Trắc nghiệm Bài 10: Tứ giác Toán 8

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Hãy chọn câu sai trong các câu sau

   A. A

   Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.

   B. B

   Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.

   C. C

   Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o.

   D. D

   Tứ giác ABCD là hình gồm các đoạn thẳng AB, BC, DC, DA , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng.

   Đáp án: <p>Tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào định nghĩa và định lí tổng các góc trong một tứ giác.

   Lời giải chi tiết:

   Tổng các góc của một tứ giác bằng 360^o nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180 ^o.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Các góc của tứ giác có thể là

   A. A

   4 góc nhọn.

   B. B

   4 góc tù.

   C. C

   4 góc vuông.

   D. D

   1góc vuông, 3 góc nhọn.

   Đáp án: <p>4 góc vuông.</p>

   Lời giải chi tiết:

   Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o.

   Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360^o.

   Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định sai trong các câu sau

   

   A. A

   Hai đỉnh kề nhau: A và B; A và D.

   B. B

   Hai đỉnh đối nhau: A và C; B và D.

   C. C

   Đường chéo: AC, BD.

   D. D

   Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.

   Đáp án: <p>Các điểm nằm trong tứ giác là E, F và các điểm nằm ngoài tứ giác là H.</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về định nghĩa tứ giác ABCD:

   A. A

   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA.

   B. B

   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

   C. C

   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau.

   D. D

   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4 góc tại đỉnh bằng nhau.

   Đáp án: <p>Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào định nghĩa tứ giác

   Lời giải chi tiết:

   Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình vẽ sau, chọn câu đúng:

   

   A. A

   Hai cạnh đối nhau: AB, BC.

   B. B

   Hai cạnh kề nhau: BC, DA.

   C. C

   Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

   D. D

   Điểm M nằm trong tứ giác ABCD và điểm N nằm ngoài tứ giác ABCD

   Đáp án: <p>Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ

   Lời giải chi tiết:

   Từ hình vẽ ta thấy: Điểm M nằm ngoài tứ giác ABCD và điểm N nằm trong tứ giác ABCD.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho tứ giác ABCD trong đó: $\widehat A + \widehat B = {140^o}$. Tổng $\widehat C + \widehat D$ bằng:

   A. A

   ${220^o}$

   B. B

   ${200^o}$

   C. C

   ${160^o}$

   D. D

   ${130^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{220^o}">${220^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng định lí: Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360^o}$

   Lời giải chi tiết:

   Trong tứ giác ABCD có:

   $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C + \widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^o} - {140^o} = {220^o}\end{array}$

   Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360^o}$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho tứ giác ABCD có $\widehat A = {50^o};\widehat B = {117^o};\widehat C = {71^o}$. Số đo góc ngoài tại đỉnh D bằng:

   A. A

   ${113^o}$

   B. B

   ${107^o}$

   C. C

   ${58^o}$

   D. D

   ${83^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{58^o}">${58^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tính góc D trong tứ giác ABCD. Từ đó góc ngoài tại đỉnh D bằng ${180^o}$ trừ đi góc D trong tứ giác ABCD.

   Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

   Lời giải chi tiết:

   $\widehat {C{{D}}E}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

   $\begin{array}{l}\widehat D = {360^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\\widehat D = {360^o} - \left( {{{50}^o} + {{117}^o} + {{71}^o}} \right)\\\widehat D = {122^o}\end{array}$

   Vì $\widehat {A{{D}}C}$ và $\widehat {C{{D}}E}$ là hai góc kề bù nên:

   $\widehat {C{{D}}E} = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {122^o} = {58^o}$

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Tứ giác ABCD có $\widehat A = {50^o};\widehat B = {123^o};\widehat D = {20^o}$. Số đo của góc C là:

   A. A

   ${160^o}$

   B. B

   ${167^o}$

   C. C

   ${170^o}$

   D. D

   ${130^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{167^o}">${167^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

   Lời giải chi tiết:

   Trong tứ giác ABCD là:

   $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat D = {360^o} - {50^o} - {123^o} - {20^o} = {167^o}\end{array}$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Tứ giác ABCD có $\widehat A = {100^o};\widehat B = {120^o};\widehat C - \widehat D = {20^o}$. Số đo các góc C, D là:

   A. A

   $\widehat C = {100^o};\widehat D = {80^o}$

   B. B

   $\widehat C = {75^o};\widehat D = {55^o}$

   C. C

   $\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}$

   D. D

   $\widehat C = {85^o};\widehat D = {65^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}">$\widehat C = {80^o};\widehat D = {60^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

   Lời giải chi tiết:

   Trong tứ giác ABCD ta có:

   $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}$

   Suy ra $\widehat C + \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B = {360^o} - {100^o} - {120^o} = {140^o}(1)$

   Mà $\widehat C - \widehat D = {20^o}$(2)

   Từ (1), (2) suy ra: $\widehat C = \frac{140^o + 20^o}{2} = {80^o};\widehat D = \frac{140^o - 20^o}{2} = {60^o}$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Tứ giác ABCD có các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7, 9 và chu vi là 240 m. Cạnh ngắn nhất là:

