Trắc nghiệm Bài 13: Hình chữ nhật Toán 8

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:

   “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”

   A. A

   hai góc vuông.

   B. B

   bốn góc vuông.

   C. C

   bốn cạnh bằng nhau.

   D. D

   các cạnh đối song song.

   Đáp án: <p>bốn góc vuông.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào định nghĩa của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?

   A. A

   Chúng vuông góc với nhau.

   B. B

   Chúng bằng nhau.

   C. C

   Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

   D. D

   Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

   Đáp án: <p>Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tính chất của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   A. A

   Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

   B. B

   Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

   C. C

   Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

   D. D

   Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

   Đáp án: <p>Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tính chất và định nghĩa của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.

   Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.

   Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông.

   Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân.

   Vậy đáp án B đúng.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?

   A. A

   1.

   B. B

   2.

   C. C

   3.

   D. D

   4.

   Đáp án: <p>1.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tính chất của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?

   A. A

   Có một góc vuông.

   B. B

   Có hai cạnh kề bằng nhau.

   C. C

   Có hai đường chéo vuông góc.

   D. D

   Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

   Đáp án: <p>Có một góc vuông.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Hình bình hành $ABCD$ là hình chữ nhật khi

   A. A

   $AB{\rm{ }} = AD$.

   B. B

   $\widehat A = {90^o}$.

   C. C

   $AB = 2AC$.

   D. D

   $\widehat A = \widehat C$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat A = {90^o}">$\widehat A = {90^o}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:

   A. A

   $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}$

   B. B

   $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}$ và AB // CD

   C. C

   AB = CD = AD = BC

   D. D

   AB // CD; AB = CD; AC = BD

   Đáp án: <p>AB = CD = AD = BC</p>

   Phương pháp giải:

   Xét các trường hợp và xem xét trường hợp nào sai.

   Lời giải chi tiết:

   + Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .

   Nếu $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}$ thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).

   + Nếu $\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}$ và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 90⁰ nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

   + Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

   A. A

   ΔABC vuông tại A

   B. B

   ΔABC vuông tại B

   C. C

   ΔABC vuông tại C

   D. D

   ΔABC đều

   Đáp án: <p>ΔABC vuông tại A</p>

   Phương pháp giải:

   Chứng minh AEMF là hình bình hành và thêm điều kiện có 1 góc vuông để được hình chữ nhật

   Lời giải chi tiết:

   Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).

   Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì $\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

   A. A

   M là hình chiếu của A trên BC

   B. B

   M là trung điểm của BC

   C. C

   M trùng với B

   D. D

   Đáp án khác

   Đáp án: <p>M là hình chiếu của A trên BC</p>

   Phương pháp giải:

   Chứng minh ADME là hình chữ nhật và sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tìm vị trí của điểm M.

   Lời giải chi tiết:

   Xét tứ giác ADME có $\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}$ nên ADME là hình chữ nhật.

   Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)

   Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC

   Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. $I$ là trung điểm của $AC$, $E$ đối xứng với $H$qua $I$. Tứ giác $AHCE$ là hình gì?

    A. A

    Hình thang.

    B. B

    Hình thang cân.

    C. C

    Hình thang vuông.

    D. D

    Hình chữ nhật.

    Đáp án: <p>Hình chữ nhật.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

    Lời giải chi tiết:

    Tứ giác $AHCE$ là hình bình hành vì $IA = IC$, $IH = IE$.

    Mà $\widehat H = {90^o}$$\Rightarrow AHCE$ là hình chữ nhật.

    Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Hình chữ nhật $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Biết $\widehat {AOD} = {50^o}$, tính số đo $\widehat {ABO}$.

    A. A

    ${50^o}$.

    B. B

    ${25^o}$.

    C. C

    ${90^o}$.

    D. D

    ${130^o}$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{25^o}">${25^o}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào tính chất của hình chữ nhật

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: $\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}$ (hai góc kề bù)

    Theo tính chất hình chữ nhật ta có $OA = OB$ $\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$

    $\Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$, N, $P$ lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh $AB$, AC, $BC$ và $MP = \frac{{AC}}{2}$, $MP\;{\rm{//}}\;AN$.Tứ giác $AMPN$ là hình gì?

