Trắc nghiệm Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho tổng $M = 75 + 120 + x$ . Với giá trị nào của $x$ dưới đây thì $M \, \vdots \, 3?$

   A. A

   $7$

   B. B

   $5$

   C. C

   $4$

   D. D

   $12$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="12">$12$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. $a\, \vdots \,m;\,b\, \vdots \,m;\,c\, \vdots \,m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots \,m$

   Lời giải chi tiết:

   Vì $75\, \vdots \,3;\,120\, \vdots \,3$ nên để $M = 75 + 120 + x$ chia hết cho $3$ thì $x\, \vdots \,3$ nên ta chọn $x = 12.$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho $a = 2m + 3$, $b = 2n + 1$

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $a \vdots 2$

   B. B

   $b \vdots 2$

   C. C

   $\left( {a + b} \right) \vdots 2$

   D. D

   $\left( {a + b} \right)\not \vdots 2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left( {a + b} \right) \vdots 2">$\left( {a + b} \right) \vdots 2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 2: $a \vdots m$ và $b\not \vdots m$$\Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2\\3\not \vdots 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\\\left. \begin{array}{l}2n \vdots 2\\1\not \vdots 2\end{array} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\end{array}$

   => Đáp án A, B sai.

   $a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4 = 2.\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2$

   Đáp án C đúng.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Tìm $A = 15 + 1003 + x$ với $x \in N.$ Tìm điều kiện của $x$ để $A \, \vdots \, 5.$

   A. A

   $x \vdots 5$

   B. B

   $x$ chia cho $5$ dư $1$

   C. C

   $x$ chia cho $5$ dư $3$

   D. D

   $x$ chia cho $5$ dư $2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x">$x$</span> chia cho <span data-type="math-inline" data-latex="5">$5$</span> dư <span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của $x.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta thấy $15 \, \vdots \, 5$ và $1003$ không chia hết cho $5$ nên để $A = 15 + 1003 + x$ chia hết cho $5$ thì $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5.$

   Mà $1003$ chia $5$ dư $3$ nên để $\left( {1003 + x} \right)$ chia hết cho $5$ thì $x$ chia $5$ dư $2.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho $A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}$ . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho $9.$

   A. A

   $x$ chia hết cho $9.$

   B. B

   $x$ không chia hết cho $9.$

   C. C

   $x$ chia hết cho $4.$

   D. D

   $x$ chia hết cho $3.$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x">$x$</span> không chia hết cho <span data-type="math-inline" data-latex="9.">$9.$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của $x.$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $A = \left( {12 + 15} \right) + 36 + x$ . Vì $12 + 15 = 27\,\, \vdots \,\,9$ và $36\,\, \vdots \,\,9$$\Rightarrow \left( {12 + 15 + 36} \right) = \left( {27 + 36} \right)\,\, \vdots \,\,9$ nên để A không chia hết cho $9$ thì $x$ không chia hết cho $9.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho số nào dưới đây?

   A. A

   $3$

   B. B

   $5$

   C. C

   $26$

   D. D

   $13$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="13">$13$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Nhân $a + 4b$ với 10, biến đổi rồi chứng minh dựa vào TC1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

   Lời giải chi tiết:

   Xét $10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b$$= \left( {10.a + b} \right) + 39.b$ .

   Vì $\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ và $39b\,\, \vdots \,\,13$ nên $10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

   Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra $\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13$ .

   Vậy nếu $10a + b$ chia hết cho $13$ thì $a + 4b$ chia hết cho $13.$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ ?

   A. A

   $3$

   B. B

   $2$

   C. C

   $1$

   D. D

   $0$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   TC1: Nếu số hạng của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ nên theo tính chất 1 để $\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$ thì $\left[ {\left( {n + 7} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right] \vdots \left( {n + 2} \right)$ hay $5 \vdots \left( {n + 2} \right)$ .

   Suy ra $\left( {n + 2} \right) \in \left\{ {1;5} \right\}$ .

   Vì $n + 2 \ge 2$ nên $n + 2 = 5 \Rightarrow n = 5 - 2 = 3.$

   Vậy $n = 3.$

   Vậy có một số tự nhiên $n$ thỏa mãn yêu cầu.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Chọn câu sai.

   A. A

   Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $3$

   B. B

   Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho $4$

   C. C

   Tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho $10$

   D. D

   Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $4$

   Đáp án: <p>Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho <span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán.

   Lời giải chi tiết:

   +) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là $n;n + 1;n + 2$ $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là $n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3$. Vì $3 \vdots 3$ nên $\left( {3n + 3} \right) \vdots 3$ suy ra A đúng.

   +) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là $n;n + 1;n + 2;n + 3$ $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là $n + n + 1 + n + 2 + n + 4 = 4n + 7$. Vì $4 \vdots 3;\,7\not \vdots \,4$ nên $\left( {4n + 7} \right)\not \vdots 4$ suy ra B đúng, D sai.

   +) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là $2n;2n + 2;2n + 4;2n + 6;2n + 8$ $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là $2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20$. Vì $10 \vdots 10;\,20 \vdots 10$ nên $\left( {10n + 20} \right) \vdots 10$ suy ra C đúng.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Vận dụng

   Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:

   A. A

   a chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 3

   B. B

   a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4

   C. C

   a chia hết cho 5

   D. D

   a chia hết cho 9

   Đáp án: <p>a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán.

   Lời giải chi tiết:

   Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên $a = 12k + 9\left( {k \in N} \right)$

   Vì $12k\, \vdots\, 3;9 \,\vdots \,3 \Rightarrow a = \left( {12k + 9} \right) \vdots\, 3$

   Và $12k\, \vdots \,4;9$ không chia hết cho 4 nên $a = 12k + 9$ không chia hết cho 4.

   Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Vận dụng

   Cho $C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}$ . Khi đó $C$ chia hết cho số nào dưới đây?

   A. A

   $9$

   B. B

   $11$

   C. C

   $13$

   D. D

   $12$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="13">$13$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tổng C có 12 số hạng nên nhóm ba số hạng liền nhau , biến đổi để chứng minh dựa vào tính chất : $a \, \vdots \, m \Rightarrow a.k \, \vdots \, m \, (k \in \mathbb{N})$

   Lời giải chi tiết:

   Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được

   $C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}$$= \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right)... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)$

   $= \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)$$= \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)$

   $= 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \, \vdots \, 13$ (do $13 \, \vdots \, 13$)

   Vậy $C \, \vdots \, 13.$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Vận dụng

    Tổng nào sau đây chia hết cho $7$

    A. A

    $49 + 70$

    B. B

    $14 + 51$

    C. C

    $7 + 134$

    D. D

    $10 + 16$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="49 + 70">$49 + 70$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tính chất 1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $49 \vdots 7;\,\,\,70 \vdots 7$ nên $\left( {49 + 70} \right) \vdots 7$ (theo tính chất 1)

    Báo lỗi