Từ đề Toán 2026: 6 nguyên tắc thiết kế câu hỏi đánh giá năng lực

Rút từ đề Toán tốt nghiệp THPT 2026: khung 6 mắt xích để thiết kế câu hỏi đánh giá năng lực, có ví dụ làm mẫu và cách tự kiểm.

Quản trị viên

07 tháng 10, 2026· 7 phút đọc

Chia sẻ

Ra một câu "thay số vào công thức" thì dễ, ai cũng ra được. Khó là ra câu mà em phải thật sự hiểu công thức mới làm nổi, để biết em dùng được chứ không chỉ nhớ và thay số.

Nói trước cho nhanh

Đề Toán tốt nghiệp THPT 2026 gợi ra một cái khung dùng lại được: Bối cảnh → Dữ liệu → Nhiệm vụ → Bước ẩn → Nhiễu → Phân hoá. Chỗ khác với khung quen thuộc là mắt xích thứ tư. Theo cách đọc của chúng tôi, nhiều câu phân hoá trong đề đều có một bước mà đề không viết, học sinh phải tự dựng lấy. Khung này là đề xuất của chúng tôi, rút ra từ việc phân tích đề, không phải chuẩn do cơ quan nào ban hành.

Sáu nguyên tắc

1. Bắt đầu từ một dòng mục tiêu, đừng bắt đầu từ một bài toán đẹp. Viết ra trước: câu này muốn biết học sinh làm được gì? Lấy câu II.1 của đề: nó muốn biết em có phân biệt được xác suất có điều kiện theo hai chiều khác nhau không. "Tính một xác suất" không phải mục tiêu. Viết không ra dòng này thì câu chưa nên đem ra.

2. Bối cảnh chỉ nên có mặt khi nó làm việc. Thử bỏ bối cảnh đi. Bài toán vẫn y nguyên thì bối cảnh chỉ để trang trí. Câu III.5 của đề thì khác: bối cảnh bán rau quả là chỗ để học sinh tự lập hệ ba phương trình từ một bảng số liệu, bỏ nó đi là không còn việc "lập hệ". Ngược lại, câu II.2 (khảo sát $f(x)=\tfrac13x^3-5x^2+9x+8$ ) thuần đại số, chẳng cần bối cảnh. Trong 10 câu phần II, III của đề, theo cách phân loại của chúng tôi có 7 câu mang bối cảnh đời sống, và 3 câu thuần toán vẫn có chỗ đứng.

3. Dựng dữ liệu sao cho đọc ra được nhiều đại lượng. Dữ liệu tốt thì nhiều mệnh đề cùng khai thác được. Câu II.1 chỉ cho bốn con số (700, 300, 100, 8900, chia theo nhóm cảnh báo và có bệnh) mà đủ để hỏi bốn xác suất khác nhau. Người ra đề bỏ ít công, người làm bài có nhiều thứ để nghĩ.

4. Viết ra bước ẩn. Với mỗi câu, viết một dòng: "bước nào của lời giải không xuất hiện trong đề?" Câu III.2 có bước ẩn là đổi "hiệu không chia hết cho 5" thành "số dư khác nhau". Câu III.4 thì phải tự nhận ra đa giác 12 cạnh chứa đúng ba hình vuông rời nhau. Dòng này trống thì câu là câu kỹ thuật, chẳng có gì sai, nhưng đừng mong nó phân hoá. Dòng này dài quá thì coi chừng câu thành đánh đố.

5. Nhiễu phải xuất phát từ một lỗi nhận thức cụ thể. Mỗi ý sai nên ứng với một "người làm sai có lý do". Ba kiểu rút từ đề:

Cùng tử, khác mẫu (II.1 b và d): hai ý cùng tử số 8900, một ý chia cho 9000, một ý chia cho 9200, đánh vào chỗ em lẫn chiều điều kiện.
Con số quen hiện lại (II.1 c): ý c) đưa ra 0,9, đúng con số em vừa thấy ở ý a), trong khi xác suất đúng là 0,92.
Giá trị đúng, vai sai (II.2 d): $\tfrac{37}{3}$ là giá trị thật, nhưng là cực đại chứ không phải cực tiểu.

