Trắc nghiệm Bài tập cuối chương II Môn Toán Lớp 6

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   $BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?

   A. A

   $54$

   B. B

   $18$

   C. C

   $72$

   D. D

   $36$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="72">$72$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

   Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

   Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$. Ta có $ƯCLN(36;60;72)$là:

   A. A

   ${2^3}.3.5$

   B. B

   ${2^2}{.3^2}$

   C. C

   ${2^2}.3$

   D. D

   $3.5$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{2^2}.3">${2^2}.3$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng phương pháp tìm ƯCLN: phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất, tích của các số đó là ƯCLN

   Lời giải chi tiết:

   $36 = {2^2}{.3^2};60 = {2^2}.3.5;72 = {2^3}{.3^2}$

   Ta số thừa số chung là $2;3$

   Số mũ nhỏ nhất của $2$ là $2$; số mũ nhỏ nhất của $3$ là $1$

   Vậy $ƯCLN\left( {36;60;72} \right) = {2^2}.3$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu đúng. $BCNN\left( {18;{\rm{ }}32;{\rm{ }}50} \right)$ là một số:

   A. A

   Có tổng các chữ số là $10$

   B. B

   Lẻ

   C. C

   Chia hết cho $10$

   D. D

   Có chữ số hàng đơn vị là $5$

   Đáp án: <p>Chia hết cho <span data-type="math-inline" data-latex="10">$10$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Bước 1: Phân tích 18; 32 và 50 ra thừa số nguyên tố
   Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng của 18; 32 và 50
   Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó
   Tích đó chính là $BCNN\left( {18;32;50} \right)$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $18 = {2.3^2};32 = {2^5};50 = {2.5^2}$

   Nên $BCNN\left( {18;32;50} \right) = {2^5}{.3^2}{.5^2} = 7200.$

   Vì $7200$ chia hết cho $10$ nên $C$ đúng.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b}$ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$

   A. A

   $a = 3;b = 0$

   B. B

   $b = 3;a = 0$

   C. C

   $a = 1;b = 2$

   D. D

   $a = 9;b = 0$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="a = 3;b = 0">$a = 3;b = 0$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Bước 1: Xác định b bằng tính chất: “ Một số chia hết cho $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$”
   Bước 2: Thay b vào rồi tính tổng các chữ số của $\overline {2a4b}$
   Để $\overline {2a4b}$ chia hết cho $3$ và $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$
   Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$ vào xem giá trị nào thích hợp

   Lời giải chi tiết:

   Ta có: Để $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$
   Thay $b = 0\;$ vào $\overline {2a4b}$ ta được $\overline {2a40}$
   Tổng các chữ số là: $2 + a + 4 + 0 = a + 6$
   Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$
   Ta thấy với $a = 3$ thì tổng các chữ số của $\overline {2a40} = 2340$ là: $6 + 3 = 9\, \vdots \,9$

   Nên $2340$ chia hết cho $3$ và $9$.

   Vậy với $a = 3;b = 0$ thì $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2;3;5$ và $9.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$

   A. A

   $125$

   B. B

   $25$

   C. C

   $175$

   D. D

   $35$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="35">$35$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Ta đưa về bài toán tìm $ƯCLN$ của $525; 875; 280.$
   Bước 1: Phân tích $525; 875; 280$ ra thừa số nguyên tố.
   Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
   Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
   Đó chính là số cần tìm.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$ và $a$ là số lớn nhất$\Rightarrow a = ƯCLN\left( {525;{\rm{ }}875;{\rm{ }}280} \right)$
   Ta có:

   Nên $525 = {3.5^2}.7;875 = {5^3}.7;280 = {2^3}.5.7$
   $\Rightarrow \;a =$ ƯCLN$\left( {525;875;280} \right) = 5.7 = 35\;$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ biết $x \vdots 5;x \vdots 6$ và $0 \lt x \lt 100$.

   A. A

   $1$

   B. B

   $2$

   C. C

   $5$

   D. D

   $3$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3">$3$</span></p>

   Phương pháp giải:

   + Tìm bội chung của $5$ và $6$

   + Kết hợp với điều kiện $0 \lt x \lt 100$ để tìm các số thỏa mãn.

