Trắc nghiệm Các dạng toán về số nguyên tố

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*}$:

   A. A

   $7$

   B. B

   $4$

   C. C

   $6$

   D. D

   $9$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="7">$7$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$

   - Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố.

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho $1$ và $37$ nên $37$ là số nguyên tố, do đó chọn A.

   Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B.

   Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C.

   Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho các số $21;77;71;101$. Chọn câu đúng.

   A. A

   Số $21$ là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố

   B. B

   Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên.

   C. C

   Chỉ có một số nguyên tố còn lại là hợp số

   D. D

   Không có số nguyên tố nào trong các số trên

   Đáp án: <p>Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên.</p>

   Phương pháp giải:

   + Tìm các ước của các số $21;77;71;101$

   + Dùng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để tìm các số nguyên tố và hợp số

   Lời giải chi tiết:

   + Số $21$ có các ước $1;3;7;21$ nên $21$ là hợp số

   + Số $77$ có các ước $1;7;11;77$ nên $77$ là hợp số

   + Số $71$ chỉ có hai ước là $1;71$ nên $71$ là số nguyên tố.

   + Số $101$ chỉ có hai ước là $1;101$ nên $101$ là số nguyên tố.

   Như vậy có hai số nguyên tố là $71;101$ và hai hợp số là $21;77.$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ và $B = 5.7.9 + 2.5.6$ . Chọn câu đúng.

   A. A

   A là số nguyên tố, B là hợp số

   B. B

   A là hợp số, B là số nguyên tố

   C. C

   Cả A và B là số nguyên tố

   D. D

   Cả A và B đều là hợp số

   Đáp án: <p>Cả A và B đều là hợp số</p>

   Phương pháp giải:

   + Dựa vào tính chia hết của một tổng để xét xem A, B có chia hết cho số nào khác $1$ hay không?

   + Sử dụng định nghĩa số nguyên tố và hợp số để xác định xem A, B là số nguyên tố hay hợp số.

   Lời giải chi tiết:

   +) Ta có $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$

   Nhận thấy $17 \, \vdots \, 17;\,34 \, \vdots \, 17;51 \, \vdots \, 17$ nên $A = 90.17 + 34.40 + 12.51$ chia hết cho $17$ nên ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $17$. Do đó $A$ là hợp số.

   +) Ta có $B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.\left( {7.9 + 2.6} \right) \, \vdots \, 5$ nên $B = 5.7.9 + 2.5.6$ ngoài ước là $1$ và chính nó thì $A$ còn có ước là $5$. Do đó $B$ là hợp số.

   Vậy cả $A$ và $B$ đều là hợp số.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Số nguyên tố nhỏ hơn 30 là:

   A. A

   23

   B. B

   31

   C. C

   27

   D. D

   32

   Đáp án: <p>23</p>

   Phương pháp giải:

   Cách 1: Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 30 rồi chọn số xuất hiện trong đáp án.

   Cách 2:

   Loại bỏ các số lớn hơn 30.

   Kiểm tra các số còn lại trong đáp án xem số nào là số nguyên tố.

   Để kiểm tra số a là số nguyên tố $\left( {a \gt 1} \right),$ta làm như sau:

   Bước 1: Tìm số nguyên tố lớn nhất $b$ mà ${b^2} \lt a$.

   Bước 2: Lấy $a$ chia cho các số nguyên tố từ 2 đến số nguyên tố $b$, nếu $a$ không chia hết cho số nào thì $a$ là số nguyên tố.

   Lời giải chi tiết:

   Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29.

   Số cần tìm là 23.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Một ước nguyên tố của 91 là

   A. A

   1

   B. B

   2

   C. C

   3

   D. D

   7

   Đáp án: <p>7</p>

   Phương pháp giải:

   Ước nguyên tố của số a là một ước của a và ước đó là số nguyên tố.

   Lời giải chi tiết:

   91 có tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 nên 3 không là ước nguyên tố của 91

   91 có chữ số tận cùng là 1 nên 91 không chia hết cho 2, do đó 2 không là ước nguyên tố.

   Một ước số nguyên tố của 91 là: 7.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tổng của $3$ số nguyên tố là $578.$ Tìm ra số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố đó.

