Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 10/10/2026

Toán 11 — Kiểm tra giữa học kì I năm học 2026–2027, THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Cầu Giấy (Hà Nội), mã đề 1126

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Số đo radian của góc $108^\circ$ là

A.
$\dfrac{2\pi}{5}$ rad.
B.
$\dfrac{3\pi}{10}$ rad.
C.
$\dfrac{4\pi}{5}$ rad.
D.
$\dfrac{3\pi}{5}$ rad.

Câu 2.

Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có bao nhiêu mặt bên?

A.
$6$ .
B.
$7$ .
C.
$4$ .
D.
$5$ .

Câu 3.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$MN\parallel SA$ .
B.
$MN\parallel BD$ .
C.
$MN\parallel AC$ .
D.
$MN\parallel AB$ .

Câu 4.

Cho điểm $M$ thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác $\alpha$ có tọa độ như hình vẽ bên. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

A.
$-\dfrac{3}{5}$ .
B.
$\dfrac{4}{5}$ .
C.
$-\dfrac{4}{3}$ .
D.
$-\dfrac{4}{5}$ .

Câu 5.

Cho tứ diện $ABCD$ , vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

A.
chéo nhau.
B.
song song.
C.
trùng nhau.
D.
cắt nhau.

Câu 6.

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A.
$\sin x=0$ .
B.
$\sin x=\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$\sin x=-\dfrac{5}{3}$ .

Câu 7.

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $N$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $SD$ ( $N$ khác $S$ ). Điểm $N$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A.
$(SAD)$ .
B.
$(SBC)$ .
C.
$(SBD)$ .
D.
$(SCD)$ .

Câu 8.

Biểu thức $P=\cos 3x\cos x+\sin 3x\sin x$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A.
$\cos 4x$ .
B.
$\sin 2x$ .
C.
$\cos 2x$ .
D.
$\sin 4x$ .

Câu 9.

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}$ là

A.
$D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ \middle|\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .
B.
$D=\mathbb{R}\setminus\{k2\pi\ |\ k\in\mathbb{Z}\}$ .
C.
$D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ \middle|\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .
D.
$D=\mathbb{R}\setminus\{k\pi\ |\ k\in\mathbb{Z}\}$ .

Câu 10.

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
$y=2\sin x$ .
B.
$y=2\tan x$ .
C.
$y=2\cos x$ .
D.
$y=\cos 2x$ .

Câu 11.

Cho biểu thức $P=1-\cos 2a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$P=2\sin^{2}a$ .
B.
$P=\sin^{2}a$ .
C.
$P=2\cos^{2}a$ .
D.
$P=1-2\sin a$ .

Câu 12.

Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

A.
$x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ .
B.
$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ .
C.
$x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ .
D.
$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})$ .

Câu 13.

Cho $\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}$ với $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ .

A)
$\cos 2\alpha=\dfrac{119}{169}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{5-12\sqrt{3}}{26}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\sin 2\alpha>0$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $K$ là trung điểm của $SC$ , $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SBC$ và $ABC$ .

A)
Ba đường thẳng $KO,\ SA,\ G_1G_2$ đôi một song song với nhau.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Mặt phẳng $(KAB)$ cắt cạnh $SD$ tại điểm $P$ , khi đó tỉ số $\dfrac{SP}{PD}=\dfrac{1}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(KBD)$ là $KO$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ .

A)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin x=\sin\dfrac{\pi}{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình có hai họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$ với $k\in\mathbb{Z}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\dfrac{2\pi}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng làm bóng của một cột ăng-ten truyền hình cao $50$ m in bóng trên mặt đất. Độ dài bóng của cột ăng-ten này được mô hình hóa bởi công thức

$S(t)=50\left|\cot\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)\right|$

trong đó $S$ được tính bằng mét (m), $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng ( $0<t<12$ ).

A)
Trong khoảng thời gian từ $12$ giờ trưa đến $6$ giờ tối, độ dài bóng của cột ăng-ten tăng dần.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $6$ giờ tối, có đúng hai thời điểm mà độ dài bóng của cột ăng-ten bằng $\dfrac{50\sqrt{3}}{3}$ m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Lúc $9$ giờ sáng, độ dài bóng của cột ăng-ten là $50$ m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$S(t)=S(12-t)$ với mọi $t\in(0;12)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Nhiệt độ ngoài trời tại một thành phố trong ngày được ghi nhận đạt mức cao nhất là

35^\circ\text{C}

vào lúc

14

giờ và mức thấp nhất là

23^\circ\text{C}

vào lúc

2

giờ sáng. Kỹ sư khí tượng dùng mô hình hàm lượng giác

h(t)=A\sin\left[\dfrac{\pi}{12}(t-8)\right]+B

để mô phỏng nhiệt độ (độ C) tại thời điểm

t

(giờ,

0\le t\le 24

). Tìm nhiệt độ ngoài trời vào lúc

11

giờ. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Cho biểu thức

A=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)

. Rút gọn biểu thức

A

ta thu được kết quả là

A=m\cos x

. Tính

m^{2}

.Đáp án:

Câu 19. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thang, gọi

O

là giao điểm của hai đường chéo

AC

và

BD

. Biết

AB\parallel CD

và

AB=3CD

. Gọi

N

là trung điểm cạnh

SB

và

P

là giao điểm của đường thẳng

DN

với mặt phẳng

(SAC)

. Tính tỉ số

\dfrac{PO}{PS}

(viết kết quả ở dạng số thập phân).Đáp án:

Câu 20. Một chiếc đu quay có bán kính

R=12

m. Tâm của vòng quay ở độ cao

15

m so với mặt đất. Vòng quay quay đều với tốc độ một vòng hết

16

phút. Khi vòng quay hoạt động, quan sát một cabin ban đầu ở vị trí thấp nhất, sau

t

(phút), chiều cao

h

(đơn vị m) của cabin đó so với mặt đất được tính theo công thức:

h(t)=-12\cos\left(\dfrac{\pi t}{8}\right)+15

.Sau

\dfrac{a}{b}

phút (

a,b\in\mathbb{N}^{*}

;

\dfrac{a}{b}

là phân số tối giản) kể từ khi bắt đầu quay, cabin sẽ ở độ cao

21

m lần đầu tiên. Tính

a+b

.Đáp án:

Câu 21. Cho phương trình lượng giác

\cos 5x=\cos x

. Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?Đáp án:

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên

m

để phương trình

\cos x=\dfrac{m}{2027}

có nghiệm?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/toan-11-kiem-tra-giua-hoc-ki-i-nam-hoc-2026-2027-thcs-thpt-nguyen-binh-khiem-cau-giay-ha-11215