Trắc nghiệm Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu trả lời sai.

   A. A

   ${\rm{5}} \in$ ƯC$\left( {55;110} \right)$

   B. B

   $24 \in BC\left( {3;4} \right)$

   C. C

   $10 \notin$ ƯC$\left( {55;110} \right)$

   D. D

   $12 = BC\left( {3;4} \right)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="12 = BC\left( {3;4} \right)">$12 = BC\left( {3;4} \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng kiến thức về ước chung và bội chung

   + Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

   + Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

   Lời giải chi tiết:

   +) Ta thấy $55 \, \vdots \, 5;\,110 \, \vdots \, 5$ nên $5 \in$ ƯC$\left( {55;110} \right)$. Do đó A đúng.

   +) Vì $24 \, \vdots \, 3;24 \, \vdots \, 4$ nên $24 \in BC\left( {3;4} \right)$. Do đó B đúng.

   +) Vì $55$ không chia hết cho $10$ nên $10 \notin$ ƯC $\left( {55;110} \right)$. Do đó C đúng.

   +) Vì $12 \, \vdots \, 3;12 \, \vdots \, 4$ nên $12 \in BC\left( {3;4} \right)$. Kí hiệu $12 = BC\left( {3;4} \right)$ là sai. Do đó D sai.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp $A = \{$Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\}$ và $B = \{$Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ$\}$.

   A. A

   $C = \{$Toán, Văn, Giáo dục thể chất$\}$

   B. B

   $C = \{$Toán, Văn$\}$

   C. C

   $C = \{$Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc$\}$

   D. D

   $C = \{$Toán, Thể dục, Công nghệ$\}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="C = \{">$C = \{$</span>Toán, Văn<span data-type="math-inline" data-latex="\}">$\}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $A$ và $B.$

   Lời giải chi tiết:

   Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên $C = \{$Toán, Văn$\}$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   BCNN(10, 15, 30) là:

   A. A

   10

   B. B

   15

   C. C

   30

   D. D

   60

   Đáp án: <p>30</p>

   Phương pháp giải:

   Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: 30 là bội của 10 và 15

   => BCNN(10, 15, 30) = 30.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.

   A. A

   1

   B. B

   2

   C. C

   3

   D. D

   300

   Đáp án: <p>3</p>

   Phương pháp giải:

   - Bội chung của hai số a và b là bội của BCNN(a,b)

   - Lấy BCNN(a,b) nhân với các số 1,2,3.

   Lời giải chi tiết:

   BCNN(a,b) = 300

   BC(a,b) là bội của 300.

   => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

   Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Thực hiện các phép tính sau:$\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}$. Với kết quả là phân số tối giản.

   A. A

   $\dfrac{{14}}{{24}}$

   B. B

   $\dfrac{7}{{12}}$

   C. C

   $\dfrac{{112}}{{192}}$

   D. D

   $\dfrac{{12}}{7}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\dfrac{7}{{12}}">$\dfrac{7}{{12}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

   - Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:

   $\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$.

   Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?

   A. A

   $2$

   B. B

   $1$

   C. C

   $0$

   D. D

   $3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="0">$0$</span></p>

   Phương pháp giải:

   - Áp dụng kiến thức ước (bội) của $1$ số, liệt kê tập hợp các ước (bội) số đó.

   - So sánh với yêu cầu của đề bài, các ước (bội) lớn hơn (hay nhỏ hơn), để tìm ra tập hợp cuối cùng.

   - Dựa vào kiến thức tập hợp để tìm ra tập hợp giao của $2$ tập hợp vừa tìm được.

   Lời giải chi tiết:

   Ư$(35) = \{ 1,5,7,35\} ;$Ư$(35) \gt 5 \Rightarrow X = \{ 7,35\}$

   $B(8) = \{ 0,8,16,24,32,40,48,56,...\}$

   $B(8) \lt 50 \Rightarrow Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\}$

   Vì:

   $X = \{ 7,35\}$

   $Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\}$

   $\Rightarrow M = X \cap Y = \emptyset$ nên tập M không có phần tử nào.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ khác $0$ thỏa mãn $x \in BC(12 ; 15 ; 20)$ và $x$ $\le$ $100$

   A. A

   $4$

   B. B

   $3$

   C. C

   $2$

   D. D

   $1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Tìm các bội số nhỏ hơn $100$ của $12;15;20.$

   + Tìm các số chung cho cả ba số $12;15;20$ trong bội số tìm được.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}$

   $B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}$

   $B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}$

   Nên $BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}$ mà $x \le 100$ và $x \ne 0$ nên $x = 60.$

   Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

   A. A

   $1650$

   B. B

   $3750$

   C. C

   $4950$

   D. D

   $3300$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4950">$4950$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Từ đề bài suy ra $x \in$BC$\left( {105;175;385} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x =$ BCNN$\left( {45;75;110} \right)$.

   + Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước

   Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

   Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

   Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

   Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \, 75$ nên $x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = BCNN\left( {45;75;110} \right)$

   Ta có $45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11$

   Nên $BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11$$= 4950.$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$

   A. A

   $16$

   B. B

   $18$

   C. C

   $24$

   D. D

   $32$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="16">$16$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$

   Ta dùng kiến thức: " Bội nhỏ nhất của một số tự nhiên là chính nó, ước lớn nhất của một số tự nhiên khác $0$ cũng là chính nó" để lập luận và suy ra cách tính $a$.

   Lời giải chi tiết:

   Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$
   Ước số lớn nhất của $a$ là $a$
   Bội số nhỏ nhất khác $0$ của $a$ là $a$
   Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là:
   $a.a = 256 = {16^2}$ nên $a = 16.$

   Vậy số cần tìm là $16.$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ $800$ đến $900$ em.

    A. A

    $845$

    B. B

    $840$

    C. C

    $860$

    D. D

    $900$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="845">$845$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.

    + Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.

    + Sử dụng cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi số học sinh đi thăm quan là $x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)$ (học sinh)

    Nếu xếp $35$ hay $40$ học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất $5$ ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có

    $\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40$ suy ra $\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)$.

    Ta có $35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5$ nên $BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.$

    Suy ra $(x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}$ mà $800 \le x \le 900$ nên $x -5= 840$ hay $x=845.$

    Vậy số học sinh đi thăm quan là $845$ học sinh.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông

    thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ

    200 đến 300 bông.

    A. A

    210

    B. B

    220

    C. C

    230

    D. D

    240

    Đáp án: <p>210</p>

    Phương pháp giải:

    Số bông sen là bội chung của 3, 5, 7 và 200 < x < 300.

    Lời giải chi tiết:

    - Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, $x \in \mathbb{N}$).

    - Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

    - Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

    Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

    => BCNN(3, 5, 7) = 105

    => BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

    => x$\in$ BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.

    Mà $200 \le x \le 300$ nên x = 210.

    Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?

    

    A. A

    90 phút

    B. B

    45 phút

    C. C

    180 phút

    D. D

    30 phút

    Đáp án: <p>90 phút</p>

    Phương pháp giải:

    - Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10)

    Lời giải chi tiết:

    Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

    Ta có: 9 = ${3^2}$, 10 = 2.5, 15 = 3.5.

    Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

    Số mũ lớn nhất của 2 là 1

    Số mũ lớn nhất của 3 là 2

    Số mũ lớn nhất của 5 là 1

    => BCNN(9, 10, 15) = ${2.3^2}.5$ = 90

    Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Vận dụng

    Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$

    A. A

    $927$

    B. B

    $183$

    C. C

    $431$

    D. D

    $729$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="927">$927$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Vì $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28$ nên:
    $\left( {n - 7} \right) \vdots 8$ và $\left( {n - 28} \right) \vdots 31$ $\left( {n \gt 28} \right)$
    Bước 2 : Biến đổi tìm số tự nhiên $m$ sao cho $\left( {n + m} \right) \vdots 8$ và $\left( {n + m} \right) \vdots 31$
    Khi đó $\left( {n + m} \right) \vdots BCNN\left( {8;31} \right)$
    Bước 3: Tìm các giá trị của $n$
    Chọn giá trị của $n$ thỏa mãn $n$ là số lớn nhất có $3$ chữ số

    Lời giải chi tiết:

    Vì $n$ chia $8$ dư $7$ nên $\left( {n - 7} \right) \vdots 8\,\,\,\,\left( {n \gt 7} \right)$
    $\Rightarrow n = 8a + 7$ với $a \in \mathbb{N}$$\Rightarrow \left( {n + 1} \right) \vdots 8$

