Trắc nghiệm Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức Toán 8

19 câu trắc nghiệm toán lớp 8. Chấm ngay khi nộp trên thang điểm 10, xem được đáp án từng câu sau đó.

ToánLớp 8Luyện tập19 câu45 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Kết quả phép chia $\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x$ là
A.
$2{x^2} + 3{x^4} - 12{x^2}$ .
B.
$2{x^2} + 3{x^3} - 12{x^2}$ .
C.
$2{x^2} + 3{x^4} - 12x$ .
D.
$2{x^2} + 3{x^3} - 12x$ .
Đáp án: $2{x^2} + 3{x^3} - 12x$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Lời giải chi tiết:
$\left( {2{x^3} + 3{x^4} - 12{x^2}} \right):x = \left( {2{x^3}:x} \right) + \left( {3{x^4}:x} \right) - \left( {12{x^2}:x} \right) = 2{x^2} + 3{x^3} - 12x$
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Kết quả của phép chia $\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x)$ là một đa thức có hệ số tự do là
A.
1.
B.
$\frac{2}{3}$ .
C.
$\frac{1}{3}$ .
D.
0.
Đáp án: $\frac{1}{3}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức rồi tìm hệ số tự do.
Lời giải chi tiết:
$\left( {3{x^3} + 2{x^2} + x} \right):(3x) = {x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$ là đa thức có hệ số tự do bằng $\frac{1}{3}$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Kết quả của phép chia $\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)$ là
A.
${(x - y)^2} - (x - y) + 1$ .
B.
$- {(x - y)^2} + (x - y) + 1$ .
C.
${(x - y)^2} + (x - y) + 1$ .
D.
$- {(x - y)^2} + (x - y) - 1$ .
Đáp án: $- {(x - y)^2} + (x - y) - 1$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đa thức chia cho đơn thức
Lời giải chi tiết:
Cách 1.

$\begin{array}{l}\left[ {{{(x - y)}^3} - {{(x - y)}^2} + (x - y)} \right]:(y - x)\\ = {(x - y)^3}:[ - (x - y)] - {(x - y)^2}:[ - (x - y)] + (x - y):[ - (x - y)]\\ = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1\end{array}$

Cách 2.

Đặt $t = x - y$ , suy ra $- t = y - x$ , ta được:

$\begin{array}{l}\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right):(-t)\\ = {t^3}:( - t)- {t^2}:( - t)+ t:( - t)\\ = - {t^2} + t - 1\end{array}$

Thay $t = x - y$ ta được $\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right):(-t) = - {(x - y)^2} + (x - y) - 1$
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Kết quả phép chia $\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy)$ là một đa thức có bậc bằng
A.
3.
B.
4.
C.
7.
D.
9.
Đáp án: 4.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia rồi tìm bậc của kết quả
Lời giải chi tiết:
$\left( {6{x^4}y + 4{x^3}{y^3} - 2xy} \right):(xy) = 6{x^3} + 4{x^2}{y^2} - 2$ là đa thức có bậc 4 .
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Thực hiện phép chia $\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right)$ ta được đa thức $a{x^2}y + b{y^7}(a,b$ là hằng số). Khi đó $a + b$ bằng
A.
-3.
B.
-4.
C.
-2.
D.
-5.
Đáp án: -2.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia và xác định ${\rm{a}},{\rm{b}}$ . Từ đó tính $a + b$ .
Lời giải chi tiết:
$\left( {2{x^4}y - 6{x^2}{y^7}} \right):\left( {2{x^2}} \right) = {x^2}y - 3{y^7}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array} \Rightarrow a + b = - 2} \right.{\rm{. }}$
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Đa thức $7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
A.
$3{x^4}$ .
B.
$- 3{x^4}$ .
C.
$- 2{x^3}y$ .
D.
$2x{y^3}$ .
Đáp án: $- 2{x^3}y$.
Phương pháp giải:
Các biến của đa thức phải có các biến của đơn thức.
Lời giải chi tiết:
Đa thức $7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}$ chia hết cho đơn thức $- 2{x^3}y$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Kết quả phép tính $\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right)$ là một đa thức có hệ số cao nhất bằng
A.
$\frac{{28}}{3}$ .
B.
-4.
C.
$\frac{8}{3}$ .
D.
-3.
Đáp án: -4.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính chia và tìm hệ số cao nhất của kết quả.
Lời giải chi tiết:
$\left( {7{x^4} - 3{x^5} + 2{x^2}} \right):\left( {\frac{3}{4}{x^2}} \right) = \frac{{28}}{3}{x^2} - 4{x^3} + \frac{8}{3}$ là đa thức có hệ số cao nhất là -4 .
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Giá trị của biểu thức $P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right)$ tại $a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}$ là
A.
$\frac{{ - 23}}{{16}}$ .
B.
$\frac{{ - 25}}{8}$ .
C.
$\frac{{ - 15}}{{16}}$ .
D.
$\frac{{ - 21}}{8}$ .
Đáp án: $\frac{{ - 15}}{{16}}$.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính chia và thay giá trị ${\rm{a}},{\rm{b}}$ đã cho vào kết quả của phép chia.
Lời giải chi tiết:
$P = \left[ {{{(3ab)}^2} - 9{a^2}{b^4}} \right]:\left( {8a{b^2}} \right) \\= \left( {9{a^2}{b^2} - 9{a^2}{b^4}} \right):\left( {8a{b^2}} \right) \\= \frac{9}{8}a - \frac{9}{8}a{b^2}$

