Cách tạo câu hỏi phân hoá theo tư duy đề Toán 2026

Dùng "DNA câu hỏi" sáu dòng để thiết kế câu phân hoá thật sự, có ba ví dụ rút từ đề Toán tốt nghiệp THPT 2026, ví dụ làm mẫu và câu tự luyện.

Quản trị viên

07 tháng 10, 2026· 6 phút đọc

Chia sẻ

Khó hơn với phân hoá hơn là hai chuyện khác nhau, và lúc muốn ra một câu để tách em khá khỏi em giỏi thì người ta hay lẫn chúng nhất. Viết xong, câu chỉ khó hơn, còn có phân hoá hơn hay không thì chưa chắc. Đọc kỹ đề Toán tốt nghiệp THPT 2026 sẽ thấy chỗ khác nhau ấy nằm ở đâu.

Nói trước cho nhanh

Một câu phân hoá khi có một chỗ cụ thể mà hai nhóm học sinh rẽ hai hướng, và chỗ đó phải nằm đúng trong thứ mình muốn đo. Chúng tôi đề xuất thế này: trước khi viết đề, điền sáu dòng "DNA câu hỏi" (bối cảnh, dữ liệu cho, nhiệm vụ, bước ẩn, điều làm câu phân hoá, điều câu không kiểm tra). Dòng thứ năm là dòng quyết định. Chỉ ra không được em nào sẽ rẽ hướng nào thì câu chưa phân hoá, dù nó khó đến mấy. Khung này do chúng tôi đề xuất, rút từ cách chúng tôi đọc đề, không phải chuẩn của cơ quan nào.

Năm bước

Bước 1. Viết DNA trước, đề bài sau. Sáu dòng, mỗi dòng một câu ngắn. Lấy câu I.12 (trung vị mẫu số liệu ghép nhóm) làm ví dụ. Bối cảnh: khảo sát thời gian học trực tuyến của 42 học sinh. Dữ liệu: bảng tần số 4, 8, 14, 7, 4, 5. Nhiệm vụ: chọn nhóm chứa trung vị. Bước ẩn: cộng dồn tần số 4, 12, 26 để thấy vị trí thứ 21 và 22 rơi vào nhóm thứ ba. Điều không kiểm tra: giá trị trung vị cụ thể.

Bước 2. Tìm chỗ rẽ. Tự hỏi: một em làm sai mà sai có lý do thì sẽ rẽ ở đâu? Ở câu II.1 (AI sàng lọc bệnh), theo cách đọc của chúng tôi, chỗ rẽ nằm ở hai ý b) và d): cùng tử số 8900, một ý chia cho 9000, một ý chia cho 9200, và hai chiều điều kiện khác nhau. Em nào lẫn chiều sẽ sai đúng một trong hai ý. Chỗ rẽ cụ thể thế này mới làm câu phân hoá được.

Bước 3. Thử đường tắt. Có cách nào đoán trúng mà khỏi làm bước ẩn không? Với I.12, nhóm $[30;40)$ có tần số lớn nhất (14) và cũng là nhóm chứa trung vị, nên em cứ chọn "nhóm đông nhất" là ra đúng. Câu này vì thế khó tách được em cộng dồn với em đoán. Muốn nó phân hoá thì đổi số cho hai nhóm ấy tách nhau ra (xem phần làm mẫu).

Bước 4. Đặt độ khó lên đúng ý. Câu phần II có bốn ý, đừng để cả bốn cùng khó. Ở II.4 (vành đai bảo vệ trong Oxyz), ý a) một bước, còn ý c), d) cần năm đến sáu bước (số bước là ước lượng của chúng tôi từ lời giải). Ý dễ giữ em yếu ở lại cuộc chơi; ý khó cho em giỏi chỗ để tách ra.

Bước 5. Ghi rõ câu không kiểm tra gì. Câu III.4 (12 bóng đèn trên đa giác 12 cạnh) chỉ cần tính chất các đỉnh cách đều, không đòi hình học đa giác nâng cao. Ghi dòng này để câu khỏi bị lẫn hai mục tiêu. Em làm sai, mình biết ngay sai ở bước hình học (nhận ra ba hình vuông rời nhau) hay ở bước đếm.

