Trắc nghiệm Bài 32: Điểm và đường thẳng Toán 7 |

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn đạt sau:

   “ Đường thẳng $a$ chứa điểm $M$ và không chứa điểm $P$ . Điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ và không thuộc đường thẳng $b.$”

   A. A

   $M \in a;\,P \notin a;\,O \in a;O \notin b$

   B. B

   $M \in a;\,P \notin a;\,O \notin a;O \notin b$

   C. C

   $M \notin a;\,P \in a;\,O \in a;O \notin b$

   D. D

   $M \notin a;\,P \notin a;\,O \in a;O \in b$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="M \in a;\,P \notin a;\,O \in a;O \notin b">$M \in a;\,P \notin a;\,O \in a;O \notin b$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng cách diễn đạt mỗi kí hiệu:

   - Kí hiệu $\in$: điểm thuộc đường thẳng hay đường thẳng đi qua điểm, chứa điểm.

   - Kí hiệu $\notin$: điểm không thuộc đường thẳng hay đường thẳng không đi qua điểm, không chứa điểm.

   Lời giải chi tiết:

   Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng $a$ chứa điểm $M$ và không chứa điểm $P$ . Điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ và không thuộc đường thẳng $b$” là:

   $M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau
   
   

   Chọn câu sai.

   

   A. A

   $A \in m$

   B. B

   $A \notin n$

   C. C

   $A \in m;A \in n$

   D. D

   $A \in m;A \notin n$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A \in m;A \in n">$A \in m;A \in n$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   Điểm $A \in m,A \notin n$ nên A, B, D đúng và C sai.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau
   
   

   Chọn câu đúng nhất.

   

   A. A

   $D \notin m$

   B. B

   $D \notin n$

   C. C

   $D \in m$

   D. D

   Cả A, B đều đúng.

   Đáp án: <p>Cả A, B đều đúng.</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát và nhận xét về tính thuộc hay không thuộc của điểm $D$ với các đường thẳng $m,n$

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   Điểm $D \notin m,D \notin n$ nên D đúng.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau
   
   

   Đường thẳng $n$ đi qua điểm nào?

   

   A. A

   Điểm $A$

   B. B

   Điểm $B$ và điểm $C$

   C. C

   Điểm $B$ và điểm $D$

   D. D

   Điểm $D$ và điểm $C$

   Đáp án: <p>Điểm <span data-type="math-inline" data-latex="B">$B$</span> và điểm <span data-type="math-inline" data-latex="C">$C$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ và tìm các điểm nằm trên đường thẳng $n$ và kết luận.

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   Đường thẳng $n$ đi qua các điểm $B,C$ nên đáp án B đúng.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau
   
   

   Chọn câu đúng về đường thẳng $m.$

   

   A. A

   Đường thẳng $m$ đi qua điểm $D.$

   B. B

   Đường thẳng $m$ đi qua điểm $B$ và điểm $C$

   C. C

   Điểm $B$ và điểm $C$ thuộc đường thẳng $m.$

   D. D

   Đường thẳng $m$ chỉ đi qua điểm $A.$

   Đáp án: <p>Đường thẳng <span data-type="math-inline" data-latex="m">$m$</span> chỉ đi qua điểm <span data-type="math-inline" data-latex="A.">$A.$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ và nhận xét tính mối quan hệ của các điểm và đường thẳng rồi kết luận.

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   - Đường thẳng $m$ chỉ đi qua $A$ nên đáp án D đúng.

   - Đường thẳng $n$ đi qua hai điểm $B,C$ chứ không phải đường thẳng $m$ nên các đáp án B, C đều sai.

   - Cả hai đường thẳng $m,n$ đều không đi qua $D$ nên đáp án A sai

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau

   Điểm $Q$ thuộc những đường thẳng nào?

   

   A. A

   $a$

   B. B

   $a;b;c$

   C. C

   $a;c;d$

   D. D

   $b;c;d$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="a;c;d">$a;c;d$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ và tìm những đường thẳng cùng đi qua điểm $Q$

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   Các đường thẳng $a,c,d$ đều đi qua $Q$ hay điểm $Q$ thuộc các đường thẳng $a,c,d$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau

   Các đường thẳng nào không đi qua điểm $P$ ? Chọn câu trả lời đúng nhất.