    A. A

    10 cm

    B. B

    50 cm

    C. C

    20 cm

    D. D

    30 cm

    Đáp án: <p>30 cm</p>

    Phương pháp giải:

    Tính độ dài các cạnh xem cạnh nào ngắn nhất.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ lệ 3, 5, 7, 9 nên ta có:

    $\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9}$

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    $\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{C{{D}}}}{7} = \frac{{DA}}{9} = \frac{{AB + BC + C{{D}} + DA}}{{3 + 5 + 7 + 9}} = \frac{{240}}{{24}} = 10$

    Suy ra: AB = 3. 10 = 30 cm

    BC = 5 .10 = 50 cm

    CD = 7. 10 = 70 cm

    DA = 9 .10 = 90 cm

    Vậy cạnh ngắn nhất là canh AB có độ dài 30 cm

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh D bằng ${50^o}$ ; góc ngoài tại đỉnh A bằng ${100^o}$ . Tỉnh tổng $\widehat A + \widehat D$ trong tứ giác ABCD là:

    A. A

    ${100^o}$

    B. B

    ${130^o}$

    C. C

    ${80^o}$

    D. D

    ${210^o}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{210^o}">${210^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Tính các góc trong tại hai đỉnh A, D

    Tổng hai góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác bằng ${180^o}$

    Lời giải chi tiết:

    Vì góc ngoài đỉnh D bằng ${50^o}$ nên góc trong tại đỉnh D là: $\widehat D = {180^o} - {50^o} = {130^o}$

    Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng ${100^o}$ nên góc trong tại đỉnh A là: $\widehat A = {180^o} - {100^o} = {80^o}$

    Suy ra: $\widehat A + \widehat D = {80^o} + {130^o} = {210^o}$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    A. A

    $OA + OB + OC + O{{D}} \lt AB + BC + C{{D}} + DA$

    B. B

    $OA + OB + OC + O{{D}} \gt AB + BC + C{{D}} + DA$

    C. C

    $OA + OB + OC + O{{D}} \lt \frac{1}{2}\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right)$

    D. D

    $OA - OB + OC - O{{D}} \gt AB + BC + C{{D}} + DA$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="OA + OB + OC + O{{D}} \lt AB + BC + C{{D}} + DA">$OA + OB + OC + O{{D}} \lt AB + BC + C{{D}} + DA$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng bất đẳng thức tam giác

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác ABC:

    $AB + BC \gt AC$ (bất đẳng thức tam giác)

    Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

    $\begin{array}{l}BC + C{{D}} \gt B{{D}}\\C{{D}} + DA \gt CA\\DA + AB \gt DB\end{array}$

    Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

    $\begin{array}{l}AB + BC + C{{D}} + C{{D}} + DA + DA + AB \gt AC + B{{D}} + CA + DB\\ \Leftrightarrow 2\left( {AB + BC + C{{D}} + DA} \right) \gt 2\left( {AC + B{{D}}} \right)\\ \Leftrightarrow AB + BC + C{{D}} + DA \gt AC + B{{D}}\end{array}$

    Mà: $AC + B{{D}} = OA + OC + OB + O{{D}}$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

    $\Leftrightarrow OA + OB + OC + O{{D}} \lt AB + BC + C{{D}} + DA$

    Vậy ta có: $OA + OB + OC + O{{D}} \lt AB + BC + C{{D}} + DA$

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ tỉ lệ thuận với 4, 3, 5, 6. Khi đó số đo các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ lần lượt là:

    A. A

    ${80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$

    B. B

    ${90^o}{;^{}}{40^o}{;^{}}{70^o}{;^{}}{60^o}$

    C. C

    ${60^o}{;^{}}{80^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$

    D. D

    ${60^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}">${80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

    Lời giải chi tiết:

    Vì số đo của các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{18}} = \frac{{{{360}^o}}}{{18}} = {20^o}$

    Do đó:

    $\begin{array}{l}\widehat A = {20^o}.4 = {80^o}\\\widehat B = {20^o}.3 = {60^o}\\\widehat C = {20^o}.5 = {100^o}\\\widehat D = {20^o}.6 = {120^o}\end{array}$

    Nên số đo các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C,\widehat D$ lần lượt là ${80^o}{;^{}}{60^o}{;^{}}{100^o}{;^{}}{120^o}$

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là:

    A. A

    ${300^o}$

    B. B

    ${270^o}$

    C. C

    ${180^o}$

    D. D

    ${360^o}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{360^o}">${360^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}$ .

    Khi đó ta có:

    $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}$

    Suy ra:

    $\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}$

    Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng ${360^o}$

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là ${200^o}$ . Tính số đo các góc ngoài tại hai đỉnh A, D là:

    A. A

    ${160^o}$

    B. B

    ${260^o}$

    C. C

    ${180^o}$

    D. D

    $100{}^o$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{160^o}">${160^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là: $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}};\widehat {{C_1}};\widehat {{D_1}}$ .

    Khi đó ta có:

    $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{A_1}} = {180^o} \text{ suy ra } \widehat {{A_1}} = {180^o} - \widehat A\\\widehat B + \widehat {{B_1}} = {180^o} \text{ suy ra } \widehat {{B_1}} = {180^o} - \widehat B\\\widehat C + \widehat {{C_1}} = {180^o} \text{ suy ra } \widehat {{C_1}} = {180^o} - \widehat C\\\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^o} \text{ suy ra } \widehat {{D_1}} = {180^o} - \widehat D\end{array}$

    Suy ra:

    $\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat B} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat C} \right) + \left( {{{180}^o} - \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \right)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {720^o} - {360^o} = {360^o}\end{array}$

    Vậy số đo 4 góc ngoài tứ giác tại 4 đỉnh A, B, C, D bằng ${360^o}$

    Mà tổng số đo góc ngoài hai đỉnh B, C bằng ${200^o}$ nên tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh A, D bằng ${360^o} - {200^o} = {160^o}$

    Báo lỗi
16. 16Một đáp án · Vận dụng

    Tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA , $\widehat B = {100^o};\widehat D = {70^o}$ . Tính $\widehat A{,^{}}\widehat C$ ?

    A. A

    $\widehat A = \widehat C = {95^o}$

    B. B

    $\widehat A = {95^o};\widehat C = {55^o}$

    C. C

    $\widehat A = \widehat C = {85^o}$

    D. D

    $\widehat A = {55^o};\widehat C = {100^o}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat A = \widehat C = {95^o}">$\widehat A = \widehat C = {95^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng tính chất của tam giác cân và tổng các góc trong tam giác bằng ${180^o}$

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác ABC có AB = AC

    $\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại B mà $\widehat B = {100^o}$

    $\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}$

    Xét tam giác ADC có CD = DA

    $\Rightarrow \Delta A{{D}}C$ cân tại D có $\widehat {A{{D}}C} = {70^o}$

    $\Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \frac{{{{180}^o} - {{70}^o}}}{2} = {55^o}$

    Từ đó ta có:

    $\begin{array}{l}\widehat A = \widehat {BA{{D}}} = \widehat {BAC} + \widehat {CA{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat {BA{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

    Và: $\begin{array}{l}\widehat C = \widehat {BC{{D}}} = \widehat {BCA} + \widehat {AC{{D}}}\\ \Rightarrow \widehat C = \widehat {BC{{D}}} = {40^o} + {55^o} = {95^o}\end{array}$

    Vậy: $\widehat A = \widehat C = {95^o}$

    Báo lỗi
17. 17Một đáp án · Vận dụng

    Tam giác ABC có Â = 60⁰, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc $\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}$

    A. A

    $\widehat {BIC} = {100^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {80^o}$

    B. B

    $\widehat {BIC} = {90^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {90^o}$

    C. C

    $\widehat {BIC} = {60^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {120^o}$

    D. D

    $\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}">$\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc $\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}$

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác ABC có:

    $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}$

    Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

    Vì CI là phân giác $\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}$

    Từ đó:

    $\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}$

    Xét tam giác BCI có:

    $\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}$

    Nên: $\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}$

    Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

    Vì BK là phân giác $\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}$

    Suy ra:

    $\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$

    Hay $\widehat {IBK} = {90^o}$

    Tương tự ta có: $\widehat {ICK} = {90^o}$

    Xét tứ giác BICK có:

    $\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

    Vậy $\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}$

    Báo lỗi
18. 18Một đáp án · Vận dụng

    Tứ giác ABCD có: $\widehat A + \widehat C = {60^o}$ Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đo góc BID.

    A. A

    150⁰

    B. B

    120⁰

    C. C

    140⁰

    D. D

    100⁰

    Đáp án: <p>150⁰</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng tính chất của tia phân giác và định lí tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^o}$

    Lời giải chi tiết:

    Xét tam giác BIC có:

    $\widehat {IBC} = \widehat {{I_1}} - \widehat {BCI}$

    Xét tam giác DIC có:

    $\widehat {I{{D}}C} = \widehat {{I_2}} - \widehat {IC{{D}}}$

    Nên: $\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \left( {\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}}} \right) - \left( {\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}} \right) = \widehat {BI{{D}}} - \widehat C$

    Tứ giác ABID:

    $\widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I} = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}$

    Do: $\widehat {ADI} = \widehat {I{{D}}C}$ (tính chất của tia phân giác)

    Nên: $\widehat {IBC} + \widehat {I{{D}}C} = \widehat {ABI} + \widehat {A{{D}}I}$

    Hay

    $\begin{array}{l}\widehat {BI{{D}}} - \widehat C = {360^o} - \widehat A - \widehat {BI{{D}}}\\ \Leftrightarrow 2\widehat {BI{{D}}} = {360^o} - \left( {\widehat A - \widehat C} \right) = {360^o} - {60^o} = {300^o}\end{array}$

    Suy ra: $\widehat {BI{{D}}} = {150^o}$

    Báo lỗi