Toán — THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
$x$ $-\infty$ $-1$ $0$ $1$ $+\infty$
$y'$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$
$y$ $-\infty$ $-1$ $-2$ $-1$ $-\infty$
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$(-1;0)$ .
B.
$(0;+\infty)$ .
C.
$(-\infty;0)$ .
D.
$(0;1)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau
$x$ $-\infty$ $2$ $+\infty$
$f(x)$ $-5$ $\searrow$ $-\infty$
$1$ $\searrow$ $-5$
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là
A.
$-\cos x + C$ .
B.
$-\sin x + C$ .
C.
$\sin x + C$ .
D.
$\cos x + C$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^x$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
$S = \int_0^2 3^x dx$ .
B.
$S = \pi \int_0^2 3^{2x} dx$ .
C.
$S = \pi \int_0^2 3^x dx$ .
D.
$S = \int_0^2 3^{2x} dx$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn $A, B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:
A.
0,24.
B.
0,36.
C.
0,16.
D.
0,48.
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B.
$P(A \cup B) = P(A) . P(B)$
C.
$P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
D.
$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là $60^\circ$ , khi đó: $\vec{a} \cdot \vec{b}$ có giá trị bằng.
A.
1
B.
2
C.
$\frac{1}{2}$
D.
-2
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1;0),\ B(0;3;3)$ . Khi đó
A.
$\overrightarrow{AB} = (0;3;0)$ .
B.
$\overrightarrow{AB} = (-1;2;3)$ .
C.
$\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
D.
$\overrightarrow{AB} = (-1;4;3)$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là
A.
$z = 0$ .
B.
$x = 0$ .
C.
$y = 0$ .
D.
$x + y = 0$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là
A.
$\vec{u}_4 (1; -2; -1)$ .
B.
$\vec{u}_1 (-1; 2; 3)$ .
C.
$\vec{u}_2 (2; 1; 1)$ .
D.
$\vec{u}_3 (2; 1; 3)$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Rút gọn biểu thức $P = x^5 \sqrt[3]{x}$ với $x > 0$ .
A.
$P = x^{\frac{16}{15}}$ .
B.
$P = x^{\frac{3}{5}}$ .
C.
$P = x^{\frac{8}{15}}$ .
D.
$P = x^{\frac{1}{15}}$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Cho $b$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3^2} b$ bằng
A.
$2 \log_3 b$ .
B.
$\frac{1}{2} \log_3 b$ .
C.
$-2 \log_3 b$ .
D.
$-\frac{1}{2} \log_3 b$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2024}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .
a
$(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ .
b
$(C)$ có đường tiệm cận xiên là $y = -x + 1$ .
c
$(C)$ Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
d
Trên $(C)$ có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho $I = \int 2x(3x-2)^6 dx = A(3x-2)^8 + B(3x-2)^7 + C$ với $A, B, C \in \mathbb{Q}$ .
a
đặt $t = 3x - 2$ thì $dt = 3.dx$
b
khi đó $I = \int 2(t+2)t^6 dt$
c
$I = \frac{1}{4}(3x-2)^8 + \frac{4}{7}(3x-2)^7 + C$
d
Giá trị của biểu thức $12A + 7B$ là $\frac{7}{9}$
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường $A$ và $B$ .
Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:
Điểm trung bình [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10)
Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
Học sinh trường A 4 5 3 4 2
Học sinh trường B 2 5 4 3 1
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Cỡ của mẫu số liệu trường A là 18, cỡ của mẫu số liệu trường B là 15.
b
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73
c
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
d
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, BC = a$ và góc $AC = 2a$ . Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{2}$ .
a
Tổng số mặt và số đỉnh của hình chóp là 8.
b
tan góc tạo bởi SC và (ABC) là $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
c
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$
d
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d(A,(SBC)) = \frac{a\sqrt{30}}{10}$
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}t^3 + 9t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Anh Phong có một cái ao với diện tích $50m^2$ để nuôi cá điêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ $20\text{con}/m^2$ và thu được $1{,}5$ tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi $8\ \text{con}/m^2$ thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm $0{,}5kg$ . Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): y-1=0$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x=1 \\ y=2-t \\ z=1 \end{cases}$ và hai điểm $A(-1;-3;11),\ B\left(\frac{1}{2};0;8\right)$ . Hai điểm $M,\ N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $d(M,d)=2$ và $NA=2NB$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x^2 - 2)(2x + 1)$ và $F(-1) = \frac{1}{6}$ . Tính
$F\left(-\frac{1}{2}\right)$
(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh A mà tỉ lệ mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm B mà ai mắc bệnh A khi xét nghiệm B cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên có 6% những người không bị bệnh A lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Xác suất người đó mắc bệnh A là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Xét các số thực dương $a, b, c$ lớn hơn 1 (với $a > b$ ) thỏa mãn $4(\log_a c + \log_b c) = 25 \log_{ab} c$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\log_a c + \log_b c$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$-\infty$		$-1$		$-2$		$-1$		$-\infty$

$x$	$-\infty$		$2$	$+\infty$
$f(x)$	$-5$	$\searrow$	$-\infty$
$1$	$\searrow$	$-5$

Điểm trung bình	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)	[9;10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Học sinh trường A	4	5	3	4	2
Học sinh trường B	2	5	4	3	1