   

   A. A

   $b;a;d$

   B. B

   $a;b;c$

   C. C

   $c$

   D. D

   $a;b$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="b;a;d">$b;a;d$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ, nhận xét điểm $P$ thuộc đường nào và không thuộc đường thẳng nào rồi kết luận.

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ:

   Điểm $P$ chỉ thuộc đường thẳng $c$ và không thuộc các đường thẳng $a,b,d$

   Vậy các đường thẳng $a,b,d$ không đi qua $P$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau

   Trên hình vẽ , điểm $M$ thuộc bao nhiêu đường thẳng?

   

   A. A

   $4$

   B. B

   $3$

   C. C

   $2$

   D. D

   $1$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tìm các đường thẳng đi qua $M$ và kết luận số đường thẳng.

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ ta thấy điểm $M$ thuộc các đường thẳng $b,c$ nên có $2$ đường thẳng thỏa mãn.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau

   Chọn câu sai.

   

   A. A

   $M \in a;\,M \in b$

   B. B

   $N \notin b;\,N \in a$

   C. C

   $P \in a;\,P \notin b$

   D. D

   $P \in a;\,M \in a$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="N \notin b;\,N \in a">$N \notin b;\,N \in a$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận, dựa vào mối quan hệ thuộc và không thuộc của điểm và đường thẳng.

   Lời giải chi tiết:

   Đáp án A: $M \in a;\,M \in b$ nên A đúng.

   Đáp án B: $N \notin b;\,N \notin a$ nên B sai.

   Đáp án C: $P \in a;\,P \notin b$ nên C đúng.

   Đáp án D: $P \in a;\,M \in a$ nên D đúng.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình vẽ sau

    Đường thẳng $b$ đi qua mấy điểm trên hình vẽ?

    

    A. A

    $4$

    B. B

    $3$

    C. C

    $2$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tìm các điểm mà đường thẳng $b$ đi qua và kết luận số điểm thuộc $b$

    Lời giải chi tiết:

    Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $b$ chỉ qua điểm $M$ nên có $1$ điểm thỏa mãn bài toán.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình vẽ sau

    Trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $B?$

    

    A. A

    $4$

    B. B

    $3$

    C. C

    $2$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tìm các đường thẳng đi qua $B$ và kết luận số đường thẳng đi qua $B$

    Lời giải chi tiết:

    Điểm $B$ thuộc các đường thẳng là $m,p$

    Vậy có $2$ đường thẳng đi qua $B$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình vẽ sau

    Trên hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm $D$ mà không đi qua điểm $E$ là:

    

    A. A

    $4$

    B. B

    $3$

    C. C

    $2$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="1">$1$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Tìm các đường thẳng đi qua $D$

    - Kiểm tra các đường thẳng đó có đi qua $E$ hay không rồi kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Điểm $D$ thuộc các đường thẳng là: $n,q$

    + Đường thẳng $n$ không đi qua $E$

    + Đường thẳng $q$ đi qua $E$

    Vậy chỉ có $1$ đường thẳng đi qua $D$ và không đi qua $E$

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình vẽ sau

    Trên hình vẽ, điểm $F$ nằm trên bao nhiêu đường thẳng?

    

    A. A

    $4$

    B. B

    $3$

    C. C

    $2$

    D. D

    $1$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2">$2$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tìm các đường thẳng đi qua $F$ và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Trên hình vẽ, các đường thẳng đi qua điểm $F$ là $n,p$

    Vậy có $2$ đường thẳng cần tìm.

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình vẽ sau

    Trên hình vẽ có bao nhiêu điểm chỉ thuộc hai đường thẳng?

    

    A. A

    $4$

    B. B

    $6$

    C. C

    $5$

    D. D

    $3$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="6">$6$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Xét từng điểm trang hình vẽ, tìm tất cả các đường thẳng đi qua từng điểm rồi suy ra kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Tất cả các đường thẳng đi qua:

    + Điểm $A:$ $m,n$ nên có $2$ đường thẳng qua $A$

    + Điểm $B:$ $m,p$ nên có $2$ đường thẳng qua $B$

    + Điểm $C:$ $m,q$ nên có $2$ đường thẳng qua $C$

    + Điểm $D:$ $n,q$ nên có $2$ đường thẳng qua $D$

    + Điểm $E:$ $p,q$ nên có $2$ đường thẳng qua $E$

    + Điểm $F:$ $n,p$ nên có $2$ đường thẳng qua $F$

    Vậy tất cả $6$ điểm $A,B,C,D,E,F$ đều chỉ thuộc hai đường thẳng.

