$\dfrac{{ - 3}}{5} \lt \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

$\dfrac{2}{{ - 3}} \gt \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$

$- \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{{196}}{{294}}$

$\dfrac{7}{5} \gt \dfrac{7}{8}$

$\dfrac{{10}}{{11}} \gt \dfrac{{14}}{5}$

$\dfrac{8}{{13}} \gt \dfrac{5}{2}$

$\dfrac{1}{5} \gt \dfrac{2}{3}$

Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.

Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.

Trắc nghiệm Các dạng toán về so sánh phân số

26 câu trắc nghiệm toán lớp 6. Chấm ngay khi nộp trên thang điểm 10, xem được đáp án từng câu sau đó.

ToánLớp 6Luyện tập26 câu45 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Rút gọn phân số $\dfrac{{4.8}}{{64.( - 7)}}$ ta được phân số tối giản là:
A.
$\dfrac{{ - 1}}{7}$
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
C.
$\dfrac{4}{{ - 56}}$
D.
$\dfrac{{ - 1}}{{70}}$
Đáp án: $\dfrac{{ - 1}}{{14}}$
Phương pháp giải:
Tách các thừa số ở tử và mẫu thành tích các thừa số nhỏ hơn rồi chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\dfrac{{4.8}}{{64.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{4.8}}{{2.4.8.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{1}{{2.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}$
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$
A.
$\gt$
B.
$\lt$
C.
$=$
D.
Tất cả các đáp án trên đều sai
Đáp án: $\gt$
Phương pháp giải:
Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}$

Vì $- 12 \gt - 17$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \gt \dfrac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \gt \dfrac{{17}}{{ - 25}}$
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Mẫu số chung của các phân số $\dfrac{2}{5};\dfrac{{23}}{{18}};\dfrac{5}{{75}}$ là
A.
$180$
B.
$500$
C.
$750$
D.
$450$
Đáp án: $450$
Phương pháp giải:
- Phân tích các mẫu số thành tích các thừa số nguyên tố.

- $MSC$ được chọn thường là $BCNN$ của các mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}5 = 5.1\\18 = {2.3^2}\\75 = {3.5^2}\end{array}$

$\Rightarrow BCNN\left( {5;18;75} \right) = {2.3^2}{.5^2} = 450$

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là $450$
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số $\dfrac{{19}}{{{3^2}.7.11}};\dfrac{{23}}{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ là:
A.
${3^3}{.7^2}$
B.
${3^3}{.7^3}.11.19$
C.
${3^2}{.7^2}.11.19$
D.
${3^3}{.7^2}.11.19$
Đáp án: ${3^3}{.7^2}.11.19$
Phương pháp giải:
Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số là $BCNN$ của các mẫu.
Lời giải chi tiết:
${{{3^2}.7.11}}$ và ${{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ có thừa số nguyên tố chung là 3, 7, thừa số nguyên tố riêng là 11, 19.

Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 7 là 2.

Do đó BCNN( ${{{3^2}.7.11}};{{{3^3}{{.7}^2}.19}}$ ) = ${3^3}{.7^2}.11.19$

Vậy mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là ${3^3}{.7^2}.11.19$
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Chọn câu sai.
A.
$\dfrac{2}{{ - 3}} \gt \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$
B.
$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$
C.
$- \dfrac{2}{5} \lt \dfrac{{196}}{{294}}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{5} \lt \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$
Đáp án: $\dfrac{{ - 3}}{5} \lt \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$
Phương pháp giải:
- Rút gọn phân số (nếu cần)

- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh

- So sánh với phân số trung gian
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: Ta có:

$\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};$ $\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}$

Vì $\dfrac{{ - 16}}{{24}} \gt \dfrac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\dfrac{2}{{ - 3}} \gt \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Vì $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$- \dfrac{2}{5} \lt 0\,;$ $\dfrac{{196}}{{294}}\, \gt 0$ $\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} \lt 0 \lt \dfrac{{196}}{{294}}$ $\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} \lt \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai.
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Sắp xếp các phân số $\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$ theo thứ tự giảm dần ta được
A.
$\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{1}{{12}}$
B.
$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{{ - 3}}{4}$
C.
$\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}};\dfrac{1}{{12}}$
D.
$\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$
Đáp án: $\dfrac{1}{{12}};\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 156}}{{149}}$
Phương pháp giải:
Ta chia các phân số thành hai nhóm phân số dương và phân số âm rồi so sánh.

