Trắc nghiệm Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

   

   A. A

   $\dfrac{1}{2}$

   B. B

   $\dfrac{1}{4}$

   C. C

   $\dfrac{3}{4}$

   D. D

   $\dfrac{5}{8}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{1}{4}">$\dfrac{1}{4}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ, đếm số ô vuông có trong hình và số ô vuông được tô màu, phân số biểu thị có tử là số ô vuông tô màu và mẫu là tổng số ô vuông có trong hình.

   Lời giải chi tiết:

   Trong hình có $2$ ô vuông tô màu và tổng tất cả $8$ ô vuông nên phân số biểu thị là $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai?

   A. A

   $\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}$

   B. B

   $\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}$

   C. C

   $\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}$

   D. D

   $\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}">$\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án bằng cách sử dụng kiến thức:

   Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A: Vì $1.135 = 3.45$ nên $\dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{135}}$

   $\Rightarrow A$ đúng.

   Đáp án B: Vì $\left( { - 13} \right).\left( { - 40} \right) = 20.26$ nên $\dfrac{{ - 13}}{{20}} = \dfrac{{26}}{{ - 40}}$

   $\Rightarrow B$ đúng.

   Đáp án C: Vì $\left( { - 4} \right).\left( { - 60} \right) \ne 15.\left( { - 16} \right)$ nên $\dfrac{{ - 4}}{{15}} \ne \dfrac{{ - 16}}{{ - 60}}$

   $\Rightarrow C$ sai.

   Đáp án D: Vì $6.\left( { - 49} \right) = 7.\left( { - 42} \right)$ nên $\dfrac{6}{7} = \dfrac{{ - 42}}{{ - 49}}$

   $\Rightarrow D$ đúng.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Tìm số nguyên $x$ biết $\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}?$

   A. A

   $x = 7$

   B. B

   $x = 5$

   C. C

   $x = 15$

   D. D

   $x = 6$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = 7">$x = 7$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng kiến thức:

   Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

   Lời giải chi tiết:

   $\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{15}} = \dfrac{x}{3}\\35.3 = 15.x\\x = \dfrac{{35.3}}{{15}}\\x = 7\end{array}$

   Vậy $x = 7$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Viết $20\,d{m^2}$ dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông.

   A. A

   $\dfrac{{100}}{{20}}\left( {{m^2}} \right)$

   B. B

   $\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)$

   C. C

   $\dfrac{{20}}{{10}}\left( {{m^2}} \right)$

   D. D

   $\dfrac{{20}}{{1000}}\left( {{m^2}} \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)">$\dfrac{{20}}{{100}}\left( {{m^2}} \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Đổi đơn vị với chú ý $1{m^2} = 100d{m^2}$ hay $1d{m^2} = \dfrac{1}{{100}}{m^2}$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $20\,d{m^2} = \dfrac{{20}}{{100}}{m^2}$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho biểu thức $C = \dfrac{{11}}{{2n + 1}}$ . Tìm tất cả các giá trị của $n$ nguyên để giá trị của $C$ là một số tự nhiên.

   A. A

   $n \in \left\{ { - 6; - 1;0;5} \right\}$

   B. B

   $n \in \left\{ { - 1;5} \right\}$

   C. C

   $n \in \left\{ {0;5} \right\}$

   D. D

   $n \in \left\{ {1;11} \right\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n \in \left\{ {0;5} \right\}">$n \in \left\{ {0;5} \right\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - $C$ là số tự nhiên suy ra $C$ là số nguyên hay $2n + 1$ là ước của $11$
   - Từ đó tìm các giá trị của $n$ rồi thử lại kiểm tra lại điều kiện $C$ là số tự nhiên.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $C \in N$ nên $\frac{11}{2n+1} \in N.$

   Để $\frac{11}{2n+1} \in N$ thì $11 \vdots (2n+1)$ và $(2n+1) \gt 0$ hay $(2n+1) \in \left\{ { 1; 11} \right\}$

   Ta có bảng:

   Vì $C \in N$ nên ta nhận các giá trị $n = 0;n = 5$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $n$ để $\dfrac{9}{{4n + 1}}$ đạt giá trị nguyên.

   A. A

   $1$

   B. B

   $0$

   C. C

   $2$

   D. D

   $3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Phân số $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$ là một số nguyên nếu $b$ là ước của $a$

   Lời giải chi tiết:

   Vì $n$ nguyên dương nên để $\dfrac{9}{{4n + 1}}$ nguyên thì $4n + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 9} \right\}$

   Ta có bảng:

   Vậy có duy nhất một giá trị của $n$ thỏa mãn là $n = 2$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho các phân số: $\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{{28}}{{ - 20}};\dfrac{3}{{12}}$

   Số cặp phân số bằng nhau trong những phân số trên là:

   A. A

   $4$

   B. B

   $1$

   C. C

   $3$

   D. D

   $2$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Ta sẽ chia các phân số thành $2$ loại: phân số dương, phân số âm (chú ý phân số dương và phân số âm không thể bằng nhau)

   - Tìm các cặp phân số bằng nhau trong những phân số dương và các cặp phân số bằng nhau trong những phân số âm rồi kết luận.