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hình vẽ sau

    Trên hình vẽ, có bao nhiêu đường thẳng đi qua ba điểm?

    

    A. A

    $3$

    B. B

    $4$

    C. C

    $2$

    D. D

    $0$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Xét từng đường thẳng: Tìm số điểm nằm trên mỗi đường thẳng đó.

    - Đối chiếu yêu cầu bài toán, đường thẳng nào đi qua $3$ điểm thì nhận.

    Lời giải chi tiết:

    Trên hình vẽ, các điểm thuộc đường thẳng:

    + $m$ là $A,B,C$ nên có $3$ điểm thuộc $m$

    + $n$ là $A,F,D$ nên có $3$ điểm thuộc $n$

    + $p$ là $B,F,E$ nên có $3$ điểm thuộc $p$

    + $q$ là $C,D,E$ nên có $3$ điểm thuộc $q$

    Vậy có tất cả $4$ đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua $3$ điểm trong hình.

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Thông hiểu

    Chọn câu đúng.

    A. A

    Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó không thẳng hàng

    B. B

    Nếu ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng

    C. C

    Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng

    D. D

    Cả ba đáp án trên đều sai.

    Đáp án: <p>Nếu ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ba điểm đó thẳng hàng</p>

    Phương pháp giải:

    Định nghĩa ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng:

    + Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói là ba điểm thẳng hàng.

    + Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

    Lời giải chi tiết:

    Từ định nghĩa ba điểm thẳng hàng ta thấy đáp án C đúng.

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Thông hiểu

    Kể tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây.

    

    A. A

    $A,O,D$ và $B,O,C$

    B. B

    $A,O,B$ và $C,O,D$

    C. C

    $A,O,C$ và $B,O,D$

    D. D

    $A,O,C$ và $B,O,A$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A,O,C">$A,O,C$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="B,O,D">$B,O,D$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng.

    Lời giải chi tiết:

    Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

    $A,O,C$ và $B,O,D$

    Báo lỗi
18. 18Một đáp án · Thông hiểu

    Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trên hình vẽ sau:

    

    A. A

    $10$

    B. B

    $11$

    C. C

    $12$

    D. D

    $13$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="11">$11$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng và kết luận.

    Chú ý:

    Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng.

    Lời giải chi tiết:

    Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

    $\left( {A,O,C} \right),\left( {B,O,D} \right),\left( {D,C,E} \right),$ $\left( {B,H,C} \right),\left( {A,I,H} \right),\left( {A,I,E} \right),$ $\left( {A,H,E} \right),\left( {I,H,E} \right),\left( {D,O,I} \right),$ $\left( {D,I,B} \right),\left( {O,I,B} \right)$

    Vậy có tất cả $11$ bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ.

    Báo lỗi
19. 19Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.

    

    A. A

    Ba điểm $D;E;B$ thẳng hàng

    B. B

    Ba điểm $C;E;A$ không thẳng hàng

    C. C

    Ba điểm $A;B;F$ thẳng hàng

    D. D

    Ba điểm $D;E;F$ thẳng hàng

    Đáp án: <p>Ba điểm <span data-type="math-inline" data-latex="D;E;F">$D;E;F$</span> thẳng hàng</p>

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình vẽ, nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dungj định nghĩa ba điểm thẳng hàng: ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng.

    Lời giải chi tiết:

    Đáp án A: Ba điểm $D,E,B$ thẳng hàng nên A đúng.

    Đáp án B: Ba điểm $C;E;A$ không thẳng hàng nên B đúng.

    Đáp án C: Ba điểm $A;B;F$ thẳng hàng nên C đúng.

    Đáp án D: Ba điểm $D;E;F$ không thẳng hàng nên D sai.

    Báo lỗi
20. 20Một đáp án · Thông hiểu

    Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây?

