Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai.

   A. A

   ${5^3} \lt {3^5}$

   B. B

   ${3^4} \gt {2^5}$

   C. C

   ${4^3} = {2^6}$

   D. D

   ${4^3} \gt {8^2}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{4^3} \gt {8^2}">${4^3} \gt {8^2}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh.

   Lời giải chi tiết:

   Cách giải:

   +) Ta có ${5^3} = 5.5.5 = 125$; ${3^5} = 3.3.3.3.3 = 243$ nên ${5^3} \lt {3^5}$ (A đúng)

   +) ${3^4} = 3.3.3.3 = 81$ và ${2^5} = 2.2.2.2.2 = 32$ nên ${3^4} \gt {2^5}$ (B đúng)

   +) ${4^3} = 4.4.4 = 64$ và ${2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64$ nên ${4^3} = {2^6}$ (C đúng)

   +) ${4^3} = 64;{8^2} = 64$ nên ${4^3} = {8^2}$ (D sai)

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Tính ${2^4} + 16$ ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

   A. A

   ${2^{20}}$

   B. B

   ${2^4}$

   C. C

   ${2^5}$

   D. D

   ${2^{10}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{2^5}">${2^5}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tính ${2^4}$ theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với $16.$ Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32$ $= 2.2.2.2.2 = {2^5}$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Tìm số tự nhiên $n$ biết ${3^n} = 81.$

   A. A

   $n = 2$

   B. B

   $n = 4$

   C. C

   $n = 5$

   D. D

   $n = 8$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n = 4">$n = 4$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${3^n} = 81$ mà $81 = {3^4}$ nên ${3^n} = {3^4}$ suy ra $n = 4.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Số tự nhiên $x$ nào dưới đây thỏa mãn ${4^x} = {4^3}{.4^5}?$

   A. A

   $x = 32$

   B. B

   $x = 16$

   C. C

   $x = 4$

   D. D

   $x = 8$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = 8">$x = 8$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

   + Sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${4^x} = {4^3}{.4^5}$

   ${4^x} = {4^{3 + 5}}$

   ${4^x} = {4^8}$

   $x = 8$

   Vậy $x = 8.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Số tự nhiên $m$ nào dưới đây thỏa mãn ${20^{2018}} \lt {20^m} \lt {20^{2020}}?$

   A. A

   $m = 2020$

   B. B

   $m = 2018$

   C. C

   $m = 2019$

   D. D

   $m = 20$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="m = 2019">$m = 2019$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu ${a^m} \gt {a^n}$ thì $m \gt n.$

   + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của $m.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${20^{2018}} \lt {20^m} \lt {20^{2020}}$ suy ra $2018 \lt m \lt 2020$ nên $m = 2019.$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${5^n} \lt 90?$

   A. A

   $2$

   B. B

   $3$

   C. C

   $4$

   D. D

   $1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3">$3$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu ${a^m} \gt {a^n}$ thì $m \gt n.$

   + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của $n.$

   Lời giải chi tiết:

   Vì ${5^2} \lt 90 \lt {5^3}$ nên từ ${5^n} \lt 90$ suy ra ${5^n} \le 5^2$

   hay $n \le 2.$

   Tức là $n = 0;1;2.$

   Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Gọi $x$ là số tự nhiên thỏa mãn ${2^x} - 15 = 17$. Chọn câu đúng.

   A. A

   $x \lt 6$

   B. B

   $x \gt 7$

   C. C

   $x \lt 5$

   D. D

   $x \lt 4$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x \lt 6">$x \lt 6$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Tìm số bị trừ ${2^x}$ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

   + Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${2^x} - 15 = 17$

   ${2^x} = 17 + 15$

   ${2^x} = 32$

   ${2^x} = {2^5}$

   $x = 5.$

   Vậy $x = 5 \lt 6.$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ thỏa mãn ${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?$

   A. A

   $1$

   B. B

   $2$

   C. C

   $0$

   D. D

   $3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Tính vế phải

   + Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau

   Lời giải chi tiết:

   Ta có

   ${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200$

   ${\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200$

   ${\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000$

   ${\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}$

   $7x - 11 = 10$

   $7x = 11 + 10$

   $7x = 21$

   $x = 21:7$

   $x = 3.$

   Vậy có $1$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn đề bài là $x = 3.$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Tổng các số tự nhiên thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}$ là

   A. A

   $8$

   B. B

   $4$

   C. C

   $5$

   D. D

   $9$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="9">$9$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Vì ${0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}$ với mọi $m,n \ne 0$ nên

   Xét các trường hợp:

   +) $x - 4 = 0$

   +) $x - 4 = 1$

   Lời giải chi tiết:

   Trường hợp 1: $x - 4 = 0$ suy ra $x = 4$ suy ra $x = 4.$

   Trường hợp 2: $x - 4 = 1$ suy ra $x = 1 + 4$ hay $x = 5.$

   Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là $4 + 5 = 9.$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Vận dụng

    So sánh ${16^{19}}$ và ${8^{25}}$ .

    A. A

    ${16^{19}} \lt {8^{25}}.$

    B. B

    ${16^{19}} \gt {8^{25}}.$

    C. C

    ${16^{19}} = {8^{25}}.$

    D. D

    Không đủ điều kiện so sánh.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{16^{19}} \gt {8^{25}}.">${16^{19}} \gt {8^{25}}.$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Đưa ${16^{19}}$ và ${8^{25}}$ về lũy thừa cơ số $2$ (sử dụng công thức ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ )

    + So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có ${16^{19}}$$= {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}$

    Và ${8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}$

    Mà $76 \gt 75$ nên ${2^{76}} \gt {2^{75}}$ hay ${16^{19}} \gt {8^{25}}.$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$

    A. A

    $A = 18$

    B. B

    $A = 9$

    C. C

    $A = 54.$

    D. D

    $A = 6$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A = 54.">$A = 54.$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$

    Và tính chất $ab - ac = a\left( {b - c} \right).$

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$

    $= \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.$

    Vậy $A = 54.$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Vận dụng

    Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

    A. A

    ${2^9}$

    B. B

    ${2^7}$

    C. C

    ${2^6}$

    D. D

    ${2^8}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{2^7}">${2^7}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.

    Lời giải chi tiết:

    Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là ${2^7}$.

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Vận dụng

    Cho $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$ . Tìm số tự nhiên $n$ biết rằng $2A + 3 = {3^n}.$

    A. A

    $n = 99$

    B. B

    $n = 100$

    C. C

    $n = 101$

    D. D

    $n = 102$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n = 101">$n = 101$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Tính $3A$ sau đó tính $2A = 3A - A$

    + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được $n.$

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)$ nên $3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)$

    Lấy $\left( 2 \right)$ trừ $\left( 1 \right)$ ta được $2A = {3^{101}} - 3$ do đó $2A + 3 = {3^{101}}$ mà theo đề bài $2A + 3 = {3^n}$

    Suy ra ${3^n} = {3^{101}}$ nên $n = 101.$

    Báo lỗi