Đề thi Toán tốt nghiệp THPT 2026: cái khó không nằm ở công thức, mà ở bước đề không nói ra

1. Nói trước cho nhanh

Đề Toán mã 0101 có hai tầng khá rõ. Phần I là cái nền: 12 câu, câu nào cũng hỏi thẳng một công thức hay một định nghĩa. Phần II và III mới là chỗ học sinh bị tách ra, vì nhiều câu ở đó giấu một bước mà đề không viết. Muốn tính thì phải tự dựng bước ấy trước đã.

Ba con số đáng nhớ. Chúng đều là do chúng tôi tự phân loại từ đề và lời giải kèm theo, nên cứ đọc như cách đếm của chúng tôi, chưa phải con số chính thức của ai:

• 22 câu trong 90 phút, chia 12 + 4 + 6.
• 8/12 câu phần I ở mức nhận biết, tức chỉ cần một đến hai bước.
• 7/10 câu phần II–III có bối cảnh đời sống: sàng lọc bệnh bằng AI, năng lượng mặt trời, máy bay không người lái, bóng đèn trang trí, lợi nhuận công ty.

2. Cấu trúc đề

Phần	Số câu	Dạng	Điểm đáng chú ý
I	12	Trắc nghiệm, chọn một trong bốn phương án	3 câu có hình hoặc bảng (I.7, I.10, I.12)
II	4	Đúng/Sai, mỗi câu 4 ý a, b, c, d (tổng 16 ý)	Câu nào cũng có bối cảnh hoặc dữ liệu riêng
III	6	Trả lời ngắn, đáp án là một số	III.1 và III.3 yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm, không làm tròn phép tính trung gian

Cả đề có 7 câu kèm hình hoặc bảng: I.7, I.10, I.12, III.2, III.3, III.4, III.5. Đề và lời giải đi kèm không in thang điểm từng câu, nên bài này không bàn chuyện điểm của từng phần.

Kỳ thi có bốn mã đề, 0101 đến 0104, cùng cấu trúc 22 câu này (12 trắc nghiệm, 4 câu Đúng/Sai bốn ý, 6 câu trả lời ngắn). Bốn mã dùng chung một bộ bài toán. Mã 0103 giữ nguyên các câu và chỉ đổi thứ tự. Mã 0102 và 0104 cũng đổi thứ tự, đồng thời đổi số liệu ở một số câu (chẳng hạn hàm số ở câu II.2, cạnh hình lập phương ở câu III.1), nên đáp án của vài ý cũng khác. Bài lấy mã 0101 làm chuẩn, và các con số cụ thể trong bài là của mã này.

Phần III còn một chi tiết dễ trôi qua. Khi câu bảo "không làm tròn phép tính trung gian", đề đang xem học sinh làm việc với số liệu ra sao, chứ đâu chỉ chấm cái kết quả cuối.

3. Chỗ đáng nói nhất: những bước đề không nói ra

Nhìn tên chương thì đề quen cả: cấp số, đạo hàm, nguyên hàm, hệ toạ độ Oxyz, xác suất. Nhưng thử hỏi từng câu một câu khác: học sinh phải làm gì trước khi bắt đầu tính? Có một nhóm câu mà bước đầu tiên không nằm trong đề.

Câu III.2, điều kiện chia hết chỉ là lớp ngụy trang. Đề điền 15 số vào một hình bậc thang, với điều kiện "hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5". Công thức nào có khó đâu. Cái khó là phải tự dịch điều kiện ấy ra: các số cùng số dư khi chia cho 5 thì không được nằm chung hàng hay chung cột. Dịch xong mới thấy 5 số có cùng số dư buộc phải nằm trên đường chéo dài nhất, rồi cứ thế lặp lại với các nhóm dư còn lại. Ra tích $5!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 2!\cdot 1! = 34560$, chia 30 thì được 1152. Ý "số dư → đường chéo" chẳng có khuôn nào để nhớ sẵn. Theo cách xếp của chúng tôi, đây là câu vận dụng cao duy nhất.

