Đề kiểm tra định kì cuối kì 1 Toán 10 - Đề ôn tập số 13

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $2a$. Khi đó $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho tập hợp $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid-3\le x<2\}$, một tập hợp con của $A$ là

Một miếng đất hình tam giác $ABC$ có cạnh $AC=100$ m, $AB=80$ m và góc $\widehat{A}=60^\circ$. Tính diện tích miếng đất đó.

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x-5y-1>0 \\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{cases}$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với vectơ đơn vị $\vec{i}$ của trục $Ox$ và vectơ đơn vị $\vec{j}$ của trục $Oy$, cho $\vec{u}=-2\vec{i}+3\vec{j}$. Tọa độ của $\vec{u}$ là

Cho mệnh đề $P$: "$\forall x\in\mathbb{R},x^2\le3$", mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

Cho tam giác $ABC$, đặt $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Số trung bình của mẫu số liệu dưới đây gần với giá trị nào?

Hình bên dưới có bao nhiêu cặp vectơ cùng hướng?

Cho tam giác $ABC$. Tìm khẳng định đúng.

Cho tam giác vuông $ABC$ có các cạnh góc vuông là $AB=1$, $AC=2$; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Số lượng thiệp xuân của các lớp làm được trong cuộc thi thiết kế được thống kê như sau

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $3\sqrt2$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$.

Cho $\vec{a}=m\vec{b}$, biết rằng $\vec{a}$, $\vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{a}|=5$, $|\vec{b}|=15$. Tìm giá trị của $m$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Một công ty dự kiến chi 20 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng và chi phí cho 1 phút quảng cáo trên truyền hình là 4 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo dài ít nhất 6 phút, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo dài tối đa 5 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng 1 phút quảng cáo, trên đài truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên đài phát thanh. Công ty quảng cáo trên cả hai đài. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu phút trên đài truyền hình?

Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại $A$, $B$ là 8 m; chiếc đèn tại $B$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $C$ với một góc $74^\circ$; chiếc đèn tại $C$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $B$ với một góc $61^\circ$. Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị $\text{m}^2$; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}=(1;-2)$, $\vec{b}=(2;4)$ và $\vec{c}=(3;-1)$.

a) Tính $|\vec{a}|$, $|\vec{b}|$.

b) Tính $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

c) Tính $\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})$.

d) Tính $\cos(\vec{a},\vec{b})$.

Một vật khối lượng $m=40\sqrt3$ kg được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không giãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây $\overrightarrow{T_1}$ và $\overrightarrow{T_2}$ có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc $60^\circ$ (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết $P=m\cdot g$, $g=10\ \text{m/s}^2$.

Cho hình bình hành $ABCD$ gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CD$, $N$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $\overrightarrow{AN}=\frac13\overrightarrow{AD}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$, đường thẳng $AG$ cắt $BC$ tại $K$. Khi đó $\overrightarrow{BK}=\frac{m}{n}\cdot\overrightarrow{BC}$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $S=m+n$.

Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định hơn?