Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13

Đề ôn tập cuối kì 1 Toán 10: 16 trắc nghiệm, 2 đúng/sai, 4 tự luận. Làm trong 90 phút, thang điểm 10.

ToánLớp 10Luyện tập22 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

Tổng hợp kiến thức và lưu ý khi giải đềXem

Đề này có nhiều câu về vectơ (trọng tâm, vectơ đơn vị, tổng vectơ trong hình vuông, lực căng dây) cùng thống kê qua bảng tần số, bài chi phí quảng cáo và bài chuồng gà hình tròn. Phần dưới đây gom kiến thức nền, phương pháp từng dạng và những chỗ hay mất điểm.

Kiến thức cần nhớ

Trọng tâm tam giác: $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ với $AG=\dfrac23AM$ , nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$ ; với mọi điểm $O$ có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .
Hiệu hai vectơ: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ (ngọn trừ ngọn, lấy điểm cuối của vectơ bị trừ làm điểm đầu).
**Phủ định mệnh đề có $\forall$ :** đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định phần điều kiện, dấu $\le$ thành $>$ .
Hệ thức lượng: $S=\tfrac12bc\sin A$ ; $a=2R\sin A$ ; định lí cosin có dấu trừ trước $2bc\cos A$ .
Số trung bình bảng tần số: $\bar x=\dfrac{\sum n_ix_i}{\sum n_i}$ ; mốt là giá trị có tần số lớn nhất; khoảng tứ phân vị $\Delta_Q=Q_3-Q_1$ .
Hai vectơ cùng phương: $\vec a=m\vec b$ thì $|\vec a|=|m||\vec b|$ , $m>0$ cùng hướng, $m<0$ ngược hướng.
Tích vô hướng $\vec a\cdot\vec b=x_ax_b+y_ay_b$ và $\cos(\vec a,\vec b)=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$ .

Các dạng bài trong đề này

Dạng 1 – Tích vô hướng trong hình vuông. Dựa vào góc giữa hai vectơ chung gốc (ví dụ cạnh và đường chéo hợp góc $45^\circ$ ) và độ dài đường chéo bằng cạnh nhân $\sqrt2$ .

Dạng 2 – Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay toạ độ từng điểm vào cả ba bất phương trình; chỉ cần một bất phương trình sai là loại. Chú ý điểm nằm đúng trên đường biên khi bất đẳng thức chặt.

Dạng 3 – Tìm tập con, mệnh đề phủ định, đếm cặp vectơ cùng hướng trong hình. Với tập con: kiểm từng phần tử có thuộc tập đã cho không (nhớ điều kiện $x\in\mathbb Z$ ).

Dạng 4 – Thống kê qua bảng tần số, tứ phân vị, giá trị ngoại lệ. Viết lại dữ liệu thành dãy đầy đủ theo tần số rồi tìm $Q_1,Q_2,Q_3$ . Khi hỏi "có giá trị ngoại lệ không" thì tính hai ngưỡng $Q_1-1{,}5\Delta_Q$ và $Q_3+1{,}5\Delta_Q$ rồi so với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.

Dạng 5 – Tổng nhiều vectơ có chung điểm đầu. Gộp bằng quy tắc hình bình hành, đưa về một vectơ duy nhất rồi tính độ dài bằng định lí Pythagore hoặc cosin. Ví dụ minh hoạ khác đề: với hình vuông cạnh $2$ thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ có độ dài $2\sqrt2$ .

Dạng 6 – Bài chi phí quảng cáo. Đặt ẩn số phút phát thanh và truyền hình, viết ràng buộc ngân sách, giới hạn số phút từng đài, điều kiện không âm; hàm mục tiêu là hiệu quả quảng cáo; xét tại các đỉnh miền nghiệm.

Dạng 7 – Bán kính đường tròn ngoại tiếp từ ba cạnh/ba điểm. Dùng $R=\dfrac{abc}{4S}$ với $S$ tính bằng công thức Heron hoặc $\dfrac12ab\sin C$ .

Dạng 8 – Lực căng dây. Vật treo cân bằng thì $\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2}+\overrightarrow P=\vec0$ ; hai lực căng bằng nhau thì hợp lực nằm trên phân giác góc giữa chúng, nên cần một tam giác cân hay hình thoi rồi dùng lượng giác. Nhớ trọng lực $P=mg$ và đổi đơn vị.

Dạng 9 – Biểu diễn vectơ trong hình bình hành để chứng minh thẳng hàng (có điểm giao của đường thẳng với cạnh): biểu diễn qua hai vectơ không cùng phương rồi so hệ số.

Lỗi hay gặp

Nhầm $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$ với $\overrightarrow{AC}$ ; hiệu phải cùng điểm đầu mới dùng được quy tắc.
Phủ định " $\le$ " thành " $\ge$ " thay vì " $>$ ".
Đọc hai vectơ cho trên hình có cùng hướng chỉ vì song song.
Làm tròn $m$ đến hàng phần chục khi đề yêu cầu nhưng tính bằng tỉ lệ độ dài chưa kiểm dấu (ngược hướng thì $m<0$ ).
Với trung bình bảng tần số, quên chia cho tổng tần số.
Lực căng: dùng góc giữa hai dây thay cho góc giữa dây và phương thẳng đứng.
Bài chi phí: quên đổi triệu đồng và đơn vị phút.

Chiến lược làm bài

Phần I (12 câu): 25 phút; các câu vectơ khái niệm và tập hợp rất nhanh, dành thời gian cho câu miền nghiệm và trung bình.
Phần II (2 câu Đúng/Sai): mỗi ý kiểm riêng; điểm lũy tiến 1 ý 0,1, 2 ý 0,25, 3 ý 0,5, 4 ý 1,0 (nhân điểm câu), nên cố gắng chắc ba ý trở lên.
Phần III (4 câu trắc nghiệm tính toán, chọn một trong A, B, C, D): tính ra kết quả trước rồi mới đối chiếu phương án; phương án nhiễu thường là kết quả của lỗi hay gặp, nên khớp số chưa chắc đúng; kiểm lại đơn vị và làm tròn đúng hàng yêu cầu.
Tự luận (4 câu): bài toạ độ với tích vô hướng làm trước, bài lực căng và bài hình bình hành cần vẽ hình rõ; bài thống kê hai vận động viên so sánh độ lệch chuẩn để nói bạn nào ổn định hơn.

Tất cả đề thi & luyện tập

Bắt đầu

Làm đề này và xem điểm ngay khi nộp.

Lưu lại kết quả từng lần làm, biết mình yếu phần nào và luyện tiếp đúng chỗ đó — trên web và ứng dụng điện thoại.

Đăng ký miễn phí Xem đề khác

Vận động viên A	10	9	8	10	9	9	9	10	9	8
Vận động viên B	5	10	10	10	10	7	9	10	10	10

Giá trị $x_i$	4	6	8	10	12
Tần số $n_i$	1	4	9	5	2

Số lượng thiệp	5	6	7	8	9	10
Số lớp	10	12	7	15	7	4