Câu III.4, ba hình vuông rời nhau. Mười hai bóng đèn (4 đỏ, 8 xanh) lắp lên 12 đỉnh của đa giác đều, sao cho mỗi hình vuông có đỉnh là đỉnh của đa giác ấy đều có ít nhất một bóng đỏ. Đề không hề nói rằng chỉ có đúng ba hình vuông như thế, chúng rời nhau và phủ hết 12 đỉnh. Cái bước đó là của người làm bài. Có nó rồi thì 4 bóng đỏ chia vào 3 hình vuông theo kiểu (2, 1, 1), phần còn lại là đếm cho cẩn thận.

Câu II.4, khoảng cách đến cái gì? Hệ toạ độ có 1 đơn vị ứng với 10 mét. Vành đai là đường tròn tâm $O$ bán kính 7 trong mặt $Oxy$. Máy bay bay từ $M(5;10;4)$ đến $N(14;-2;4)$. Học sinh phải tự lo ba chuyện: đổi mét sang đơn vị toạ độ; hiểu rằng khoảng cách đến vành đai là khoảng cách đến đường tròn (có cả độ cao 4), chứ không phải đến tâm; rồi tìm điểm trên đường bay gần nhất. Ý b) thì thử xem em có nhìn lại dữ kiện không: phương trình tham số trong đề ghi $z=0$ trong khi $M$ và $N$ cùng độ cao $z=4$, nên mệnh đề sai.

Câu II.1, cái bảng hai chiều không ai vẽ sẵn. Đề chỉ kể: 1000 người nhận cảnh báo (700 có bệnh, 300 không), 9000 người không nhận cảnh báo (100 có bệnh, 8900 không bệnh). Bốn mệnh đề phía sau buộc học sinh tự lập bảng hai chiều trong đầu, rồi chọn đúng tử số, đúng mẫu số cho từng xác suất.

Đặt cạnh phần I thì rõ hơn. Câu I.1 là $u_2=u_1+d$, câu I.5 là hiệu toạ độ hai điểm, câu I.9 là đạo hàm của $4x^3$. Một công thức, một bước, xong. Theo cách đọc của chúng tôi, đề giống hai cái sàng xếp chồng lên nhau: phần I xem em có nắm kỹ thuật không, phần II, III xem em có tự dựng được bước đầu khi chẳng ai chỉ đường.

Đừng hiểu là phần II, III đòi kiến thức cao hơn chương trình. Kiến thức nền vẫn là lớp 10 đến 12 quen thuộc. Thứ được thử là chuyện biến một tình huống thành bài toán.

4. Ma trận thực tế

Chia theo bốn mức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao), ta được:

Nhóm chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	Tổng
Giải tích (đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, tiệm cận, tối ưu)	2	4	2	0	8
Hình học không gian và Oxyz	2	0	2	0	4
Xác suất và thống kê	1	1	2	0	4
Đại số, dãy số, đếm	3	2	0	1	6
Tổng	8	7	6	1	22

Trong bảng có ba chỗ bất ngờ:

• Hình học không gian không có câu nào ở giữa. Hai câu nhận biết (I.5, I.7), hai câu vận dụng (II.4, III.1), còn thông hiểu thì trống. Em nào nền vững mà chưa quen dựng mô hình sẽ thấy khoảng trống này.
• Cả hai câu xác suất ở mức vận dụng đều có bối cảnh (II.1 và III.4), và cả hai đều có cái bước đề không nói ra như trên.
• Chỉ có một câu vận dụng cao (III.2). Việc phân hoá phần lớn nằm ở mức vận dụng, không đẩy hết lên đỉnh.