    

    A. A

    $7$

    B. B

    $4$

    C. C

    $5$

    D. D

    $6$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Liệt kê các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:

    $\left( {A,I,H} \right),\left( {B,I,K} \right),$ $\left( {A,K,C} \right),\left( {B,H,C} \right).$

    Vậy có $4$ cặp điểm thỏa mãn bài toán.

    Báo lỗi
21. 21Một đáp án · Thông hiểu

    Có bao nhiêu bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình vẽ sau

    

    A. A

    $3$

    B. B

    $5$

    C. C

    $4$

    D. D

    $6$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Liệt kê các bộ ba điểm không thẳng hàng và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:

    $\left( {M,N,P} \right),\left( {M,N,Q} \right),$ $\left( {M,P,Q} \right),\left( {N,P,Q} \right)$

    Vậy có $4$ bộ ba điểm không thẳng hàng.

    Báo lỗi
22. 22Một đáp án · Thông hiểu

    Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ sao cho $3$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ cùng thuộc đường thẳng $d;$ $3$ điểm $B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ thẳng hàng và $3$ điểm $C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}O$ không thẳng hàng. Hỏi điểm nào nằm ngoài đường thẳng $d?$

    A. A

    $O,A$

    B. B

    $O$

    C. C

    $D$

    D. D

    $C,D$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="O">$O$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Vẽ hình theo yêu cầu bài toán và kết luận dựa vào định nghĩa ba diểm thẳng hàng:

    Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng thì chúng thẳng hàng hoặc ba điểm thẳng hàng thì cùng thuộc một đường thẳng.

    Lời giải chi tiết:

    Vì ba điểm $A,B,C$ thuộc $d$ và $B,C,D$ thẳng hàng nên $D \in d$

    Mà $C,D \in d$ nên nếu $C,D,O$ không thẳng hàng thì $O \notin d$

    Vậy điểm $O$ không thuộc đường thẳng $d$

    Báo lỗi
23. 23Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng $a;b.$ Khi đó $a;b$ có thể

    A. A

    Song song

    B. B

    Trùng nhau

    C. C

    Cắt nhau

    D. D

    Cả ba đáp án trên đều đúng

    Đáp án: <p>Cả ba đáp án trên đều đúng</p>

    Phương pháp giải:

    Vị trí của hai đường thẳng:

    Hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ bất kì có thể:

    + Trùng nhau: có vô số điểm chung.

    + Cắt nhau: chỉ có $1$ điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm.

    + Song song: không có điểm chung nào.

    Lời giải chi tiết:

    Hai đường thẳng $a,b$ bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

    Báo lỗi
24. 24Một đáp án · Thông hiểu

    Chọn câu đúng.

    A. A

    Qua hai điểm phân biệt có vô số đường thẳng

    B. B

    Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng

    C. C

    Hai đường thẳng phân biệt thì song song

    D. D

    Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa

    Đáp án: <p>Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng</p>

    Phương pháp giải:

    Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào các kiến thức về sự xác định đường thẳng đi qua hai điểm, số điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, vị trí của ba điểm thẳng hàng.

    Lời giải chi tiết:

    Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.

    Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng.

    Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.

    Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.

    Báo lỗi
25. 25Một đáp án · Thông hiểu

    Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?

    A. A

    $AB,BC,CA$

    B. B

    $AB,BC,CA,BA,CB,AC$

    C. C

    $AA,BC,CA,AB$

    D. D

    $AB,BC,CA,AA,BB,CC$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="AB,BC,CA">$AB,BC,CA$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Vẽ hình và liệt kê các đường thẳng có được trong hình vẽ.

    Lời giải chi tiết:

    Các đường thẳng trong hình là: $AB,BC,CA$

    Báo lỗi
26. 26Một đáp án · Thông hiểu

    Cho $5$ điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

    A. A

    $25$

    B. B

    $10$

    C. C

    $20$

    D. D

    $16$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="10">$10$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Liệt kê các đường thẳng có được từ việc nối $2$ trong $5$ điểm đã cho.

    Lời giải chi tiết:

    Các đường thẳng là:

    $AB,AC,AD,AE,$ $BC,BD,BE,CD,CE,DE$

    Vậy có tất cả $10$ đường thẳng cần tìm.