   Lời giải chi tiết:

   Vì $x \vdots 5;x \vdots 6$ nên $x \in BC\left( {5;6} \right) = \left\{ {0;30;60;90;120;...} \right\}$

   Mà $0 \lt x \lt 100$ nên $x \in \left\{ {30;60;90} \right\}$.

   Vậy $x \in \left\{ {30;60;90} \right\}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho $A = 18 + 36 + 72 + 2x$. Tìm giá trị của $x$ biết rằng $A$ chia hết cho $9$ và $45 \lt x \lt 55$

   A. A

   $x = 45$

   B. B

   $x = 54$

   C. C

   A, B đều sai

   D. D

   A, B đều đúng

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x = 54">$x = 54$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết:

   Dấu hiệu chia hết cho $9$ là tổng tất cả các chữ số chia hết cho $9$

   Dấu hiệu chia hết của $1$ tổng: nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow (a + b) \vdots c$

   Lời giải chi tiết:

   Ta có:

   $A = 18 + 36 + 72 + 2x$ mà $A \vdots 9;18 \vdots 9;36 \vdots 9;72 \vdots 9$

   nên $2x \vdots 9$

   suy ra $x \vdots 9$

   Mà $45 \lt x \lt 55$ suy ra $x = 54$

   Vậy $x = 54$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Vận dụng

   Một trường học có khoảng từ 100 đến 150 học sinh khối 6. Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?

   A. A

   $110$

   B. B

   $120$

   C. C

   $140$

   D. D

   $125$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="120">$120$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng kiến thức về bội chung, nếu $a \vdots b;a \vdots c;a \vdots d$ thì $a$ là bội chung của $b,c,d$.

   Từ đề bài suy ra số học sinh khối 6 là bội của 10;12;15.

   Kết hợp điều kiện số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150 để tìm số thích hợp

   Lời giải chi tiết:

   Gọi số học sinh khối 6 là $x\left( {x \in {N^*}} \right)$ (học sinh)

   Theo bài ra ta có:

   $x \vdots 10,x \vdots 12;x \vdots 15 \Rightarrow x \in BC\left( {10;12;15} \right)$ và $100 \le x \le 150$.

   Ta có

   $\begin{array}{l}10 = 2.5;12 = {2^2}.3;15 = 3.5\\ \Rightarrow BCNN(10;12;15) = {2^2}.3.5 = 60\\ \Rightarrow BC\left( {10;12;15} \right) = \left\{ {0;60;120;180;...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0;60;120;180;...} \right\} \end{array}$

   Mà $100 \le x \le 150$ nên $x = 120$.

   Vậy số học sinh khổi 6 là $120$ bạn.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Vận dụng

   Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?

   A. A

   $28$

   B. B

   $48$

   C. C

   $63$

   D. D

   $56$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="56">$56$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Bước 1: Nếu gọi số đĩa là x cái, lập luận để có $x =$ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
   Bước 2: Phân tích các số $840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560$ ra thừa số nguyên tố
   Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
   Đó chính là số đĩa cần tìm

   Lời giải chi tiết:

   Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái $\left( {x \in {N^*}} \right)$
   Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$
   Và $x$ là lớn nhất nên $x =$ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
   Ta có: $840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}$

   Suy ra ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
   Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Vận dụng

    Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.

    A. A

    Hai số trên có hai ước chung

    B. B

    Hai số trên có ba ước chung

    C. C

    Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau

    D. D

    Hai số trên chỉ có một ước chung là 3.

    Đáp án: <p>Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1.

    Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$

    Lời giải chi tiết:

    Gọi $d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)$ ta có:

    $14n + 3\, \vdots \,d$ và $21n + 4 \, \vdots \, d$

    $3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d$ và $2\left( {21n + 4} \right) \vdots d$

    $42n + 9 \,\vdots \, d$ và $42n + 8 \, \vdots \, d$

    $\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d$

    Suy ra $1 \vdots d$

    $d = 1$

    Vậy $ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1$ hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

    Báo lỗi