Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Tìm $x$ biết $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{x}{{32}}.$

   A. A

   $101$

   B. B

   $32$

   C. C

   $- 23$

   D. D

   $23$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="23">$23$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Rút gọn phân số đã cho: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $\left| a \right|$ và $\left| b \right|$ để rút gọn phân số tối giản.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $\dfrac{{2323}}{{3232}} = \dfrac{{2323:101}}{{3232:101}}$$= \dfrac{{23}}{{32}} = \dfrac{x}{{32}} \Rightarrow x = 23$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Phân số bằng phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

   A. A

   $\dfrac{{151}}{{201}}$

   B. B

   $\dfrac{{602}}{{806}}$

   C. C

   $\dfrac{{301}}{{304}}$

   D. D

   $\dfrac{{903}}{{1209}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{602}}{{806}}">$\dfrac{{602}}{{806}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp $\left( { \ne 1} \right)$ để thu được phân số cần tìm.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $+ )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)$

   $+ )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)$

   Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn $3$ ta cũng đều loại được.

   Ngoài ra phân số $\dfrac{{301}}{{403}}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

   Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{602}}{{806}}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Tìm $x$ biết $\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}$

   A. A

   $x=10$

   B. B

   $x=- 10$

   C. C

   $x=5$

   D. D

   $x=6$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x=- 10">$x=- 10$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác $\pm 1$ ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

   Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được $x.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}$

   $\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Cho $A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}$ và $B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)$ . Chọn câu đúng.

   A. A

   $A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}$

   B. B

   $A = \dfrac{1}{{{2^{25}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}$

   C. C

   $A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{2n}}}}$

   D. D

   $A = \dfrac{1}{{{2^{21}}}},B = \dfrac{1}{{{2^{n + 1}}}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}">$A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}};B = \dfrac{1}{{{2^n}}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát $A$ và $B$ ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn $2.4.6.....2n$ nên ta có thể thử:

   - Nhân cả tử và mẫu của $A$ với $2.4.6.....40$

   - Nhân cả tử và mẫu của $B$ với $2.4.6.....2n$

   Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm.

   Lời giải chi tiết:

   + Nhân cả tử và mẫu của $A$ với $2.4.6.....40$ ta được:

   $A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}$$= \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}$

   $= \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}$$= \dfrac{1}{{{2^{20}}}}$

   + Nhân cả tử và mẫu của $B$ với $2.4.6.....2n$ ta được:

   $B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$$= \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$

   $= \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}$$= \dfrac{1}{{{2^n}}}$

   Vậy $A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm phân số bằng với phân số $\dfrac{{200}}{{520}}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng $306.$

   A. A

   $\dfrac{{84}}{{222}}$

   B. B

   $\dfrac{{200}}{{520}}$

   C. C

   $\dfrac{{85}}{{221}}$

   D. D

   $\dfrac{{100}}{{260}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{85}}{{221}}">$\dfrac{{85}}{{221}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng $\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)$

   - Viết mối quan hệ của $ak$ với $bk$ dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm $k$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}$ nên có dạng tổng quát là $\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)$

   Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng $306$ nên:

   $\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}$

   Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Vận dụng

   Cho các phân số $\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.$ Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.

   A. A

   $35$

   B. B

   $34$

   C. C

   $37$

   D. D

   $36$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="35">$35$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đưa các phân số về dạng $\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}$ rồi lập luận

   Lời giải chi tiết:

   Các phân số đã cho đều có dạng $\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}$

   Và tối giản nếu $a$ và $n + 2$ nguyên tố cùng nhau

   Vì: $\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2$ với

   $a = 6;7;8;.....;34;35$

   Do đó $n + 2$ nguyên tố cùng nhau với các số $6;7;8;.....;34;35$

   Số tự nhiên $n + 2$ nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là $37$

   Ta có $n + 2 = 37$ nên $n = 37 - 2 = 35$

   Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là $35$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Vận dụng

   Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số $\dfrac{3}{5}$?

   

   A. A

   $\dfrac{6}{{15}}$

   B. B

   $\dfrac{{20}}{{12}}$

   C. C

   $\dfrac{{15}}{{25}}$

   D. D

   $\dfrac{{18}}{{36}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{15}}{{25}}">$\dfrac{{15}}{{25}}$</span> </strong></p>

   Phương pháp giải:

   Rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số $\dfrac{3}{5}$ thì rút gọn được về phân số tối giản $\dfrac{3}{5}$.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}$

   $\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}$
   Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số $\dfrac{3}{5}$ là $\dfrac{{15}}{{25}}$.

   Báo lỗi