    Báo lỗi
27. 27Một đáp án · Thông hiểu

    Cho $3$ đường thẳng $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?

    A. A

    ba đường thẳng đôi một cắt nhau

    B. B

    $a$ cắt $b$ và $a$ song song $c$

    C. C

    ba đường thẳng đôi một song song

    D. D

    $a$ song song $b$ và $a$ cắt $c$

    Đáp án: <p>ba đường thẳng đôi một song song</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các vị trí của hai đường thẳng phân biệt:

    + Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung - điểm chung đó gọi là giao điểm.

    + Song song: không có điểm chung nào.

    Lời giải chi tiết:

    Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:

    + $a,b$ không có giao điểm hay $a$ song song $b$

    + $b,c$ không có giao điểm hay $b$ song song $c$

    + $a,c$ không có giao điểm hay $a$ song song $c$

    Vậy ba đường thẳng đôi một song song.

    Báo lỗi
28. 28Một đáp án · Vận dụng

    Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.

    A. A

    $4950$ đường thẳng

    B. B

    $4590$ đường thẳng

    C. C

    $9900$ đường thẳng

    D. D

    $100$ đường thẳng

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4950">$4950$</span> đường thẳng</p>

    Phương pháp giải:

    - Gọi các điểm đó có tên lần lượt là ${A_1},...,{A_{100}}$

    - Tính số đường thẳng được tạo ra khi lấy điểm ${A_1}$ kết hợp với các các điểm còn lại.

    - Tương tự đối với các điểm còn lại, suy ra tổng số đường thẳng có được.

    - Chú ý thêm hai đường thẳng $AB$ và $BA$ là cùng một đường thẳng.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi các điểm đó có tên lần lượt là ${A_1},...,{A_{100}}$

    + Qua điểm ${A_1}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

    + Qua điểm ${A_2}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

    …

    + Qua điểm ${A_{100}}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

    Do đó có $100.99 = 9900$ đường thẳng.

    Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: $9900:2 = 4950$ (đường thẳng)

    Báo lỗi
29. 29Một đáp án · Vận dụng

    Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là $21.$ Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

    A. A

    $6$

    B. B

    $10$

    C. C

    $12$

    D. D

    $7$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="7">$7$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

    - Tính số đường thẳng có được bằng việc nối hai trong số $n$ điểm đó.

    - Sử dụng điều kiện bài cho để tìm $n$ và kết luận.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi số điểm cần tìm là $n$ điểm $\left( {n \in {N^*}} \right)$

    Ta gọi tên các điểm là ${A_1},{A_2},...,{A_n}$

    + Qua điểm ${A_1}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

    + Qua điểm ${A_2}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

    …

    + Qua điểm ${A_n}$ và $n - 1$ điểm còn lại ta vẽ được $n - 1$ đường thẳng.

    Do đó có $n.\left( {n - 1} \right)$ đường thẳng.

    Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính $2$ lần nên số đường thẳng được tạo thành là: $n\left( {n - 1} \right):2$ (đường thẳng)

    Theo bài ra:

    $n\left( {n - 1} \right):2 = 21$

    $n\left( {n - 1} \right) = 21.2$

    $n\left( {n - 1} \right) = 42 = 7.6$

    Vậy $n = 7$

    Báo lỗi
30. 30Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ sau

    Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ?

    

    A. A

    $5$

    B. B

    $6$

    C. C

    $7$

    D. D

    $8$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="5">$5$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình vẽ và đếm số đường thẳng phân biệt có trong hình.

    Lời giải chi tiết:

    Có $5$ đường thẳng phân biệt là: $MR,RN,NQ,QP,PM$

    Báo lỗi
31. 31Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ sau

    Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?

    

    A. A

    $5$

    B. B

    $6$

    C. C

    $12$

    D. D

    $10$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="10">$10$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Xét từng điểm, tìm số đường thẳng đi qua mỗi điểm.

    - Kiểm tra điểm nào chỉ thuộc $2$ đường thẳng thì thỏa mãn.

    Lời giải chi tiết:

    Quan sát hình vẽ ta thấy các điểm thuộc chỉ $2$ đường thẳng là:

    $A,B,C,D,E,$ $M,N,P,Q,R$

    Vậy có $10$ điểm là giao điểm của hai đường thẳng.