Thay $a = \frac{2}{3};b = \frac{3}{2}$ vào biểu thức $P$ ta có: $P = \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} - \frac{9}{8} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 15}}{{16}}$
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Đa thức $N$ thỏa mãn $- 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)N$ là
A.
$N = - 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y$ .
B.
$N = - 3{x^2}{y^3} + 4xy + 5{x^2}y$ .
C.
$N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y$ .
D.
$N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5xy$ .
Đáp án: $N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y$.
Phương pháp giải:
Áp dụng: $(A = B.N \Rightarrow$ ${{N}} = {{A}}:{{B}}$ )
Lời giải chi tiết:
$\begin{array}{l} - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3} = \left( { - 5{x^3}{y^2}} \right).N\\ \Rightarrow N = \left( { - 15{x^6}{y^5} - 20{x^4}{y^4} - 25{x^5}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^3}{y^2}} \right)\\N = 3{x^3}{y^3} + 4x{y^2} + 5{x^2}y.\end{array}$
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Tất cả các giá trị của $x$ để $\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0$ là
A.
$x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$ .
B.
$x \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}$ .
C.
$x \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}$ .
D.
$x \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}$ .
Đáp án: $x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn vế trái sau đó tìm giá trị của $x$ .
Lời giải chi tiết:
$\left( {2{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( { - {x^2}} \right) + 4{(x - 1)^2} = 0$

$- 2{x^2} + 3x - 1 + 4 \cdot \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ 2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\\ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0\\ (2x - 3)(x - 1) = 0$

suy ra $x = \frac{3}{2}$ hoặc ${x = 1}$

Vậy $x \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Biểu thức $D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{( - 3xy)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)$ sau khi rút gọn là một đa thức có bậc bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Đáp án: 2.
Phương pháp giải:
Phương pháp: Rút gọn biểu thức ${\rm{D}}$ bằng cách thực hiện phép tính chia và tìm bậc của đa thức sau khi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
$D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { - 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)$

$D = \left( {9{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^3}} \right):\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + \left( {6{x^5}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^4}} \right)$

$D = 1 - \frac{2}{3}y + 3xy + 1$

$D = 2 - \frac{2}{3}y + 3xy$

Vậy đa thức sau rút gọn có bậc là $2$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

D = $\left( {15x{y^2}\; + {{ }}18x{y^3}\; + {{ }}16{y^2}} \right){{ }}:{{ }}6{y^2}\;-{{ }}7{x^4}{y^3}\;:{{ }}{x^4}y$ tại $x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1$ là:
A.
$\frac{{28}}{3}$
B.
$\frac{3}{2}$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
$- \frac{2}{3}$
Đáp án: $- \frac{2}{3}$
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính chia để rút gọn đa thức D. Sau đó thay các giá trị x, y vào đa thức đã rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}D = \left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = 15x{y^2}:6{y^2} + 18x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2} - 7{x^4}{y^3}:{x^4}y\\D = \frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3} - 7{y^2}\end{array}$

Tại $x = \frac{2}{3}{;^{}}y = 1$ ta có:

$D = \frac{5}{2}.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3}.1 + \frac{8}{3} - {7.1^2} = \frac{5}{3} + 2 + \frac{8}{3} - 7 = \frac{{13}}{3} - 5 = - \frac{2}{3}$
Báo lỗi
13Một đáp án · Thông hiểu
Giá trị của biểu thức: $A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)$ với x= 3; y = 1 là:
A.
28
B.
16
C.
20
D.
14
Đáp án: 28
Phương pháp giải:
Rút gọn giá trị của biểu thức A và thay các giá trị x, y vào biểu thức đã rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}A = \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^5} + {{\left( {x - y} \right)}^4} + {{\left( {x - y} \right)}^3}} \right]:\left( {x - y} \right)\\A = {\left( {x - y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}$

Với x = 3; y = 1 ta có:

$A = {\left( {3 - 1} \right)^4} + {\left( {3 - 1} \right)^3} + {\left( {3 - 1} \right)^2} = {2^4} + {2^3} + {2^2} = 28$
Báo lỗi
14Một đáp án · Thông hiểu
Giá trị của số tự nhiên thỏa mãn điều kiện gì để phép chia ${x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}$ là phép chia hết?
A.
n < 6
B.
n = 5
C.
n > 6
D.
n = 6
Đáp án: n = 6
Phương pháp giải:
Số mũ của số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết.
Lời giải chi tiết:
Để phép chia ${x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}$ là phép chia hết:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{9 \le n + 3}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{n \ge 6}\\{n \le 6}\\{n \in \mathbb{N}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow n = 6$
Báo lỗi
15Một đáp án · Vận dụng
Chọn kết luận đúng về biểu thức:

$E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {x \ne 0;y \ne 0;y \ne 1} \right)$
A.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
B.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
C.
Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
D.
Giá trị của biểu thức bằng 0.
Đáp án: Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Phương pháp giải:
Rút gọn biểu thức và đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}E = \frac{2}{3}{x^2}{y^3}:\left( {\frac{{ - 1}}{3}xy} \right) + 2x\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x\left[ {y(y + 1) - 1.\left( {y + 1} \right)} \right]\\E = - 2x{y^2} + 2x\left( {{y^2} - 1} \right)\\E = - 2x{y^2} + 2x{y^2} - 2x\\E = - 2x\end{array}$

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.
Báo lỗi
16Một đáp án · Vận dụng
Tìm đơn thức B biết: $\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}$
A.
$B = xy$
B.
$B = - xy$
C.
$B = x + 1$
D.
$B = {x^2}y$
Đáp án: $B = xy$
Phương pháp giải:
Áp dụng: $\left( {B + A} \right).C = D \Rightarrow B = D:C - A$
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {B + 2{x^2}{y^3}} \right).\left( { - 3xy} \right) = - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = \left( { - 3{x^2}{y^2} - 6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 3xy} \right)\\ \Rightarrow B + 2{x^2}{y^3} = xy + 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy + 2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}\\ \Rightarrow B = xy\end{array}$
Báo lỗi
17Một đáp án · Vận dụng
Một cửa hàng buổi sáng bán được xy bao gạo thì của hàng đó thu được số tiền là ${x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}$ nghìn đồng. Tính số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y = 2.
A.
384 nghìn đồng
B.
284 nghìn đồng
C.
120 nghìn đồng
D.
84 nghìn đồng
Đáp án: 384 nghìn đồng
Phương pháp giải:
Viết công thức số tiên tính mỗi bao gạo và rút gọn. Sau đó thay x = 2; y = 2 vào công thức đã rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Số tiền mỗi bao gạo của cửa hàng đã bán theo x , y là:

$\left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right):xy = {x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}$ (nghìn đồng)

Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng đó đã bán khi x = 2; y =2 là:

${2^5}{.2^4} - {2^4}{.2^3} = 384$ (nghìn đồng)
Báo lỗi
18Một đáp án · Vận dụng
Cho $P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)$ . Khẳng định nào sai?
A.
$P \ge 0,\,\,\forall x,\,\,y \ne 0$ .
B.
$P \gt 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0$ .
C.
$P = 0 \Leftrightarrow 5x = 2y \ne 0$ .
D.
$P$ nhận cả giá trị âm và dương.
Đáp án: $P \gt 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0$.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính chia và rút gọn đa thức P. Từ đó xác định dấu của P.
Lời giải chi tiết:
$P = \left( {75{x^5}{y^2} - 45{x^4}{y^3}} \right):\left( {3{x^3}{y^2}} \right) - \left( {\frac{5}{2}{x^2}{y^4} - 2x{y^5}} \right):\left( {\frac{1}{2}x{y^3}} \right)$

$P = 25{x^2} - 15xy - 5xy + 4{y^2}$

$P = 25{x^2} - 20xy + 4{y^2}$

$P = {\left( {5x - 2y} \right)^2}$

$\Rightarrow$ $P \gt 0 \Leftrightarrow 5x - 2y \ne 0$ .
Báo lỗi
19Một đáp án · Vận dụng
Với giá trị tự nhiên nào của $n$ thì phép chia $\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)$ là phép chia hết?
A.
$\frac{7}{2} \le n \le 4$ .
B.
$n = 4$ .
C.
$n \ge \frac{7}{2}$ .
D.
$n \ge 4$ .
Đáp án: $n = 4$.
Phương pháp giải:
Để $\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)$ là phép chia hết thì $\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.$
Lời giải chi tiết:
Để $\left( {14{x^8}{y^4} - 9{x^{2n}}{y^6}} \right):\left( { - 2{x^7}{y^n}} \right)$ là phép chia hết thì $\left\{ \begin{array}{l}n \le 4\\2n \ge 7\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \frac{7}{2} \le n \le 4$ .

Mà $n$ là số tự nhiên nên $n = 4$ .
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập