Toán 11 — Kiểm tra giữa học kì I năm học 2026–2027, THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Cầu Giấy (Hà Nội), mã đề 1126

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. Câu 1Một đáp án · Nhận biết

   Số đo radian của góc $108^\circ$ là

   A. A

   $\dfrac{2\pi}{5}$ rad.

   B. B

   $\dfrac{3\pi}{10}$ rad.

   C. C

   $\dfrac{4\pi}{5}$ rad.

   D. D

   $\dfrac{3\pi}{5}$ rad.

   Báo lỗi
2. Câu 2Một đáp án · Nhận biết

   Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có bao nhiêu mặt bên?

   A. A

   $6$.

   B. B

   $7$.

   C. C

   $4$.

   D. D

   $5$.

   Báo lỗi
3. Câu 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $MN\parallel SA$.

   B. B

   $MN\parallel BD$.

   C. C

   $MN\parallel AC$.

   D. D

   $MN\parallel AB$.

   Báo lỗi
4. Câu 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho điểm $M$ thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ có tọa độ như hình vẽ bên. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

   

   A. A

   $-\dfrac{3}{5}$.

   B. B

   $\dfrac{4}{5}$.

   C. C

   $-\dfrac{4}{3}$.

   D. D

   $-\dfrac{4}{5}$.

   Báo lỗi
5. Câu 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho tứ diện $ABCD$, vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

   

   A. A

   chéo nhau.

   B. B

   song song.

   C. C

   trùng nhau.

   D. D

   cắt nhau.

   Báo lỗi
6. Câu 6Một đáp án · Nhận biết

   Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

   A. A

   $\sin x=0$.

   B. B

   $\sin x=\dfrac{1}{2}$.

   C. C

   $\sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

   D. D

   $\sin x=-\dfrac{5}{3}$.

   Báo lỗi
7. Câu 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $N$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $SD$ ($N$ khác $S$). Điểm $N$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

   

   A. A

   $(SAD)$.

   B. B

   $(SBC)$.

   C. C

   $(SBD)$.

   D. D

   $(SCD)$.

   Báo lỗi
8. Câu 8Một đáp án · Thông hiểu

   Biểu thức $P=\cos 3x\cos x+\sin 3x\sin x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

   A. A

   $\cos 4x$.

   B. B

   $\sin 2x$.

   C. C

   $\cos 2x$.

   D. D

   $\sin 4x$.

   Báo lỗi
9. Câu 9Một đáp án · Thông hiểu

   Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}$ là

   A. A

   $D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ \middle|\ k\in\mathbb{Z}\right\}$.

   B. B

   $D=\mathbb{R}\setminus\{k2\pi\ |\ k\in\mathbb{Z}\}$.

   C. C

   $D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ \middle|\ k\in\mathbb{Z}\right\}$.

   D. D

   $D=\mathbb{R}\setminus\{k\pi\ |\ k\in\mathbb{Z}\}$.

   Báo lỗi
10. Câu 10Một đáp án · Thông hiểu

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    

    A. A

    $y=2\sin x$.

    B. B

    $y=2\tan x$.

    C. C

    $y=2\cos x$.

    D. D

    $y=\cos 2x$.

    Báo lỗi
11. Câu 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho biểu thức $P=1-\cos 2a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. A

    $P=2\sin^{2}a$.

    B. B

    $P=\sin^{2}a$.

    C. C

    $P=2\cos^{2}a$.

    D. D

    $P=1-2\sin a$.

    Báo lỗi
12. Câu 12Một đáp án · Nhận biết

    Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

    A. A

    $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

    B. B

    $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

    C. C

    $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

    D. D

    $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

    Báo lỗi
13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho $\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}$ với $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

    a)

    Ý a:

    $\cos 2\alpha=\dfrac{119}{169}$.

    ĐúngSai

    b)

    Ý b:

    $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{5-12\sqrt{3}}{26}$.

    ĐúngSai

    c)

    Ý c:

    $\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$.

    ĐúngSai

    d)

    Ý d:

    $\sin 2\alpha>0$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$, $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SBC$ và $ABC$.

    a)

    Ý a:

    Ba đường thẳng $KO,\ SA,\ G_1G_2$ đôi một song song với nhau.

