Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phép nhân phân số có những tính chất nào?

   A. A

   Tính chất giao hoán

   B. B

   Tính chất kết hợp

   C. C

   Tính chất nhân phân phối

   D. D

   Tất cả các tính chất trên

   Đáp án: <p>Tất cả các tính chất trên</p>

   Lời giải chi tiết:

   Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Tính: $\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}$

   A. A

   $\dfrac{{ - 2}}{{27}}$

   B. B

   $\dfrac{{ - 4}}{9}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 1}}{{18}}$

   D. D

   $\dfrac{{ - 3}}{2}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{ - 2}}{{27}}">$\dfrac{{ - 2}}{{27}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

   Khi nhân ta chú ý rút gọn phân số.

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$$= \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai.

   A. A

   $\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}$

   B. B

   $25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}$

   C. C

   ${\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1$

   D. D

   $\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}">$\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và tìm phép tính sai, sử dụng quy tắc nhân hai phân số: nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A: $\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{{2.14}}{{7.6}} = \dfrac{{28}}{{42}} = \dfrac{2}{3}$ nên A đúng.

   Đáp án B: $25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 100}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}$ nên B đúng.

   Đáp án C: ${\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\dfrac{9}{4}$$= \dfrac{4}{9}.\dfrac{9}{4} = 1$ nên C đúng.

   Đáp án D: $\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \dfrac{{ - 16}}{{25}}.\dfrac{{25}}{{ - 24}}$$= \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} \ne - \dfrac{2}{3}$ nên D sai.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Tìm số nguyên $x$ biết $\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} \lt x \lt \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}$

   A. A

   $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$

   B. B

   $x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}$

   C. C

   $x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}$

   D. D

   $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}">$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thực hiện các phép tính ở hai vế rồi tìm $x$

   Chú ý: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} \lt x \lt \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}$

   $\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} \lt x \lt \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}$

   $- 4 \lt x \lt \dfrac{{ - 3}}{10}$

   $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $x$ thỏa mãn ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} \lt x \lt \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$ ?

   A. A

   $1$

   B. B

   $0$

   C. C

   $2$

   D. D

   $3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="0">$0$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thực hiện các phép tính rồi tìm $x$

   Chú ý $x$ nguyên dương nên $x \gt 0$

   Lời giải chi tiết:

   Vì $x$ nguyên dương nên $x \gt 0$

   mà ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} \lt 0$ nên

   ${\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} \lt 0 \lt x \lt \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$

   Khi đó:

   $0 \lt x \lt \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}$

   $0 \lt x \lt \dfrac{4}{7}$

   Vì $\dfrac{4}{7} \lt 1$ nên $0 \lt x \lt 1$ nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$

   A. A

   $\dfrac{5}{{56}}$

   B. B

   $\dfrac{{ - 5}}{{56}}$

   C. C

   $\dfrac{5}{{28}}$

   D. D

   $\dfrac{{ - 5}}{{28}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{5}{{56}}">$\dfrac{5}{{56}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Tính vế phải theo qui tắc nhân phân số

   + Xác định rằng $x$ là số bị chia bằng thương nhân với số chia

   Lời giải chi tiết:

   $\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$

   A. A

   $\dfrac{{17}}{{30}}$

   B. B

   $\dfrac{{ - 11}}{{30}}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 59}}{{30}}$

   D. D

   $\dfrac{{59}}{{30}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{ - 59}}{{30}}">$\dfrac{{ - 59}}{{30}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Tìm $\dfrac{7}{6} + x$ dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia.

   - Chuyển vế, đổi dấu và tìm $x$

   Lời giải chi tiết:

   $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$

   $\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}$

   $\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}$

   $\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}$

   $x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}$

   $x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho $M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$ và $N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)$. Khi đó tổng $M + N$ bằng

   A. A

   $\dfrac{{ - 62}}{{125}}$

   B. B

   $\dfrac{{31}}{{1000}}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 31}}{{100}}$

   D. D

   $\dfrac{{31}}{{100}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{31}}{{1000}}">$\dfrac{{31}}{{1000}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức $M,N$ rồi tính tổng $M + N$

   Lời giải chi tiết:

   $M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}$

   $M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}$

   $M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}$

   $M = \dfrac{{31}}{{1000}}$

   $N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)$

   $N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)$

   $N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0$

   $N = 0$

   Vậy $M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Tính: $B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}$ ta được

   A. A

   $\dfrac{9}{5}$

   B. B

   $\dfrac{3}{5}$

   C. C

   $3$

   D. D

   $\dfrac{6}{5}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{9}{5}">$\dfrac{9}{5}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

   Lời giải chi tiết:

   $B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}$

   $= \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}$

   $= \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}$

   $= \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Tìm số tự nhiên $x$ biết $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}$

    A. A

    $\dfrac{{2019}}{{2021}}$

    B. B

    $2021$

    C. C

    $2020$

    D. D

    $2019$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2020">$2020$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Tính $M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}$

    A. A

    $\dfrac{1}{{{2^{99}}}}$

    B. B

    $\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}$

    C. C

    $\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}$

    D. D

    $\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}">$\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Nhân hai vế của biểu thức cho 2

    Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Để làm bánh caramen, Linh cần $\dfrac{4}{5}$ cốc đường để làm được $10$ cái bánh. Vậy muốn làm $15$ cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?

    A. A

    $\dfrac{4}{5}$ cốc đường

    B. B

    $1$ cốc đường

    C. C

    $\dfrac{7}{5}$ cốc đường

    D. D

    $\dfrac{6}{5}$ cốc đường

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{6}{5}">$\dfrac{6}{5}$</span> cốc đường</p>

    Phương pháp giải:

    Xác định để làm một cái bánh cần bao nhiêu phần cốc đường

    Suy ra muốn làm 15 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường.

    Lời giải chi tiết:

    Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: $\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}$ (cốc đường)

    Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: $\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}$ (cốc đường)

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí

    $\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)$

    A. A

    $\dfrac{4}{7}$

    B. B

    $\dfrac{{ - 4}}{7}$

    C. C

    $- 4$

    D. D

    $\dfrac{{11}}{7}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{4}{7}">$\dfrac{4}{7}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng tính chất: $a.b + a.c = a.(b + c)$

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}$

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Thông hiểu

    Một hình chữ nhật có diện tích $\dfrac{{48}}{{35}}$ $m^2$ và có chiều dài là $\dfrac{6}{5}$ m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.

    A. A

    $\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)$

    B. B

    $\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)$

    C. C

    $\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)$

    D. D

    $\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)">$\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng

    => Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài

    Lời giải chi tiết:

    Chiều rộng của hình chữ nhật là:

    $\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}$ (m)

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Thông hiểu

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở hình sau:

    

    A. A

    $\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}$

    B. B

    $\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}$

    C. C

    $\dfrac{{15}}{8}{m^2}$

    D. D

    $\dfrac{4}{7}\,{m^2}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}">$\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Cách 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích

    - Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE.

    Lời giải chi tiết:

    Cách 1:

    Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

    $\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)$

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

    $\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}$ (m²)

    Cách 2:

    Diện tích hình chữ nhật ADFE là:

    $\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}$(m²)

    Diện tích hình chữ nhật BCFE là:

    $\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}$ (m²)

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

    $\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}$ (m²)

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Thông hiểu

    Tính: $\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}$

    A. A

    $\dfrac{1}{3}$

    B. B

    $\dfrac{{20}}{{13}}$

    C. C

    $3$

    D. D

    $\dfrac{{13}}{{20}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{13}}{{20}}">$\dfrac{{13}}{{20}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}$

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Thông hiểu

    Phân số nghịch đảo của số $- 3$ là

    A. A

    $1$

    B. B

    $3$

    C. C

    $\dfrac{1}{{ - 3}}$

    D. D

    $\dfrac{1}{3}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{1}{{ - 3}}">$\dfrac{1}{{ - 3}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Phân số nghịch đảo của số nguyên $a\,\left( {a \ne 0} \right)$ là $\dfrac{1}{a}.$

    Lời giải chi tiết:

    Phân số nghịch đảo của số $- 3$ là $\dfrac{1}{{ - 3}}$

    Báo lỗi
18. 18Một đáp án · Thông hiểu

    Kết quả của phép tính $\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)$ là phân số có tử số là

    A. A

    $\dfrac{1}{4}$

    B. B

    $\dfrac{1}{2}$

    C. C

    $- \dfrac{1}{2}$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.

    Lời giải chi tiết:

    $\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}$

    Phân số này có tử số là 1.

    Báo lỗi
19. 19Một đáp án · Thông hiểu

    Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}$?

    A. A

    $- \dfrac{1}{{10}}$

    B. B

    $- \dfrac{4}{9}$

    C. C

    $- \dfrac{4}{3}$

    D. D

    $- 4$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \dfrac{4}{9}">$- \dfrac{4}{9}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x = - \dfrac{4}{9}\end{array}$

    Báo lỗi
20. 20Một đáp án · Thông hiểu

    Giá trị biểu thức $M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}$ là phân số tối giản có dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a \gt 0.$ Tính $b + a.$

    A. A

    $8$

    B. B

    $\dfrac{9}{5}$

    C. C

    $\dfrac{3}{5}$

    D. D

    $2$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="8">$8$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}$

    Khi đó $a = 3,b = 5$ nên $a + b = 8$

    Báo lỗi
21. 21Một đáp án · Vận dụng

    Cho $P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)$ và $Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}$ . Chọn kết luận đúng:

    A. A

    $P \gt Q$

    B. B

    $P \lt Q$

    C. C

    $P \lt - Q$

    D. D

    $P = Q$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="P \gt Q">$P \gt Q$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Thực hiện tính giá trị các biểu thức $P$ và $Q$ rồi so sánh.

    Chú ý: Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngặc sau.

    Biểu thức phức tạp nếu rút gọn được thì ta rút gọn nó trước rồi thực hiện tính toán.

    Lời giải chi tiết:

    $P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)$

    $P = \left( {\dfrac{{21}}{{60}} + \dfrac{{44}}{{60}} - \dfrac{{75}}{{60}}} \right):\left( {\dfrac{{99}}{{180}} - \dfrac{{104}}{{180}}} \right)$

    $P = \dfrac{{ - 10}}{{60}}:\dfrac{{ - 5}}{{180}} = \dfrac{{ - 10}}{{60}}.\dfrac{{180}}{{ - 5}} = 6$

    $Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}$

    $Q = \dfrac{{5\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}{{8\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}:\dfrac{{15\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}{{16\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}$

    $Q = \dfrac{5}{8}:\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{{16}}{{15}} = \dfrac{2}{3}$

    Vì $6 \gt \dfrac{2}{3}$ nên $P \gt Q$

    Báo lỗi
22. 22Một đáp án · Vận dụng

    Tìm $x$ biết $\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}$

    A. A

    $\dfrac{9}{{64}}$

    B. B

    $\dfrac{9}{{16}}$

    C. C

    $\dfrac{5}{{24}}$

    D. D

    $\dfrac{3}{8}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{3}{8}">$\dfrac{3}{8}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

    Lời giải chi tiết:

    $\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}$

    $\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}$

    $x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}$

    $x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}$

    $x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$

    $x = \dfrac{3}{8}$

    Báo lỗi
23. 23Một đáp án · Vận dụng

    Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?$

    A. A

    $- \dfrac{1}{3}$

    B. B

    $\dfrac{6}{5}$

    C. C

    $- \dfrac{3}{7}$

    D. D

    $\dfrac{3}{7}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \dfrac{1}{3}">$- \dfrac{1}{3}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

    Lời giải chi tiết:

    $\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}$

    $\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}$

    $\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}$

    $\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}$

    $\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}$

    $x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}$

    $x = - \dfrac{1}{3}$

    Báo lỗi
24. 24Một đáp án · Vận dụng

    Số các số nguyên $x$ để $\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}$ có giá trị là số nguyên là:

    A. A

    $1$

    B. B

    $4$

    C. C

    $2$

    D. D

    $3$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Rút gọn biểu thức đã cho.

    - Biểu thức $\dfrac{a}{{mx + n}}$ với $a,m,n \in Z$ có giá trị là số nguyên nếu $mx + n \in Ư\left( a \right)$

    Lời giải chi tiết:

    $\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}$ $= \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}$ $= \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}$ $= \dfrac{7}{{2x + 1}}$

    Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì $\dfrac{7}{{2x + 1}}$ nguyên

    Do đó $2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

    Ta có bảng:

    Vậy $x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}$ suy ra có $4$ giá trị thỏa mãn.

    Báo lỗi
25. 25Một đáp án · Vận dụng

    Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc $40km/h$ hết $\dfrac{5}{4}$ giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc $45km/h$. Tính thời gian người đó đi từ B về A?

    A. A

    $\dfrac{{10}}{9}$

    B. B

    $\dfrac{{9}}{10}$

    C. C

    $\dfrac{{11}}{9}$

    D. D

    $2$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{10}}{9}">$\dfrac{{10}}{9}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tìm quãng đường AB

    Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc

    Lời giải chi tiết:

    Quãng đường AB là: $40.\dfrac{5}{4} = 50$ (km)

    Thời gian người đó đi từ B về A là: $\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}$ (giờ)

    Báo lỗi
26. 26Một đáp án · Vận dụng

    Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\dfrac{{12}}{{35}};$ $\dfrac{{18}}{{49}}$ cho $\dfrac{a}{b}$ ta được kết quả là một số nguyên. Tính $a + b.$

    A. A

    $245$

    B. B

    $251$

    C. C

    $158$

    D. D

    $496$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="251">$251$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

    Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\dfrac{a}{b}$ ($a;b$ là nguyên tố cùng nhau)

    Ta có: $\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $12;35$ là nguyên tố cùng nhau

    Nên $12 \vdots a;b \vdots 35$

    Ta lại có: $\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $18$ và $49$ nguyên tố cùng nhau

    Nên $18 \vdots a;b \vdots 49$

    Để $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất ta có $a = UCLN(12;18) = 6$ và $b = BCNN(35;49) = 245$

    Vậy tổng $a + b = 6 + 245 = 251$

    Báo lỗi
27. 27Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Điền số thích hợp vào ô trống:

    Một ô tô chạy hết $\dfrac{3}{4}$ giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

    Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\dfrac{1}{2}$ giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

    1

    $km/h$
    Báo lỗi