

Giá trị $x_i$	4	6	8	10	12
Tần số $n_i$	1	4	9	5	2

Điểm	5	7	8	8,5	9	10
Tần số	1	3	12	4	20	8