Xin nói thêm về cách đếm: thang bốn mức không khớp lắm với phần II, vì một câu có bốn ý mà độ khó tăng dần. Lấy II.4, ý a) chỉ một bước, còn ý c), d) đã tới năm, sáu bước. Chúng tôi gán mỗi câu phần II theo ý khó nhất, nên con số trong bảng đọc như ước lượng thôi.

5. Mấy cái bẫy đáng để ý

Cùng tử số, khác mẫu số, khác chiều điều kiện (II.1 b và d). Hai ý đều có tử số 8900, nhưng một ý chia cho 9000 (không bệnh biết không nhận cảnh báo, khoảng 0,989), ý kia chia cho 9200 (không nhận cảnh báo biết không bệnh, khoảng 0,967). Đọc lướt là lẫn hai chiều điều kiện ngay.

Con số vừa gặp lại hiện ra (II.1 c). Ý c) đưa ra 0,9, đúng con số em vừa thấy ở ý a) (xác suất không nhận cảnh báo). Còn xác suất không có bệnh là $9200/10\,000 = 0{,}92$, nên mệnh đề sai.

Giá trị đúng mà gán nhầm vai (II.2 d). Với $f(x)=\tfrac13x^3-5x^2+9x+8$, giá trị $\tfrac{37}{3}$ là có thật, có điều nó là giá trị cực đại $f(1)$. Giá trị cực tiểu mới là $f(9)=-73$.

Sát ngưỡng (II.3 c, II.1 d). Ở II.3 c), giá trị đúng là 20,7 mà đề đặt mốc 20,6; ở II.1 d), 0,967 so với ngưỡng 0,95. Làm tròn sớm một chút, hoặc tính lệch một chút, là đáp án lật ngược.

Có một chỗ ngược lại cũng đáng nhắc: câu I.12 (trung vị mẫu số liệu ghép nhóm). Nhóm có tần số lớn nhất, [30; 40), lại chính là nhóm chứa trung vị. Chọn theo trực giác vẫn ra đúng, nên câu này không tách được em cộng dồn tần số với em đoán.

6. Còn điểm thi thực tế thì sao?

Nói đề "khó ở bước đề không nói ra" thì nghe có lý, nhưng phổ điểm toàn quốc có ủng hộ điều đó không? Nói trước cho rõ: phổ điểm chỉ cho biết có bao nhiêu thí sinh nằm ở mỗi khoảng điểm, không cho biết các em sai câu nào. Nên nó không chứng minh được gì về từng câu của đề, chỉ cho một bức tranh chung.

Đọc thẳng từ biểu đồ (mỗi cột rộng 0,5 điểm, cộng các cột lại được 1.192.437 thí sinh), ta có mấy điều sau. Trung bình và trung vị tính từ điểm từng thí sinh; còn các mốc "từ 5 điểm trở xuống", "trên 8 điểm" tính theo ranh giới các khoảng điểm.

• Khoảng đông nhất là (4,5; 5], có 117.872 thí sinh. Trung vị là 5,5, tức một nửa thí sinh có điểm không quá 5,5; điểm trung bình là 5,65. Một nửa số thí sinh ở giữa có điểm từ 4,25 đến 7,25.
• Từ 5 điểm trở xuống có 504.764 thí sinh, tức 42,3%.
• Trên 8 điểm có 140.516 thí sinh (11,8%), trên 9 điểm có 16.145 (1,4%).
• Sau đỉnh ở 4,5 đến 5 điểm, số thí sinh giảm dần tới quanh 6 điểm rồi đi ngang: từ 6 đến 8 điểm, mỗi khoảng nửa điểm có 82 đến 86 nghìn thí sinh. Chỉ qua mốc 8 điểm mới rơi hẳn.

Hình dạng là một đỉnh to quanh 5 điểm, kèm một "vai" kéo dài tới 8 điểm. Cách đọc hai tầng của chúng tôi có thể hợp với hình này: nhóm làm chắc phần nền nằm quanh đỉnh thứ nhất, nhóm xử lý được cả phần II, III nằm ở phía 7 đến 8 điểm. Nhưng đó mới là hợp về hình dạng, chưa phải bằng chứng. Nhiều lý do khác cũng cho ra hình ấy, mà không có số liệu theo từng câu thì chúng tôi không tách được. Muốn xem số thí sinh ở từng khoảng, có bảng phổ điểm môn Toán 2026.