6. Đặt chỗ phân hoá có chủ ý, rồi tự giải thử ba cách sai. Phân hoá đến từ chỗ sai tinh, không đến từ số liệu xấu. Một cách là cho giá trị đúng sát ngưỡng mà ý hỏi đưa ra (II.3 c: 20,7 so với mốc 20,6). Viết xong thì tự làm bài bằng ba vai học sinh: em làm tròn sớm, em lẫn chiều điều kiện, em bỏ bước ẩn. Cả ba cùng ra đáp án đúng thì câu chưa phân hoá. Cả ba cùng sai theo kiểu mình không lường trước thì câu có thể đang đánh đố.

Làm mẫu một lần: dựng một câu Đúng/Sai từ đầu

Mục tiêu: học sinh phân biệt được cực trị địa phương với giá trị lớn nhất trên đoạn, và đọc được dấu của đạo hàm. (nguyên tắc 1)

Bối cảnh: nhiệt độ trong phòng nuôi cấy theo thời gian. Bối cảnh này làm việc thật, vì nó cho sẵn một đoạn thời gian cố định $[0;8]$ , nơi giá trị lớn nhất trên đoạn khác với cực đại. (nguyên tắc 2)

Dữ liệu: $T(t)=\tfrac13t^3-4t^2+12t+5$ (°C), $t$ tính bằng giờ, $0\le t\le 8$ . Ta có $T'(t)=t^2-8t+12=(t-2)(t-6)$ ; $T(0)=5$ , $T(2)=\tfrac{47}{3}$ , $T(4)=\tfrac{31}{3}$ , $T(6)=5$ , $T(8)=\tfrac{47}{3}$ . (nguyên tắc 3)

Bước ẩn (nguyên tắc 4): học sinh phải tự so giá trị ở đầu mút $t=8$ với giá trị cực đại ở $t=2$ . Đề không hề nhắc tới đầu mút.

Bốn mệnh đề:

a) $T'(t)=t^2-8t+12$ . Đúng. Ý kỹ thuật, cho em vào bài.

b) Nhiệt độ giảm trong khoảng thời gian từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6. Đúng. Đọc dấu của $T'$ .

c) Nhiệt độ cao nhất trong 8 giờ đầu là $\tfrac{47}{3}$ °C và chỉ đạt được tại $t=2$ . Sai, vì giá trị ấy cũng đạt tại $t=8$ . Nhiễu cho lỗi "chỉ xét điểm cực trị".

d) Nhiệt độ lúc $t=4$ nhỏ hơn 10,3 °C. Sai, vì $\tfrac{31}{3}\approx10{,}33$ . Sát ngưỡng có chủ ý. (nguyên tắc 5, 6)

Tự giải thử ba cách sai: em chỉ xét nghiệm của $T'=0$ rồi bỏ đầu mút sẽ chọn Đúng ở c); em làm tròn $\tfrac{31}{3}$ thành 10 sẽ chọn Đúng ở d); em nhầm dấu $T'$ ở khoảng $(2;6)$ sẽ sai b). Ba lỗi đều có chỗ đứng, và mỗi lỗi chỉ làm sai đúng một ý, nên câu tách được ba kiểu sai khác nhau.

Chỗ còn có thể sửa: ý d) dễ bị coi là "đánh đố bằng làm tròn" nếu đề cho dùng máy tính cầm tay thoải mái. Lo chuyện ấy thì đặt mốc 10 thay cho 10,3, và chịu cho câu bớt phân hoá đi một chút.

Những chỗ hay vấp

Thêm bối cảnh cho "hiện đại". Bối cảnh không làm việc thì chỉ tốn thời gian đọc của học sinh.
Nhét nhiều bước ẩn vào một câu. Mỗi câu một bước ẩn chính là đủ. Hai bước lồng nhau thì câu tự thành vận dụng cao, dù mình không định thế.
Nhiễu "cho đủ bốn". Phương án sai chọn bừa không nói cho mình biết em đã nghĩ gì khi chọn nó.
Quên tự giải thử. Hầu hết lỗi của đề lộ ra ngay khi người ra đề tự làm theo các cách sai.

Tự làm

Lấy một câu trong đề kiểm tra gần nhất của thầy cô, rồi điền sáu dòng: mục tiêu · bối cảnh có làm việc không · dữ liệu cho phép hỏi những gì · bước ẩn · nhiễu và lỗi nhận thức tương ứng · điểm phân hoá. Ô nào không điền nổi thì chỗ đó câu hỏi cần sửa.

Muốn có thêm ví dụ để so, xem phần luyện của đề Toán tốt nghiệp THPT 2026: Đề Toán tốt nghiệp THPT 2026, mã đề 0101