   A. A

   $2$

   B. B

   $8$

   C. C

   $5$

   D. D

   $4$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Sử dụng kiến thức: số nguyên tố chẵn nhỏ nhất là $2.$

   Lời giải chi tiết:

   Tổng $3$ số nguyên tố là $578$ là số chẵn, nên trong $3$ số nguyên tố có ít nhất $1$ số là số chẵn. Ta đã biết số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong $3$ số nguyên tố có tổng là $578$ là số $2.$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu số nguyên tố $x$ thỏa mãn $50 \lt x \lt 60?$

   A. A

   $2$

   B. B

   $8$

   C. C

   $5$

   D. D

   $4$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào bảng số nguyên tố hoặc định nghĩa số nguyên tố để xác định các số nguyên tố thỏa mãn $50 \lt x \lt 70.$

   Lời giải chi tiết:

   Các số $x$ thỏa mãn $50 \lt x \lt 60$ là $51;52;53;54;55;56;57;58;59$

   Trong đó các số nguyên tố là $53;59.$

   Vậy có hai số nguyên tố thỏa mãn đề bài.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

   A. A

   $n = 11$

   B. B

   $n = 13$

   C. C

   $n = 2$

   D. D

   $n = 1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n = 1">$n = 1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Phân tích ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)$

   + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của $n.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 \gt 1$ nên để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố thì $n = 1.$

   Thử lại ${n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13$ (nguyên tố)

   Vậy với $n = 1$ thì ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Nếu cho 7 hình vuông đơn vị ghép thành hình chữ nhật thì có mấy cách xếp (Không kể việc xoay chiều dài và chiều rộng)?

   A. A

   1

   B. B

   2

   C. C

   3

   D. D

   4

   Đáp án: <p>1</p>

   Phương pháp giải:

   Hình vuông đơn vị là hình vuông có cạnh bằng 1.

   Để xếp các hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì số lượng hình vuông phải chia hết cho độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

   Lời giải chi tiết:

   Nếu xếp 7 hình vuông đơn vị thành hình chữ nhật thì chiều rộng của hình chữ nhật chỉ có thể xếp:

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p + 4$ và $p + 8$ cũng là số nguyên tố.

    A. A

    $2$

    B. B

    $1$

    C. C

    $5$

    D. D

    $4$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Gọi số nguyên tố $p$ có dạng $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

    + Với từng giá trị của $r$ ta lập luận dựa vào điều kiện đề bài và định nghĩa số nguyên tố, hợp số để suy ra các giá trị cần tìm của $p.$

    Lời giải chi tiết:

    Đặt $p = 3a + r\,\,\left( {r = 0;1;2;\,a \in N} \right)$

    Với $r = 1$ ta có $p + 8 = 3a + r + 8 = \left( {3a + 9} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 9} \right) \gt 3$ nên $p + 8$ là hợp số. Do đó loại $r = 1.$

    Với $r = 2$ ta có $p + 4 = 3a + r + 4 = \left( {3a + 6} \right) \vdots 3,\,\left( {3a + 6} \right) \gt 3$ nên $p + 4$ là hợp số. Do đó loại $r = 2.$

    Do đó $r = 0;p = 3a$ là số nguyên tố nên $a = 1 \Rightarrow p = 3.$

    Ta có $p + 4 = 7;p + 8 = 11$ là các số nguyên tố.

    Vậy $p = 3.$

    Có một số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề bài.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho nguyên tố $p$ chia cho $42$ có số dư $r$ là hợp số. Tìm $r.$

    A. A

    $r = 29$

    B. B

    $r = 15$

    C. C

    $r = 27$

    D. D

    $r = 25$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="r = 25">$r = 25$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Biểu diễn số nguyên tố $p$ theo số chia $42$ và thương $r.$

    + Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị $r$ thỏa mãn.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\,\left( {a,r \in N;0 \lt r \lt 42} \right)$

    Vì $p$ là số nguyên tố nên $r$ không chia hết cho $2;3;7.$

    Các hợp số nhỏ hơn $42$ không chia hết cho $2$ là $9;15;21;25;27;33;35;39$

    Loại bỏ các số chia hết cho $3$ và $7$ ta còn số $25.$

    Vậy $r = 25.$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho phép tính $\overline {ab} .\,c\, = 424.$ Khi đó $c$ bằng bao nhiêu?

    A. A

    $9$

    B. B

    $8$

    C. C

    $5$

    D. D

    $6$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="8">$8$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Phân tích số $424$ ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm các ước có hai chữ số và một chữ số của $424$.

    Từ đó tìm được $\overline {ab}$ và $c.$

    Lời giải chi tiết:

    Vì $\overline {ab} .\,c\, = 424$ nên $\overline {ab}$ là ước có hai chữ số của $424.$

    Phân tích số $424$ ra thừa số nguyên tố ta được

    Hay $424 = {2^3}.53$

    Các ước của $424$ là $1;2;4;8;53;106;212;424$

    Suy ra $\overline {ab} = 53$ suy ra $c = 424:53 = 8.$

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Thông hiểu

    Tích của hai số tự nhiên bằng $105.$ Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn?

    A. A

    $4$

    B. B

    $6$

    C. C

    $10$

    D. D

    $8$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="8">$8$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Phân tích số $105$ ra thừa số nguyên tố.