Ba ví dụ vừa rồi (I.12, II.1, III.4) là ba kiểu phân hoá khác nhau: yếu vì có đường tắt; nhờ chỗ rẽ ở chiều điều kiện; nhờ một bước ẩn nằm ngoài lời đề.

Làm mẫu: sửa câu "trung vị" để nó phân hoá được

Giữ mục tiêu của I.12, đổi dữ liệu. DNA đề xuất:

Bối cảnh: tiền điện một tháng (nghìn đồng) của 50 hộ gia đình.
Dữ liệu: sáu nhóm $[100;200),\dots,[600;700)$ với tần số 5, 11, 6, 8, 12, 8.
Nhiệm vụ: chọn nhóm chứa trung vị.
Bước ẩn: cộng dồn 5, 16, 22, 30, 42, 50; trung vị nằm giữa giá trị thứ 25 và 26; tích luỹ 22 chưa tới 25 còn 30 thì đã qua, nên nhóm cần tìm là $[400;500)$ .
Chỗ rẽ: nhóm đông nhất là $[500;600)$ (tần số 12), không phải nhóm chứa trung vị.
Không kiểm tra: giá trị cụ thể của trung vị.

Câu hỏi. Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào? A. $[200;300)$ B. $[300;400)$ C. $[400;500)$ D. $[500;600)$

Đáp án: C.

Còn chuyện em nghĩ sai thế nào, và phương án nhiễu ứng với nó. Chọn nhóm đông nhất thì ra D. Dừng cộng dồn sớm ở tích luỹ 22, hoặc lấy "nhóm thứ ba trong sáu nhóm", thì ra B. Còn A là phương án chúng tôi thêm cho đủ bốn, có lẽ là nhiễu yếu nhất, chấm xong nên xem lại. Em đoán theo tần số sẽ sai, em cộng dồn sẽ đúng. Đó chính là chỗ rẽ mình muốn.

Hay vấp ở đâu

Nhầm khó với phân hoá. Thêm một bước tính thì câu khó hơn, nhưng cả lớp cùng sai hoặc cùng đúng thì chẳng tách được ai.
Hai bước ẩn lồng nhau. Em sai mà mình không biết sai ở bước nào.
Phân hoá bằng số xấu. Chỗ rẽ phải là một lỗi nhận thức gọi tên được, chứ không phải một phép chia lẻ.
Không ghi câu không kiểm tra gì. Câu rất dễ bị kéo sang thử hai thứ cùng lúc.

Tự làm

Một xe chuyển động thẳng trong 6 giây đầu với vận tốc $v(t)=6t-t^2$ (m/s), $0\le t\le 6$ . Xét các mệnh đề: a) Quãng đường xe đi được trong 6 giây đầu là 36 m. b) Vận tốc lớn nhất là 9 m/s, đạt tại $t=3$ . c) Trong 3 giây đầu, xe đi được 13,5 m. d) Tại $t=5$ xe đang tăng tốc.

Thử điền DNA, chỉ ra ý nào phân hoá nhất, rồi mới đối chiếu.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Lời giải ngắn. a) $\int_0^6(6t-t^2)\,dt=36$ . b) $v'(t)=6-2t=0$ tại $t=3$ , $v(3)=9$ . c) $\int_0^3(6t-t^2)\,dt=18$ ; còn 13,5 là $\tfrac12\cdot3\cdot9$ , tức coi vận tốc tăng đều như một tam giác. d) $v(5)=5>0$ nhưng $v'(5)=-4<0$ nên xe đang giảm tốc: nhầm "vận tốc dương" với "đang tăng tốc". Theo cách đọc của chúng tôi, ý d) là chỗ rẽ rõ nhất (nhầm dấu của $v$ với dấu của $v'$ ), ý c) là chỗ rẽ thứ hai.