Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2024–2025 (Đông Anh, Hà Nội)

Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 9 này làm trong 90 phút, gồm 5 bài tự luận với thang điểm 2 + 1,5 + 2 + 4 + 0,5. Nội dung đi qua các mảng quen thuộc của nửa đầu năm: giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình; hệ thức lượng trong tam giác vuông (một bài thực tế tính chiều cao và một bài hình có chứng minh); và một bài toán thực tế tìm mức giá để doanh thu lớn nhất. Bài tổng hợp dưới đây giúp bạn ôn đúng những chỗ đề hay hỏi và biết cách trình bày để không mất điểm đáng tiếc.

Kiến thức cần nắm

Phương trình và bất phương trình. Phương trình tích: $A\cdot B=0$ khi $A=0$ hoặc $B=0$, nên hãy chuyển vế rồi phân tích thành nhân tử. Phương trình có ẩn ở mẫu: tìm điều kiện xác định trước, quy đồng khử mẫu, giải xong phải đối chiếu nghiệm với điều kiện. Bất phương trình bậc nhất giải bằng quy tắc chuyển vế; nhân hoặc chia hai vế cho một số âm thì đổi chiều bất đẳng thức. Với bất phương trình chứa phân số, quy đồng rồi nhân hai vế với mẫu chung dương để giữ nguyên chiều.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải bằng phép thế hoặc cộng đại số: nhân một phương trình để hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau (hoặc đối nhau) rồi trừ (hoặc cộng) từng vế, tìm một ẩn rồi thế ngược lại.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Các bước: gọi ẩn và đặt điều kiện, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập hệ, giải, đối chiếu điều kiện, kết luận bằng lời. Bài chuyển động: quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian; hai xe đi ngược chiều gặp nhau thì tổng quãng đường hai xe bằng khoảng cách ban đầu.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Với góc nhọn: $\sin$ bằng cạnh đối chia cạnh huyền, $\cos$ bằng cạnh kề chia cạnh huyền, $\tan$ bằng cạnh đối chia cạnh kề. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân $\tan$ góc đối, hoặc bằng cạnh huyền nhân $\sin$ góc đối. Với đường cao ứng với cạnh huyền: $h^2=b'c'$, $b^2=a\cdot b'$ và $b\cdot c=a\cdot h$. Hai tam giác vuông có chung một góc nhọn thì đồng dạng.

Tìm giá trị lớn nhất của một tam thức bậc hai. Đưa về dạng $-a(x-m)^2+k$ với $a>0$; khi đó giá trị lớn nhất là $k$, đạt tại $x=m$.

Các dạng bài trong đề này

• Bài I (2 điểm). Ba ý giải bằng ba kĩ thuật khác nhau: đưa phương trình về dạng tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, và một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bài II (1,5 điểm). Hai bất phương trình bậc nhất một ẩn, ý sau có phân số nên cần quy đồng cẩn thận.
• Bài III (2 điểm). Bài toán chuyển động dẫn tới hệ hai phương trình.
• Bài IV (4 điểm). Ý 1 là bài thực tế dùng tỉ số lượng giác (chiều cao từ góc nắng và độ dài bóng). Ý 2 gồm tính cạnh khi biết một góc, chứng minh đẳng thức tích nhờ các cặp tam giác đồng dạng, và chứng minh một đẳng thức có $\sin$.
• Bài V (0,5 điểm). Bài toán thực tế về doanh thu lớn nhất: lập biểu thức bậc hai theo giá mới rồi đánh giá bằng cách tách bình phương.

Lỗi hay gặp

• Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu mà quên điều kiện xác định, hoặc tìm ra nghiệm nhưng không đối chiếu để loại.
• Nhân hay chia hai vế bất phương trình cho số âm mà không đổi chiều.
• Ở bài lập hệ: quên điều kiện của ẩn, hoặc thiếu đơn vị khi kết luận.
• Làm tròn sai chỗ: đề yêu cầu làm tròn đến đơn vị nào thì chỉ làm tròn ở bước cuối, và máy tính phải để chế độ độ.
• Chứng minh hình học nhảy bước, dùng điều chưa chứng minh, hoặc vẽ hình không đúng giả thiết nên lập luận lệch.
• Bài cuối: tìm đúng biểu thức doanh thu nhưng quên nêu khi nào dấu bằng xảy ra, hoặc quên kiểm điều kiện của giá mới.

Chiến lược làm bài 90 phút

• Phân bổ thời gian: đọc toàn đề khoảng 5 phút; Bài I và II khoảng 20 phút; Bài III khoảng 15 phút; Bài IV khoảng 35 phút (vẽ hình đúng giả thiết trước khi làm); phần còn lại cho Bài V và soát bài.
• Trình bày từng bước: hướng dẫn chấm của đề chia điểm theo từng bước nhỏ (thường 0,25 điểm), nên dù ngắn cũng hãy viết đủ các bước. Bài lập hệ cần có đủ: gọi ẩn kèm điều kiện, lập hệ, giải, đối chiếu, kết luận.
• Thử lại kết quả: thay nghiệm vào đề để kiểm; với bài thực tế, kiểm đơn vị và ý nghĩa của kết quả.
• Câu 0,5 điểm cuối: nếu còn ít thời gian, vẫn nên viết bước lập biểu thức doanh thu theo giá mới để lấy điểm phần đầu.