    + Tìm các ước của $105.$ Các số $a;b$ chính là các ước của $105$ sao cho tích của chúng bằng $105.$

    Lời giải chi tiết:

    Gọi hai số tự nhiên cần tìm là $a$ và $b\left( {a;b \in N} \right)$

    Ta có $a.b = 105$

    Phân tích số $105$ ra thừa số nguyên tố ta được $105 = 3.5.7$

    Vì vậy ta có các giá trị a có thể là:

    1; 3; 5; 7;

    3.5 = 15; 3.7 = 21; 5.7 = 35;

    3.5.7 = 105.

    Các số $a;b$ là ước của $105$ , do đó ta có bảng sau:

    Vậy có $8$ cặp số thỏa mãn yêu cầu.

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Thông hiểu

    Số $360$ khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?

    A. A

    $3$

    B. B

    $4$

    C. C

    $5$

    D. D

    $6$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3">$3$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Phân tích số $360$ ra thừa số nguyên tố.

    - Đếm số lượng thừa số.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có

    Nên $360 = {2^3}{.3^2}.5$

    Vậy có 3 thừa số nguyên tố sau khi phân tích là $2; 3$ và $5.$

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Vận dụng

    Số các ước của số $192$ là

    A. A

    $7$

    B. B

    $16$

    C. C

    $14$

    D. D

    $12$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="14">$14$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Phân tích số $192$ ra thừa số nguyên tố.

    - Tính các ước số bằng công thức:

    Cách tính số lượng các ước của một số $m\,( m \gt 1)$: ta xét dạng phân tích của số $m$ ra thừa số nguyên tố:

    Nếu $m = a^x . b^y$ thì có ước $(x+1)(y+1)$

    Lời giải chi tiết:

    Ta có

    Nên $192= 2^6 . 3$ nên số ước của $192$ là $(6+1)(1+1)=14$ ước.

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Vận dụng

    Một hình vuông có diện tích là $1936\,{m^2}.$ Tính cạnh của hình vuông đó.

    A. A

    $44$

    B. B

    $46$

    C. C

    $22$

    D. D

    $48$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="44">$44$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Phân tích số $1936$ ra thừa số nguyên tố, từ đó phân tích thành tích các thừa số.

    + Dựa vào bốn cạnh hình vuông bằng nhau và diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh để tìm các thừa số phù hợp. Đó chính là độ dài cạnh hình vuông.

    Lời giải chi tiết:

    Phân tích số $1936$ ra thừa số nguyên tố ta được

    Hay $1936 = {2^4}{.11^2} = \left( {{2^2}.11} \right).\left( {{2^2}.11} \right) = 44.44$

    Vậy cạnh hình vuông bằng $44\,m.$

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho ${a^2}.b.7 = 140$ với $a,b$ là các số nguyên tố, vậy $a$ có giá trị là bao nhiêu:

    A. A

    $1$

    B. B

    $2$

    C. C

    $3$

    D. D

    $4$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Phân tích số $140$ thành tích các thừa số nguyên tố.

    Lời giải chi tiết:

    Suy ra $140 = {2^2}.5.7 = {a^2}.b.7$ nên $a = 2$.

    Báo lỗi
18. 18Một đáp án · Vận dụng

    Cho số ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, số lượng ước của $150$ là bao nhiêu:

    A. A

    $6$

    B. B

    $7$

    C. C

    $8$

    D. D

    $12$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="12">$12$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Áp dụng kiến thức: Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ với $a,b,c$ là các số nguyên tố thì $m$ có $\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$ ước.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có ${\rm{150 = 2}}{\rm{.3}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^2}$, vậy $x = 1;y = 1;z = 2$

    Vậy số lượng ước của số $150$ là $\left( {1 + 1} \right)\left( {1 + 1} \right)\left( {2 + 1} \right) = 2.2.3 = 12$

    Báo lỗi
19. 19Một đáp án · Vận dụng

    Khi phân tích các số $2150;1490;2340$ ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5?$

    A. A

    $2340$

    B. B

    $2150$

    C. C

    $1490$

    D. D

    Cả ba số trên.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2340">$2340$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo hàng dọc. Từ đó xét xem số nào được phân tích ra thừa số nguyên tố mà chứa cả các thừa số nguyên tố $2;3$ và $5.$

    Lời giải chi tiết:

    +) Phân tích số $2150$ thành thừa số nguyên tố

    Suy ra $2150 = {2.5^2}.43$

    +) Phân tích số $1490$ thành thừa số nguyên tố

    Suy ra $1490 = 2.5.149$

    +) Phân tích số $2340$ thành thừa số nguyên tố

    Suy ra $2340 = {2^2}{.3^2}.5.13$

    Vậy có số $2340$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Báo lỗi