   Sử dụng kiến thức:

   - Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

   - Định nghĩa các phân số dương, phân số âm:

   + Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

   + Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

   Lời giải chi tiết:

   - Các phân số dương: $\dfrac{{15}}{{60}};\dfrac{6}{{15}};\dfrac{3}{{12}}$

   + Vì $15.15 \ne 60.6$ nên $\dfrac{{15}}{{60}} \ne \dfrac{6}{{15}}$

   + Vì $6.12 \ne 15.3$ nên $\dfrac{6}{{15}} \ne \dfrac{3}{{12}}$

   + Vì $15.12 = 60.3$ nên $\dfrac{{15}}{{60}} = \dfrac{3}{{12}}$

   - Các phân số âm: $\dfrac{{ - 7}}{5};\dfrac{{28}}{{ - 20}}$

   Vì $\left( { - 7} \right).\left( { - 20} \right) = 5.28$ nên $\dfrac{{ - 7}}{5} = \dfrac{{28}}{{ - 20}}$

   Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Tính tổng các giá trị $x \in Z$ biết rằng $- \dfrac{{111}}{{37}} \lt x \lt \dfrac{{91}}{{13}}.$

   A. A

   $22$

   B. B

   $20$

   C. C

   $18$

   D. D

   $15$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="18">$18$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tính giá trị các phân số rồi tìm các số nguyên $x$ thỏa mãn.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: $- \dfrac{{111}}{{37}} \lt x \lt \dfrac{{91}}{{13}}$

   Mà $- \dfrac{{111}}{{37}} \lt -3; 7 \lt \dfrac{{91}}{{13}}$

   $\begin{array}{l} \Rightarrow - 3 \lt x \lt 7\\ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\end{array}$

   Vậy tổng các giá trị của $x$ thỏa mãn là: $\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + 5 + 6 = 18$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}}$ có giá trị là số nguyên.

   A. A

   $n \in \left\{ {13} \right\}$

   B. B

   $n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$

   C. C

   $n \in \left\{ { - 17; - 1;1;17} \right\}$

   D. D

   $n \in \left\{ { - 13; - 3;3;13} \right\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}">$n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Biến đổi $A$ về dạng $A = a + \dfrac{b}{{n + 4}}$ với $a,b \in Z$

   - Để $A$ nguyên thì $n + 4 \in U\left( b \right)$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $A = \dfrac{{3n - 5}}{{n + 4}} = \dfrac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}$$= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}$ $= \dfrac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}} = 3 + \dfrac{{ - 17}}{{n + 4}}$

   Vì $n \in Z$ nên để $A \in Z$ thì $n + 4 \in U\left( { - 17} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 17} \right\}$

   Ta có bảng:

   Vậy $n \in \left\{ { - 21; - 5; - 3;13} \right\}$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}$ và $x \gt y?$

    A. A

    $4$

    B. B

    $3$

    C. C

    $2$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng kiến thức:

    Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{3}{y}$$\Rightarrow x.y = 5.3 = 15$

    Mà $15 = 5.3 = 15.1 = \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = \left( { - 1} \right).\left( { - 15} \right)$ và $x,y \in Z,x \gt y$ nên $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {5;3} \right),\left( {15;1} \right),\left( { - 3; - 5} \right),\left( { - 1; - 15} \right)} \right\}$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Tìm $x;y$ biết $\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}$ và $x - y = 5.$

    A. A

    $x = 15;y = 5$

    B. B

    $x = 5;y = 15$

    C. C

    $x = 20;y = 15$

    D. D

    $x = 25;y = 10$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = 20;y = 15">$x = 20;y = 15$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Rút $x$ theo $y$ từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.

    - Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm $y,$ từ đó suy ra $x$

    - Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5$ thay vào $\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}$ ta được:

    $\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}$

    Vậy $x = 20;y = 15$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Vận dụng

    Tìm số nguyên $x$ biết rằng $\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}$ và $x \lt 0.$

    A. A

    $x = 81$

    B. B

    $x = - 81$

    C. C

    $x = - 9$

    D. D

    $x = 9$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = - 9">$x = - 9$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau).

    Lời giải chi tiết:

    $\begin{array}{l}\dfrac{x}{3} = \dfrac{{27}}{x}\\x.x = 81\\{x^2} = 81\end{array}$

    Ta có: $x = 9$ hoặc $x = - 9$

    Kết hợp điều kiện $x \lt 0$ nên có một giá trị $x$ thỏa mãn là: $x = - 9$

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Vận dụng

    Viết số nguyên $a$ dưới dạng phân số ta được:

    A. A

    $\dfrac{a}{0}$

    B. B

    $\dfrac{0}{a}$

    C. C

    $\dfrac{a}{1}$

    D. D

    $\dfrac{1}{a}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{a}{1}">$\dfrac{a}{1}$</span></p>

    Lời giải chi tiết:

    Viết số nguyên $a$ dưới dạng phân số ta được: $\dfrac{a}{1}$.

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Vận dụng

    Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:

    A. A

    $\dfrac{4}{0}$

    B. B

    $\dfrac{{1,5}}{3}$

    C. C

    $\dfrac{0}{7}$

    D. D

    $\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{0}{7}">$\dfrac{0}{7}$</span></p>

    Lời giải chi tiết:

    + $\dfrac{4}{0}$ có mẫu bằng $0$ nên không là phân số

    + $\dfrac{{1,5}}{3}$ có $1,5 \notin \mathbb{Z}$ nên không là phân số

    + $\dfrac{0}{7}$ là phân số

    + $\dfrac{{ - 5}}{{3,5}}$ có $3,5 \notin \mathbb{Z}$ nên không là phân số

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Vận dụng

    Phân số $\dfrac{{ - 9}}{7}$ được đọc là:

    A. A

    Chín phần bảy

    B. B

    Âm bảy phần chín

    C. C

    Bảy phần chín

    D. D

    Âm chín phần bảy

    Đáp án: <p>Âm chín phần bảy</p>

    Lời giải chi tiết:

    Phân số $\dfrac{{ - 9}}{7}$ được đọc là: Âm chín phần bảy

    Báo lỗi