Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Thanh Miện II (Hải Phòng)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x - y + z - 3 = 0$ và $\left(\beta\right):3x - 4y + 5z = 0$. Góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10. Khi đó phương trình của mặt cầu $\left(S\right)$ là

Giá trị của $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1 : \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z}{1}$ và $d_2 : \frac{x+3}{4} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z + 1}{2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

Cho hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ ?

Trong một hộp kín có 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong 7 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Nếu $\displaystyle \int_{0}^{1}2f(x)\,\mathrm{d}x=6$ thì $\displaystyle \int_{0}^{1}\left[\dfrac{1}{3}f(x)+2x\right] \mathrm{d}x$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,8;\; P(A|B)=0,5$. Tính $P(AB)$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)-F(0)=5$. Khi đó $\displaystyle \int_{0}^{2}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng