Toán 9 — Đề kiểm tra giữa học kì I 2024–2025 (Đông Anh, Hà Nội)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2x(x+3)-5x=15$

b) $\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{2x-4}{x^2-4}=\dfrac{x}{x-2}$

c) $\begin{cases}4x+5y=11\\ 2x-3y=0\end{cases}$

Giải các bất phương trình sau:

a) $4(x-2)-3(x-1)<-5x+1$

b) $\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3}\ge x-\dfrac{x-3}{4}$

Quãng đường $AB$ dài $156$ km. Một người đi xe máy từ $A$, một người đi xe đạp từ $B$ và hai xe xuất phát cùng một lúc thì sau $3$ giờ gặp nhau. Tính tốc độ của mỗi xe. Biết rằng tốc độ của người đi xe máy nhanh hơn tốc độ của người đi xe đạp là $28$ km/h.

1) Tính chiều cao của một cái tháp. Biết rằng tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn tháp hợp với mặt đất một góc $35^\circ$ và bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài $20$ m (làm tròn đến mét).

2) Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ $(AB>AC)$, có đường cao $AH$.

a) Biết $AB=12$ cm, $\widehat{CBA}=36^\circ$. Tính $AC$, $AH$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Gọi $E$, $F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB$ và $AC$. Chứng minh $AE\cdot AB=AF\cdot AC$ và $AH^2=AB\cdot AC\cdot\sin B\cdot\sin C$.

c) Chứng minh rằng $\sin^2 B=\dfrac{CF}{AC}$.

Một sân bay có dịch vụ gửi hành lí với $150$ tủ chứa đồ cho thuê với giá mỗi tủ là $200$ nghìn đồng một ngày. Với giá hiện tại, tất cả các ngày đều được thuê kín chỗ. Do chi phí vận hành tăng nên giá cho thuê đang được xem xét điều chỉnh. Theo quy định, mức tăng giá là bội số của $10$ nghìn đồng và sẽ được thí điểm lần lượt các mức trong một thời gian nhất định. Sau một thời gian thí điểm, nhà quản lý nhận thấy với mỗi $10$ nghìn đồng tăng thêm, có $5$ tủ bị bỏ trống không có người thuê trong ngày tương ứng. Hỏi mức giá chính thức mới cần được tăng lên bao nhiêu để doanh thu một ngày là lớn nhất?