Sử dụng các kiến thức:

- Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.

- So sánh hai phân số cùng tử dương (chỉ áp dụng cho hai phân số cùng âm hoặc cùng dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy $\dfrac{{ - 3}}{4} \lt \dfrac{1}{{12}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} \lt \dfrac{1}{{12}}$

So sánh $\dfrac{{ - 3}}{4}$ và $\dfrac{{ - 156}}{{149}}$ :

Ta có: $\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}$

Vì $- 208 \lt - 149$ nên $\dfrac{{156}}{{ - 208}} \gt \dfrac{{156}}{{ - 149}}$ hay $\dfrac{{ - 3}}{4} \gt \dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Vậy $\dfrac{1}{{12}} \gt \dfrac{{ - 3}}{4} \gt \dfrac{{ - 156}}{{149}}$
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số $\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}$ và $\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}$ ta được
A.
$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$
B.
$\dfrac{{ - 3}}{{13}},\dfrac{2}{7}$
C.
$\dfrac{{21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$
D.
$\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{36}}{{91}}$
Đáp án: $\dfrac{{ - 21}}{{91}},\dfrac{{26}}{{91}}$
Phương pháp giải:
- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản.

- Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}$

$\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}$

$MSC = 91$

$\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}$

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số $\dfrac{{ - 21}}{{91}}$ và $\dfrac{{26}}{{91}}$
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$ . Chọn câu đúng.
A.
$A \lt B$
B.
$A = B$
C.
$A \gt 1;B \lt 0$
D.
$A \gt B$
Đáp án: $A \gt B$
Phương pháp giải:
- Đưa tử và mẫu của $A,B$ về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức $A,B$

- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
$A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}$ $= \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}$

$B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}$ $= \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}$

Vì $A \lt 1$ nên loại đáp án C.

So sánh $A$ và $B:$

$MSC = 450$

$\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};$ $\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}$

Vì $125 \gt 72$ nên $\dfrac{{125}}{{450}} \gt \dfrac{{72}}{{450}}$ hay $\dfrac{5}{{18}} \gt \dfrac{4}{{25}}$

Vậy $A \gt B$
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} \lt \dfrac{x}{{12}} \lt \dfrac{y}{9} \lt \dfrac{1}{4}$ là:
A.
$2$
B.
$3$
C.
$1$
D.
$4$
Đáp án: $3$
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.
Lời giải chi tiết:
$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} \lt \dfrac{x}{{12}} \lt \dfrac{y}{9} \lt \dfrac{1}{4}$ $\Rightarrow \dfrac{2}{{36}} \lt \dfrac{{x.3}}{{36}} \lt \dfrac{{y.4}}{{36}} \lt \dfrac{9}{{36}}$

$\Rightarrow 2 \lt x.3 \lt y.4 \lt 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 \lt y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$
A.
$9$
B.
$10$
C.
$11$
D.
$12$
Đáp án: $9$
Phương pháp giải:
- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

- Viết điều kiện bài cho theo $x$ rồi tìm $x$ và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

Ta có: $\dfrac{1}{6} \lt \dfrac{5}{x} \lt \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{5}{{30}} \lt \dfrac{5}{x} \lt \dfrac{5}{{20}}$ $\Rightarrow 30 \gt x \gt 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9$

Vậy có tất cả $9$ phân số thỏa mãn bài toán.
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Tìm một phân số có mẫu là $13$ , biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $- 20$ và nhân mẫu với $5.$
A.
$\dfrac{{10}}{{13}}$
B.
$\dfrac{7}{{13}}$
C.
$\dfrac{{ - 5}}{{13}}$
D.
$\dfrac{{ - 10}}{{13}}$
Đáp án: $\dfrac{{ - 5}}{{13}}$
Phương pháp giải:
- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

- Viết biểu thức chứa $a$ theo yêu cầu của bài và tìm $a$ rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

Theo yêu cầu bài toán:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a = - 20\\a.4 = - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a = - 5\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{ - 5}}{{13}}$
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$
A.
$A \lt B \lt C$
B.
$A = B \lt C$
C.
$A \gt B \gt C$
D.
$A = B = C$
Đáp án: $A \lt B \lt C$
Phương pháp giải:
Rút gọn A.

Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1

=> So sánh A, B, C.
Lời giải chi tiết:
$A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1$

$B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}$

$C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}$

Vì $\dfrac{1}{{3534}} \lt \dfrac{1}{{2322}}$ nên $B \lt C$

Mà $B \gt 1$ nên $B \gt A$

Vậy $A \lt B \lt C$
Báo lỗi
13Một đáp án · Thông hiểu
So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .
A.
$A \lt B$
B.
$A = B$
C.
$A \gt B$
D.
Không kết luận được
Đáp án: $A \lt B$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} \lt 1$ thì $\dfrac{a}{b} \lt \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy $A \lt 1$ nên:

$A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} \lt \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$ $= \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$ $= \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$

Vậy $A \lt B$
Báo lỗi
14Một đáp án · Thông hiểu
So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$
A.
$A \lt 1 \lt B$
B.
$A = B = 1$
C.
$A \gt 1 \gt B$
D.
$1 \gt A \gt B$
Đáp án: $1 \gt A \gt B$
Phương pháp giải:
Rút gọn phân số

Quy đồng rồi so sánh hai phân số.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}$ $= \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}$

$\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}$ $= \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$MSC = 77$

$\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};$ $\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}$

Do đó $\dfrac{{ - 22}}{{77}} \lt \dfrac{{28}}{{77}} \lt 1$ hay $B \lt A \lt 1$ .
Báo lỗi
15Một đáp án · Thông hiểu
Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$ ta được kết quả là
A.
$\dfrac{5}{{20}}$ và $\dfrac{{25}}{{20}}$
B.
$\dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{16}{{20}}$
C.
$\dfrac{5}{4}$ và $\dfrac{2}{3}$
D.
$\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{2}$
Đáp án: $\dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{16}{{20}}$
Phương pháp giải:
Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

- Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{4}{5}$ , ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}$ và $\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}$
Báo lỗi
16Một đáp án · Thông hiểu
Chọn câu đúng:
A.
$\dfrac{{10}}{{11}} \gt \dfrac{{14}}{5}$
B.
$\dfrac{8}{{13}} \gt \dfrac{5}{2}$
C.
$\dfrac{7}{5} \gt \dfrac{7}{8}$
D.
$\dfrac{1}{5} \gt \dfrac{2}{3}$
Đáp án: $\dfrac{7}{5} \gt \dfrac{7}{8}$
Phương pháp giải:
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}$ và $\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}$ . Vì $\dfrac{{50}}{{55}} \lt \dfrac{{154}}{{55}}$ nên $\dfrac{{10}}{{11}} \lt \dfrac{{14}}{5}$

$\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}$ và $\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}$ . Vì $\dfrac{{16}}{{26}} \lt \dfrac{{65}}{{26}}$ nên $\dfrac{8}{{13}} \lt \dfrac{5}{2}$

$\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}$ và $\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}$ . Vì $\dfrac{{56}}{{40}} \gt \dfrac{{35}}{{40}}$ nên $\dfrac{7}{5} \gt \dfrac{7}{8}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}$ và $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}$ . Vì $\dfrac{3}{{15}} \lt \dfrac{{10}}{{15}}$ nên $\dfrac{1}{5} \lt \dfrac{2}{3}$ .
Báo lỗi
17Một đáp án · Thông hiểu
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} \lt \dfrac{{...}}{{23}}$
A.
$9$
B.
$7$
C.
$5$
D.
$4$
Đáp án: $9$
Phương pháp giải:
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
$7 \lt 9$ nên $\dfrac{7}{{23}} \lt \dfrac{9}{{23}}$ .
Báo lỗi
18Một đáp án · Thông hiểu
Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} \lt \dfrac{{...}}{{19}} \lt 1$
A.
$16$
B.
$17$
C.
$18$
D.
$19$
Đáp án: $18$
Phương pháp giải:
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $1 = \dfrac{{19}}{{19}}$

$17 \lt 18 \lt 19$ nên $\dfrac{{17}}{{19}} \lt \dfrac{{18}}{{19}} \lt \dfrac{{19}}{{19}}$ hay $\dfrac{{17}}{{19}} \lt \dfrac{{18}}{{19}} \lt 1$
Báo lỗi
19Một đáp án · Thông hiểu
Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$ :
A.
$\dfrac{{34}}{{111}} \lt \dfrac{{198}}{{54}}$
B.
$\dfrac{{34}}{{111}} \gt \dfrac{{198}}{{54}}$
C.
$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$
D.
$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$
Đáp án: $\dfrac{{34}}{{111}} \lt \dfrac{{198}}{{54}}$
Phương pháp giải:
Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:

Nếu $\dfrac{a}{b} \lt \dfrac{c}{d}$ và $\dfrac{c}{d} \lt \dfrac{m}{n}$ thì có: $\dfrac{a}{b} \lt \dfrac{m}{n}$ .
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\dfrac{{34}}{{111}} \lt 1$ và $\dfrac{{198}}{{54}} \gt 1$

Do vậy: $\dfrac{{34}}{{111}} \lt \dfrac{{198}}{{54}}$
Báo lỗi
20Một đáp án · Vận dụng
Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?
A.
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.
B.
Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
C.
Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.
D.
Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.
Đáp án: Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
Phương pháp giải:
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: $\dfrac{{525}}{{35}}$

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: $\dfrac{{456}}{{30}}$

Ta có:

$\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}$ và $\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}$

Vì $\dfrac{{75}}{5} \lt \dfrac{{76}}{5}$ nên $\dfrac{{525}}{{35}} \lt \dfrac{{456}}{{30}}$

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
Báo lỗi
21Một đáp án · Vận dụng
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức $\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}$ sau khi rút gọn đến tối giản?
A.
$\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
B.
$\dfrac{{13}}{{22}}$
C.
$\dfrac{{ - 13}}{{18}}$
D.
$\dfrac{{ - 117}}{{198}}$
Đáp án: $\dfrac{{ - 13}}{{22}}$
Phương pháp giải:
- Phân tích các thừa số trong tích ở cả tử và mẫu thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho từng lũy thừa chung ở tử và mẫu mà có số mũ nhỏ hơn.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}} = \dfrac{{{{2.3}^2}{{.2}^2}.13}}{{2.11.\left( { - {2^3}{{.3}^2}} \right)}}$ $= \dfrac{{{2^3}{{.3}^2}.13}}{{ - {2^4}{{.3}^2}.11}} = \dfrac{{13}}{{ - 2.11}} = \dfrac{{ - 13}}{{22}}$
Báo lỗi
22Một đáp án · Vận dụng
Biểu thức $\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}$ sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
A.
$16$
B.
$3$
C.
$\dfrac{{16}}{5}$
D.
$\dfrac{{16}}{3}$
Đáp án: $3$
Phương pháp giải:
Dùng tính chất cơ bản của phân số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)$ .
Lời giải chi tiết:
$\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.$

Vậy mẫu số của phân số đó là $3$
Báo lỗi
23Một đáp án · Vận dụng
Sau khi rút gọn biểu thức $\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}$ ta được phân số $\dfrac{a}{b}.$ Tính tổng $a + b.$
A.
$26$
B.
$13$
C.
$52$
D.
$8$
Đáp án: $13$
Phương pháp giải:
Dùng tính chất cơ bản của phân số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)$ .
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.$

Do đó $a = 2,b = 11$ nên $a + b = 13$
Báo lỗi
24Một đáp án · Vận dụng
Rút gọn phân số $\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ ta được
A.
$\dfrac{9}{5}$
B.
$\dfrac{9}{{25}}$
C.
$\dfrac{3}{{25}}$
D.
$\dfrac{3}{5}$
Đáp án: $\dfrac{3}{{25}}$
Phương pháp giải:
- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố.

- Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
$\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}$ $= \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}$ $= \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}$ $= \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}$
Báo lỗi
25Một đáp án · Vận dụng
Tìm phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ biết rằng lấy tử cộng với $6,$ lấy mẫu cộng với $14$ thì ta được phân số bằng $\dfrac{3}{7}.$
A.
$\dfrac{4}{5}$
B.
$\dfrac{{ 7}}{3}$
C.
$\dfrac{3}{7}$
D.
$\dfrac{{ - 3}}{7}$
Đáp án: $\dfrac{3}{7}$
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}$
Báo lỗi
26Một đáp án · Vận dụng
Rút gọn phân số $\dfrac{{ - 12a}}{{24}}$ , $a \in \mathbb{Z}$ ta được:
A.
$\dfrac{a}{2}$
B.
$\dfrac{1}{2}$
C.
$\dfrac{{ - 1}}{2}$
D.
$\dfrac{{ - a}}{2}$
Đáp án: $\dfrac{{ - a}}{2}$
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\dfrac{{ - 12a}}{{24}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).12.a}}{{12.2}} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).a}}{2} = \dfrac{{ - a}}{2}$ .
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập