Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phép cộng phân số có tính chất nào dưới đây?

   A. A

   Tính chất giao hoán

   B. B

   Tính chất kết hợp

   C. C

   Tính chất cộng với 0

   D. D

   Cả A, B, C đều đúng

   Đáp án: <p>Cả A, B, C đều đúng</p>

   Lời giải chi tiết:

   Phép cộng phân số có các tính chất:

   +) Tính chất giao hoán: khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng không đổi.

   +) Tính chất kết hợp: Muốn cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng hai phân số còn lại.

   +) Tính chất cộng với 0: tổng của một phân số với 0 bằng chính phân số đó.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

   A. A

   $\dfrac{{ - 53}}{{35}}$

   B. B

   $\dfrac{{51}}{{35}}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 3}}{{35}}$

   D. D

   $\dfrac{3}{{35}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{ - 3}}{{35}}">$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
   Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
   Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$$= \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai.

   A. A

   $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} \gt 1$

   B. B

   $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$

   C. C

   $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$

   D. D

   $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1">$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} \gt 1$ nên A đúng

   Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

   Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

   Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} \lt 1$ nên D sai.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

   A. A

   $\dfrac{9}{5}$

   B. B

   $\dfrac{{11}}{5}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 11}}{5}$

   D. D

   $\dfrac{{ - 1}}{5}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{9}{5}">$\dfrac{9}{5}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

   $= \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

   $= \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

   $= \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

   $= 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

   $= \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

   $= \dfrac{9}{5}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

   A. A

   $M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

   B. B

   $M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$

   C. C

   $M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$

   D. D

   $M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}">$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

   Lời giải chi tiết:

   $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

   $M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

   $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

   $M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

   $M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

   $M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

   $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

   $N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

   $N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

   $N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

   $N = \dfrac{1}{{41}}$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

   A. A

   $n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$

   B. B

   $n \in \left\{ {0;6} \right\}$

   C. C

   $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

   D. D

   $n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}">$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

   - Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $= 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

   Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

   Ta có bảng:

   Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

   A. A

   $0$

   B. B

   Không tồn tại $(a;b)$

   C. C

   $4$

   D. D

   $10$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

   Lời giải chi tiết:

   $\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

   $2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $- 10$

   Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x \lt \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

   A. A

   $6$

   B. B

   $3$

   C. C

   $5$

   D. D

   $4$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x \lt \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

   $- 3 \le x \lt 1$

   $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

   Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Tính: $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}$

   A. A

   $\dfrac{5}{{18}}$

   B. B

   $\dfrac{5}{{36}}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$

   D. D

   $\dfrac{{ - 13}}{{36}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{5}{{18}}">$\dfrac{5}{{18}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức: $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$

   Lời giải chi tiết:

   $\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9} = \dfrac{{ - 1}}{6} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{{ - 3}}{{18}} + \dfrac{8}{{18}} = \dfrac{5}{{18}}$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Tìm $x$ biết $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

    A. A

    $x = \dfrac{{21}}{{20}}$

    B. B

    $x = \dfrac{{29}}{{20}}$

    C. C

    $x = \dfrac{{ - 3}}{{10}}$

    D. D

    $x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = \dfrac{{29}}{{20}}">$x = \dfrac{{29}}{{20}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    +) Tính giá trị ở vế phải.

    +) $x$ ở vị trí số bị trừ, để tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

    Lời giải chi tiết:

    $x - \dfrac{1}{5} = 2 + \dfrac{{ - 3}}{4}$

    $\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{5}\\x = \dfrac{{29}}{{20}}\end{array}$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Chọn câu đúng.