    A. A

    Hình thang.

    B. B

    Hình thang cân.

    C. C

    Hình chữ nhật.

    D. D

    Hình thang vuông.

    Đáp án: <p>Hình chữ nhật.</p>

    Phương pháp giải:

    Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành có $\widehat A = {90^o}$ nên tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác ABC ta có: $MP = \frac{{AC}}{2}$, $MP\;{\rm{//}}\;AN$

    Mà $AN = \frac{{AC}}{2}$ $\Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN$

    $\Rightarrow$ Tứ giác $AMPN$ là hình bình hành

    Mà $\widehat A = {90^o}$$\Rightarrow AMPN$ là hình chữ nhật.

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình chữ nhật $ABCD$. $E$, $F$, $G$, $H$ là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ và $EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$, $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$;$EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$,$FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$ Tứ giác $EFGH$ là hình gì?

    A. A

    Hình chữ nhật.

    B. B

    Hình thang cân.

    C. C

    Hình thang.

    D. D

    Hình bình hành.

    Đáp án: <p>Hình bình hành.</p>

    Phương pháp giải:

    Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau.

    Lời giải chi tiết:

    Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành vì

    + $EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH$ ($EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$, $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$)

    + $EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG$ ($EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$,$FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$)

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

    A. A

    6cm

    B. B

    36cm

    C. C

    18cm

    D. D

    12cm

    Đáp án: <p>12cm</p>

    Phương pháp giải:

    Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật từ đó tính chu vi của hình chữ nhật.

    Lời giải chi tiết:

    + Xét tứ giác ADME có $\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}$ nên ADME là hình chữ nhật

    + Xét tam giác DMB có $\widehat B = {45^o}$ (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD

    + Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:

    (AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm

    Vậy chu vi ADME là 12cm

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; $E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC$ . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; $MN = \frac{1}{2}BC$; Tứ giác MNED là hình gì?

    A. A

    Hình chữ nhật

    B. B

    Hình bình hành

    C. C

    Hình thang cân

    D. D

    Hình thang vuông

    Đáp án: <p>Hình bình hành</p>

    Phương pháp giải:

    Chứng minh tứ giácMNED có MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác ABC : ED // BC; $E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC$ (1)

    + Xét tam giác GBC có : MN // BC; $MN = \frac{1}{2}BC$ (2)

    Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Vận dụng

    Cho hình thang vuông $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = {90^o}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và $BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC$ . Khẳng định nào sau đây sai

    A. A

    $AC = BD$.

    B. B

    Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.

    C. C

    $M$ là trung điểm của $BD$.

    D. D

    $AB = AD$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="AB = AD">$AB = AD$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng tính chất của hình chữ nhật

    Lời giải chi tiết:

    Xét $\Delta ABC$ có $BM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AC$ mà $BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC$$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $B$

    Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}$$\Rightarrow$ Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.

    Suy ra: $AC = BD$ và $M$ là trung điểm của $BD$

    Vậy D sai.

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Vận dụng

    Cho tứ giác $ABCD$. $E$, $F$, $G$, $H$ là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$và $EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$, $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$, $EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$, $FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$. Tứ giác $ABCD$ cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật?

    A. A

    $AC = BD$.

    B. B

    $AC \bot BD$.

    C. C

    $AB = BC$.

    D. D

    $AB\;{\rm{//}}\;CD$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="AC \bot BD">$AC \bot BD$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

    Lời giải chi tiết:

    Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành vì

    + $EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH$ ($EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC$, $GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC$)

    + $EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG$ ($EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD$, $FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD$)

    Để hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật cần thêm điều kiện $\widehat E = {90^o}$

    $\Rightarrow EF \bot EH$ $\Leftrightarrow AC \bot BD$

    Báo lỗi