    ĐúngSai

    b)

    Ý b:

    Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.

    ĐúngSai

    c)

    Ý c:

    Mặt phẳng $(KAB)$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $P$, khi đó tỉ số $\dfrac{SP}{PD}=\dfrac{1}{2}$.

    ĐúngSai

    d)

    Ý d:

    Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(KBD)$ là $KO$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. Câu 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$.

    a)

    Ý a:

    Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin x=\sin\dfrac{\pi}{6}$.

    ĐúngSai

    b)

    Ý b:

    Phương trình có hai họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$ với $k\in\mathbb{Z}$.

    ĐúngSai

    c)

    Ý c:

    Phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$.

    ĐúngSai

    d)

    Ý d:

    Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\dfrac{2\pi}{3}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. Câu 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng làm bóng của một cột ăng-ten truyền hình cao $50$ m in bóng trên mặt đất. Độ dài bóng của cột ăng-ten này được mô hình hóa bởi công thức

    $S(t)=50\left|\cot\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)\right|$

    trong đó $S$ được tính bằng mét (m), $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng ($0<t<12$).

    a)

    Ý a:

    Trong khoảng thời gian từ $12$ giờ trưa đến $6$ giờ tối, độ dài bóng của cột ăng-ten tăng dần.

    ĐúngSai

    b)

    Ý b:

    Trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $6$ giờ tối, có đúng hai thời điểm mà độ dài bóng của cột ăng-ten bằng $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}$ m.

    ĐúngSai

    c)

    Ý c:

    Lúc $9$ giờ sáng, độ dài bóng của cột ăng-ten là $50$ m.

    ĐúngSai

    d)

    Ý d:

    $S(t)=S(12-t)$ với mọi $t\in(0;12)$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. Câu 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Nhiệt độ ngoài trời tại một thành phố trong ngày được ghi nhận đạt mức cao nhất là $35^\circ\text{C}$ vào lúc $14$ giờ và mức thấp nhất là $23^\circ\text{C}$ vào lúc $2$ giờ sáng. Kỹ sư khí tượng dùng mô hình hàm lượng giác $h(t)=A\sin\left[\dfrac{\pi}{12}(t-8)\right]+B$ để mô phỏng nhiệt độ (độ C) tại thời điểm $t$ (giờ, $0\le t\le 24$). Tìm nhiệt độ ngoài trời vào lúc $11$ giờ. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

    Đáp án:
    Báo lỗi
18. Câu 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho biểu thức $A=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$. Rút gọn biểu thức $A$ ta thu được kết quả là $A=m\cos x$. Tính $m^{2}$.

    Đáp án:
    Báo lỗi
19. Câu 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Biết $AB\parallel CD$ và $AB=3CD$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $SB$ và $P$ là giao điểm của đường thẳng $DN$ với mặt phẳng $(SAC)$. Tính tỉ số $\dfrac{PO}{PS}$ (viết kết quả ở dạng số thập phân).

    Đáp án:
    Báo lỗi
20. Câu 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một chiếc đu quay có bán kính $R=12$ m. Tâm của vòng quay ở độ cao $15$ m so với mặt đất. Vòng quay quay đều với tốc độ một vòng hết $16$ phút. Khi vòng quay hoạt động, quan sát một cabin ban đầu ở vị trí thấp nhất, sau $t$ (phút), chiều cao $h$ (đơn vị m) của cabin đó so với mặt đất được tính theo công thức:

    $h(t)=-12\cos\left(\dfrac{\pi t}{8}\right)+15$.

    Sau $\dfrac{a}{b}$ phút ($a,b\in\mathbb{N}^{*}$; $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản) kể từ khi bắt đầu quay, cabin sẽ ở độ cao $21$ m lần đầu tiên. Tính $a+b$.

    Đáp án:

    

    Báo lỗi
21. Câu 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho phương trình lượng giác $\cos 5x=\cos x$. Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?

    Đáp án:
    Báo lỗi
22. Câu 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\cos x=\dfrac{m}{2027}$ có nghiệm?

    Đáp án:
    Báo lỗi