7. Rồi dạy và học thế nào

Dạy. Nếu cái khó nằm ở bước đầu mà đề không nói, thì chỉ giảng "dạng bài" với công thức là chưa đủ. Có một cách kiểm tra rẻ tiền khi ra đề hay chọn đề luyện: với mỗi câu, viết một dòng "bước nào của lời giải không xuất hiện trong đề?". Trả lời "không có" thì đó là câu thử kỹ thuật; có thì đó là câu thử khả năng dựng bài toán. Hai loại này nên có tỉ lệ do mình chủ ý, đừng để nó ra ngẫu nhiên. → Đọc tiếp: Cách tạo câu hỏi phân hoá theo tư duy đề Toán 2026

Học. Học thuộc dạng bài giúp nhiều ở phần I. Sang phần II, III thì nên tập hỏi ngược lại: đề cho mình cái gì, và mình phải biến nó thành cái gì trước khi tính? Lúc làm sai cũng đừng chỉ ghi "sai công thức". Thử phân biệt xem mình thiếu kiến thức hay thiếu bước dựng bài toán, vì hai lỗi này sửa theo hai cách khác nhau. → Đọc tiếp: Làm sai một câu Toán: bạn thiếu kiến thức hay thiếu tư duy?

8. Làm thử ngay

Một câu mới, giữ nguyên logic của câu II.1 (chiều điều kiện, tử số, mẫu số), chỉ đổi hẳn bối cảnh:

Một nhà máy kiểm tra 5000 sản phẩm bằng máy dò lỗi. Kết quả: 500 sản phẩm bị máy báo lỗi, trong đó 300 sản phẩm thật sự lỗi; 4500 sản phẩm không bị báo lỗi, trong đó 100 sản phẩm thật sự lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xét các mệnh đề:

a) Xác suất sản phẩm bị máy báo lỗi là 0,1. b) Trong các sản phẩm bị báo lỗi, tỉ lệ sản phẩm thật sự lỗi là 75%. c) Trong các sản phẩm thật sự lỗi, máy phát hiện được 75%. d) Xác suất sản phẩm không lỗi, biết rằng máy không báo lỗi, lớn hơn 0,98.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải ngắn. Lập bảng trước: báo lỗi và thật sự lỗi 300; báo lỗi mà không lỗi 200; không báo mà lỗi 100; không báo và không lỗi 4400 (tổng 5000).

• a) $500/5000=0{,}1$: đúng.
• b) Trong nhóm bị báo lỗi, tỉ lệ lỗi thật là $300/500=60\%$, không phải 75%: sai.
• c) Tổng số sản phẩm thật sự lỗi là $300+100=400$, máy phát hiện được $300/400=75\%$: đúng.
• d) $4400/4500\approx 0{,}978<0{,}98$: sai.

Để ý b) với c): cùng tử số 300, mẫu số lại khác (500 và 400). Cái bẫy chiều điều kiện của câu gốc đã theo sang bối cảnh mới như thế.

→ Luyện thêm với đề cùng dạng: Đề Toán tốt nghiệp THPT 2026, mã đề 0101 (kỳ thi có bốn mã đề, 0101 đến 0104; mã 0102, 0103, 0104 cũng có trên Grade).

Thầy cô: lấy ba câu sắp đưa vào bài kiểm tra tới, viết ra bước ẩn của từng câu. Câu nào không có thì cứ nhận nó là câu kỹ thuật, đừng mong nó phân hoá. Học sinh: chọn ba câu sai gần nhất, gạch dưới bước đầu tiên mà đề không viết, rồi tự hỏi lúc đó mình có nghĩ tới nó không.