    Vì $n$ chia $31$ dư $28$ nên $\left( {n - 28} \right) \vdots 31\left( {n \gt 28} \right)$ $\Rightarrow n = 31b + 28$ $\left( {b \in \mathbb{N}} \right)$
    $\Rightarrow \left( {n + 3} \right) \vdots 31$
    Vì $64 \vdots 8$ nên $\left( {n + 1 + 64} \right) \vdots 8$ hay $\left( {n + 65} \right) \vdots 8\left( 1 \right)$
    Vì $62 \vdots 31$ $\Rightarrow \left( {n + 3 + 62} \right) \vdots 31$ hay $\left( {n + 65} \right) \vdots 31$ (2)
    Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left( {n + 65} \right) \vdots$$BCNN\left( {8;31} \right)$
    $\Rightarrow \left( {n + 65} \right) \vdots 248$
    $\Rightarrow n = 248k - 65$ $\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)$
    Với $k = 1$ $\Rightarrow n = 248.1 - 65 = 183$
    Với $k = 2 \Rightarrow n = 248.2 - 65 = 431$
    Với $k = 3 \Rightarrow n = 248.3 - 65 = 679$
    Với $k = 4 \Rightarrow n = 248.4 - 65 = 927$
    Với $k = 5 \Rightarrow n = 248.5 - 65 = 1175$ (loại)
    Vì $n$ là số lớn nhất có $3$ chữ số nên $n = 927.$

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Vận dụng

    Cho $a;b$ có $BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,$ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18.$ Có bao nhiêu cặp số $a;b$ thỏa mãn?

    A. A

    $6$

    B. B

    $5$

    C. C

    $2$

    D. D

    $3$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3">$3$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

    + Sử dụng ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$ để tìm ra các giá trị $x;y$ thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số $a;b$ cần tìm.

    Lời giải chi tiết:

    Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

    Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$

    Nên $18.630 = 18x.18y$ $\Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)$ hay $x.y = 35$ mà $y \ne 1$

    Do đó ta có:

    +) Nếu $x = 1$ thì $y = 35$ khi đó $a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630$

    +) Nếu $x = 5$ thì $y = 7$ khi đó $a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126$

    +) Nếu $x = 7$ thì $y = 5$ khi đó $a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90$

    Vậy có ba cặp số $a;b$ thỏa mãn.

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Vận dụng

    Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a \lt b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$

    A. A

    $a = 15;b = 25.$

    B. B

    $a = 15;b = 5.$

    C. C

    $a = 15;b = 20.$

    D. D

    $a = 5;b = 15.$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="a = 5;b = 15.">$a = 5;b = 15.$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$
    Tìm $d \in$ ƯC$\left( {15;20} \right)$ sau đó thay $d$ vào công thức $a.b =$ƯCLN$\left( {a,b} \right).BCNN\left( {a,b} \right),$ kết hợp điều kiện $a + b = 20$ để tìm $a$ và $b$.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ $\Rightarrow a = d.m,b = d.n;\left( {m,n} \right) = 1$
    $\Rightarrow a + b = d\left( {m + n} \right)$ $\Rightarrow d \in$ Ư$\left( {a + b} \right)$ hay $d \in$Ư$\left( {20} \right)$
    Vì $BCNN\left( {a,b} \right) = 15$ $\Rightarrow 15 \vdots d$ hay $d \in$Ư$\left( {15} \right)$
    $\Rightarrow d \in$ ƯC$\left( {15;20} \right)$
    Mà ƯCLN$\left( {15;20} \right) = 5$ nên $d = 1$ hoặc $d = 5$
    +) Nếu $d = 1 \Rightarrow a.b = 1.15 = 15 = 3.5$
    Khi đó $a + b = 3 + 5 = 8$ (loại)
    Hoặc $a + b = 1 + 15 = 16$ (loại)
    +) Nếu $d = 5$ thì $a.b = 5.15 = 75 = 1.75$
    Khi đó $a + b = 15 + 5 = 20$ (thỏa mãn)
    Hoặc $a + b = 1 + 75 = 76$ (loại)
    Vậy hai số cần tìm là $a = 5;b = 15.$

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Vận dụng

    Một số tự nhiên $a$ khi chia cho $7$ dư $4;$ chia cho $9$ dư $6.$ Tìm số dư khi chia $a$ cho $63.$

    A. A

    $0$

    B. B

    $36$

    C. C

    $3$

    D. D

    $60$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="60">$60$</span></p>

    Phương pháp giải:

    + Sử dụng kiến thức về phép chia có dư.

    + Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất.

    Lời giải chi tiết:

    Vì $a$ chia cho $7$ dư $4 \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 7$

    $a$ chia cho $9$ dư $6$ $\Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 9$

    Do đó $\left( {a + 3} \right) \in BC\left( {7;9} \right)$ mà $BCNN\left( {7;9} \right) = 63.$

    Do đó $\left( {a + 3} \right) \vdots 63 \Rightarrow a$ chia cho $63$ dư $60.$

    Báo lỗi