    A. A

    $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$

    B. B

    $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$

    C. C

    $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$

    D. D

    $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}">$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

    Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

    Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

    Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

    A. A

    $S \gt \dfrac{3}{5}$

    B. B

    $S \lt \dfrac{4}{5}$

    C. C

    $S \gt \dfrac{4}{5}$

    D. D

    Cả A, C đều đúng

    Đáp án: <p>Cả A, C đều đúng</p>

    Phương pháp giải:

    - Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

    - So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

    $A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

    $A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

    $A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

    So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

    Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

    $\Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} \lt \dfrac{{80}}{{100}} \lt \dfrac{{99}}{{100}}$ $\Rightarrow A \gt \dfrac{4}{5} \gt \dfrac{3}{5}$

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Thông hiểu

    Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

    A. A

    $S \gt \dfrac{1}{2}$

    B. B

    $S \lt 0$

    C. C

    $S = \dfrac{1}{2}$

    D. D

    $S = 2$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="S \gt \dfrac{1}{2}">$S \gt \dfrac{1}{2}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

    $S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

    $S \gt \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

    $S \gt \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} \gt \dfrac{1}{2}$

    Vậy $S \gt \dfrac{1}{2}$.

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Thông hiểu

    Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

    A. A

    $\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$

    B. B

    $\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$

    C. C

    $\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$

    D. D

    $\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}">$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$)

    Lời giải chi tiết:

    Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

    Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

    Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $- \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

    Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $- \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Thông hiểu

    Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

    A. A

    $M = N$

    B. B

    $N \lt 1 \lt M$

    C. C

    $1 \lt M \lt N$

    D. D

    $M \lt 1 \lt N$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="M \lt 1 \lt N">$M \lt 1 \lt N$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

    $\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

    Vì $\dfrac{1}{3} \lt 1 \lt \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M \lt 1 \lt N$

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Thông hiểu

    Số đối của $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$ là

    A. A

    $\dfrac{{27}}{2}$

    B. B

    $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right)$

    C. C

    $\dfrac{2}{{27}}$

    D. D

    $- \dfrac{2}{{27}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \dfrac{2}{{27}}">$- \dfrac{2}{{27}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $- \dfrac{a}{b}$ hoặc $\dfrac{{ - a}}{b}$ hoặc $\dfrac{a}{{ - b}}$

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $- \left( { - \dfrac{2}{{27}}} \right) = \dfrac{2}{{27}}$ nên số đối của $\dfrac{2}{{27}}$ là $- \dfrac{2}{{27}}$

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

    A. A

    $P \gt 1$

    B. B

    $P \gt 2$

    C. C

    $P \lt 1$

    D. D

    $P \lt 0$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="P \lt 1">$P \lt 1$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} \lt \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

    - Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

    Lời giải chi tiết:

    $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

    $\lt \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

    $= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

    $= 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} \lt 1$

    Vậy $P \lt 1$

    Báo lỗi
18. 18Một đáp án · Vận dụng

    Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

    A. A

    $\dfrac{{23}}{{30}}$

    B. B

    $\dfrac{7}{{30}}$

    C. C

    $- \dfrac{7}{{30}}$

    D. D

    $- \dfrac{{23}}{{30}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{23}}{{30}}">$\dfrac{{23}}{{30}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

    Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

    Báo lỗi
19. 19Một đáp án · Vận dụng

    Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

    A. A

    $- \dfrac{1}{4}$

    B. B

    $\dfrac{{17}}{{12}}$

    C. C

    $\dfrac{1}{4}$

    D. D

    $- \dfrac{{17}}{{12}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{1}{4}">$\dfrac{1}{4}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

    Báo lỗi
20. 20Một đáp án · Vận dụng

    Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

    A. A

    $\dfrac{3}{{10}}$

    B. B

    $\dfrac{{13}}{{23}}$

    C. C

    $\dfrac{2}{5}$

    D. D

    $- \dfrac{3}{{10}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{3}{{10}}">$\dfrac{3}{{10}}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

    Báo lỗi
21. 21Một đáp án · Vận dụng

    Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

    A. A

    $3$

    B. B

    $5$

    C. C

    $4$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

    Lời giải chi tiết:

    $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

    $\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

    $\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

    $- 3 \le x \le 0$

    $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

    Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

    Báo lỗi
22. 22Một đáp án · Vận dụng

    Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

    A. A

    $x$ nguyên âm

    B. B

    $x = 0$

    C. C

    $x$ nguyên dương

    D. D

    $x$ là phân số dương

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x">$x$</span> nguyên âm</p>

    Phương pháp giải:

    - Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

    - Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

    Lời giải chi tiết:

    $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

    $x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

    $x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

    $x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

    $x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

    $x = - 1$

    Vì $- 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

    Báo lỗi