Làm sai một câu Toán: bạn thiếu kiến thức hay thiếu tư duy?

Quy trình 4 bước và bài kiểm tra "cho xem bước đầu" giúp bạn biết mình sai vì thiếu kiến thức hay thiếu tư duy dựng bài, rút từ đề Toán 2026.

Quản trị viên

07 tháng 10, 2026· 6 phút đọc

Chia sẻ

Chấm bài xong, thấy một câu sai, bạn ghi gì vào sổ lỗi? "Sai công thức"? Có khi đúng thật. Nhưng cũng có lúc công thức bạn thuộc làu rồi mà vẫn sai. Hai kiểu sai đó chữa theo hai cách khác nhau, ghi chung một chỗ thì ôn lệch chỗ.

Nói trước cho nhanh

Có một cách thử khá đơn giản, mình gọi là bài kiểm tra "cho xem bước đầu". Mở lời giải ra, chỉ đọc đúng bước đầu tiên, rồi đóng lại và tự làm tiếp. Làm tiếp được nghĩa là bạn thiếu bước dựng bài, tức tư duy: biết phải làm gì trước. Không làm tiếp nổi thì bạn thiếu kiến thức, chưa biết công thức hay cách tính. Còn cả hai đều ổn mà vẫn sai thì lỗi nằm ở tính toán hoặc đọc đề.

Quy trình này là đề xuất của chúng tôi, rút ra khi đọc đề Toán tốt nghiệp THPT 2026.

Bốn câu tự hỏi, theo thứ tự

Bước 1. Viết lại đề bằng lời hoặc bằng bảng của chính bạn. Đừng nhìn đề, viết ra: đề cho gì, hỏi gì. Viết sai, hoặc không viết nổi, thì lỗi nằm ở khâu đọc và dựng đề. Lấy câu II.1 (AI sàng lọc bệnh) làm ví dụ: em nào chưa tự lập được bảng hai chiều (nhận cảnh báo, không nhận × có bệnh, không bệnh) thì dù thuộc công thức xác suất có điều kiện cũng khó đi tiếp.

Bước 2. Gọi tên cái cần tính và số liệu cần dùng. Viết một dòng thôi: "Mình cần tính ... bằng cách lấy ... chia cho ...". Chưa gọi tên được thì đừng vội tính.

Bước 3. Bài kiểm tra "cho xem bước đầu". Đọc đúng một bước đầu của lời giải, đóng lại, tự làm tiếp. Làm tiếp được thì lỗi ở tư duy dựng bài; không làm tiếp được thì lỗi ở kiến thức.

Bước 4. Ba bước trên đều ổn mà vẫn sai? Soát lại xem có làm tròn sớm không, nhầm đơn vị không, chép sai số không, chiều của điều kiện có bị ngược không. Đây là lỗi tính toán và kiểm tra.

Bảng chẩn đoán

Dấu hiệu	Chẩn đoán	Cách sửa
Đọc lời giải thấy "à, đơn giản vậy" nhưng tự mình không nghĩ ra bước đầu	Thiếu bước dựng bài	Tập hỏi "đề không nói gì mà mình phải tự thêm?" trên 5 câu cùng kiểu
Xem bước đầu rồi vẫn không biết làm tiếp	Thiếu kiến thức	Quay về bài học gốc, làm 3 câu cơ bản của đúng chủ đề
Làm đúng hướng nhưng ra đáp án gần đúng	Lỗi tính toán/làm tròn	Làm lại, giữ nguyên số trong phép tính trung gian
Chọn đáp án nghe hợp lý nhưng không giải thích được	Chọn theo trực giác	Tập viết một dòng lý do cho mỗi đáp án trước khi chọn

Làm mẫu một lần: câu II.1 của đề

Đề: 10 000 người dùng ứng dụng AI sàng lọc bệnh. 1000 người nhận cảnh báo (700 có bệnh, 300 không bệnh); 9000 người không nhận cảnh báo (100 có bệnh, 8900 không bệnh). Hai mệnh đề trong số bốn: ý b) hỏi xác suất không bệnh, biết không nhận cảnh báo; ý d) hỏi xác suất không nhận cảnh báo, biết không bệnh, so với mốc 0,95 (đề hỏi "nhỏ hơn 0,95").

Giả sử bạn làm ý d) và viết $\tfrac{8900}{9000}\approx0{,}989$ , rồi kết luận "lớn hơn 0,95 nên mệnh đề d) sai". Đáp án của ý d) đúng là Sai thật, nhưng bạn trúng là nhờ may. Nhìn kỹ lại thì thế này:

Bước 1: viết lại đề. Ý d) hỏi "biết không bệnh, xác suất không nhận cảnh báo", nghĩa là mẫu số phải là số người không bệnh.
Bước 2: số người không bệnh là $300+8900=9200$ , nên xác suất là $\tfrac{8900}{9200}\approx0{,}967$ .
Bước 3: bạn lại lấy mẫu 9000, tức số người không nhận cảnh báo. Đó là xác suất của ý b), nghĩa là bạn lẫn chiều điều kiện. Cho xem bước đầu "tử là 8900, mẫu là nhóm điều kiện" thì bạn làm tiếp được ngay.
Chẩn đoán: thiếu bước dựng bài, không phải thiếu kiến thức. Công thức thì bạn biết rồi.

Cách sửa: trước mỗi xác suất có điều kiện, viết một dòng "mẫu là nhóm nào?" và gạch dưới nhóm đứng sau chữ biết rằng. Rồi luyện trên những cặp có tử giống nhau, mẫu khác nhau, như ý b) với ý d) ở trên.

Mấy cái bẫy khi tự chẩn đoán

Xem hết lời giải rồi bảo "mình hiểu rồi". Hiểu lời giải chưa phải là tự dựng được bước đầu. Phải đóng lời giải lại mới biết.
Gộp mọi lỗi vào "bất cẩn". Cùng một kiểu sai mà gặp ở ba câu thì đó là thói quen tư duy, chứ không phải bất cẩn nữa.
Chỉ ghi "sai công thức". Ghi thêm "sai vì lẫn chiều điều kiện", hay "sai vì quên đổi đơn vị". Lần sau tra lại sổ lỗi, bạn mới thấy mình hay sai ở đâu.

Tự làm

Một câu nhỏ để thử bài kiểm tra "cho xem bước đầu":

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ sao cho hiệu $a-b$ giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị không chia hết cho 3?

Cứ tự làm trước đã. Bí thì xem bước đầu: " $a-b$ chia hết cho 3 khi và chỉ khi $a$ và $b$ cùng số dư khi chia cho 3." Rồi đóng lại, làm tiếp. Làm tiếp được thì bạn thiếu bước dựng; không được thì nên ôn lại cách đếm.

Đáp án: 60. Số chữ số theo số dư khi chia cho 3: dư 0 gồm {0, 3, 6, 9}, dư 1 gồm {1, 4, 7}, dư 2 gồm {2, 5, 8}. Với $a\ne0$ : chữ số hàng chục có 3 giá trị dư 0 (3, 6, 9), 3 giá trị dư 1, 3 giá trị dư 2. Số cặp $(a,b)$ cùng số dư: $3\cdot4+3\cdot3+3\cdot3=30$ . Tổng số số có hai chữ số là 90, nên có $90-30=60$ số thoả mãn.