    Báo lỗi
32. 32Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ sau

    Có bao nhiêu bộ ba đường thẳng đồng quy tại một điểm?

    

    A. A

    $1$

    B. B

    $2$

    C. C

    $3$

    D. D

    $0$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="0">$0$</span></p>

    Phương pháp giải:

    - Xét từng điểm, tìm số đường thẳng đi qua mỗi điểm.

    - Kiểm tra điểm nào thuộc $3$ đường thẳng thì thỏa mãn ta sẽ được $1$ bộ ba đường thẳng thỏa mãn.

    Lời giải chi tiết:

    Quan sát hình vẽ ta thấy không có điểm nào mà có cả $3$ đường thẳng đi qua.

    Báo lỗi
33. 33Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ, biết kéo dài $a,b$ ta cũng không xác định được điểm chung.

    Hai đường thẳng nào song song với nhau?

    

    A. A

    $a$ và $c$

    B. B

    $b$ với $c$

    C. C

    $a$ và $b$

    D. D

    $c$ và $MN$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="a">$a$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="b">$b$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung nào.

    Lời giải chi tiết:

    Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng $a,b$ không có điểm chung nên chúng song song.

    Hai đường thẳng $a,c$ có điểm $M$ chung hay hai đường thẳng $a,c$ không song song.

    Hai đường thẳng $b,c$ có điểm $N$ chung hay hai đường thẳng $b,c$ không song song.

    Ngoài ra hai đường thẳng $MN$ và $c$ trùng nhau nên chúng cũng không song song.

    Báo lỗi
34. 34Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ, biết kéo dài $a,b$ ta cũng không xác định được điểm chung.

    Hãy chỉ ra những cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

    

    A. A

    $a,c$ cắt nhau tại $M$ và $b,c$ cắt nhau tại $N$

    B. B

    $b,c$ cắt nhau tại $M$ và $a,c$ cắt nhau tại $N$

    C. C

    $a,b$ cắt nhau tại $M$ và $b,c$ cắt nhau tại $N$

    D. D

    $a,c$ cắt nhau tại $M$ và $a,b$ cắt nhau tại $N$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="a,c">$a,c$</span> cắt nhau tại <span data-type="math-inline" data-latex="M">$M$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="b,c">$b,c$</span> cắt nhau tại <span data-type="math-inline" data-latex="N">$N$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình vẽ và nhận xét vị trí của các cặp đường thẳng để tìm cặp đường thẳng cắt nhau.

    Lời giải chi tiết:

    Hai đường thẳng $a,c$ có điểm $M$ chung.

    Hai đường thẳng $b,c$ có điểm $N$ chung.

    Báo lỗi
35. 35Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Có tất cả bao nhiêu cách viết tên đường thẳng đi qua $3$ điểm $D,E,F$:

    

    A. A

    $1$ cách

    B. B

    $3$ cách

    C. C

    $8$ cách

    D. D

    $6$ cách

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="6">$6$</span> cách</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng kiến thức: Đường thẳng $AB$ còn có cách gọi tên khác là đường thẳng $BA$

    Lời giải chi tiết:

    Có $6$ cách viết tên đường thẳng đi qua $3$ điểm $D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F$ là đường thẳng $DE,$ đường thẳng $DF,$ đường thẳng $ED,$ đường thẳng $EF,$ đường thẳng $FE,$ đường thẳng $FD.$

    Báo lỗi
36. 36Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình vẽ dưới đây

    Trong hình có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

    

    A. A

    $4$ đường thẳng

    B. B

    $6$ đường thẳng

    C. C

    $8$ đường thẳng

    D. D

    $10$ đường thẳng

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="4">$4$</span> đường thẳng</p>

    Phương pháp giải:

    +) Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

    +) Quan sát hình vẽ và tìm các đường thẳng phân biệt.

    Chú ý: Nếu nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng thì ta chỉ coi đó là một đường thẳng duy nhất.

    Lời giải chi tiết:

    Trong hình có 4 đường thẳng phân biệt, đó là đưởng thẳng $DE,$ đưởng thẳng $GD,$ đưởng thẳng $GE,$ đưởng thẳng $GF.$

    Báo lỗi