Toán — THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$-\infty$		$-1$		$-2$		$-1$		$-\infty$

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-1;0)$ .
B.
$(0;+\infty)$ .
C.
$(-\infty;0)$ .
D.
$(0;1)$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$2$	$+\infty$
$f(x)$	$-5$	$\searrow$	$-\infty$
$1$	$\searrow$	$-5$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.
4
B.
2
C.
3
D.
1

Câu 3.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là

A.
$-\cos x + C$ .
B.
$-\sin x + C$ .
C.
$\sin x + C$ .
D.
$\cos x + C$ .

Câu 4.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^x$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$S = \int_0^2 3^x dx$ .
B.
$S = \pi \int_0^2 3^{2x} dx$ .
C.
$S = \pi \int_0^2 3^x dx$ .
D.
$S = \int_0^2 3^{2x} dx$ .

Câu 5.

Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn $A, B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

A.
0,24.
B.
0,36.
C.
0,16.
D.
0,48.

Câu 6.

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B.
$P(A \cup B) = P(A) . P(B)$
C.
$P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
D.
$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

Câu 7.

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là $60^\circ$ , khi đó: $\vec{a} \cdot \vec{b}$ có giá trị bằng.

A.
1
B.
2
C.
$\frac{1}{2}$
D.
-2

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1;0),\ B(0;3;3)$ . Khi đó

A.
$\overrightarrow{AB} = (0;3;0)$ .
B.
$\overrightarrow{AB} = (-1;2;3)$ .
C.
$\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
D.
$\overrightarrow{AB} = (-1;4;3)$ .

Câu 9.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

A.
$z = 0$ .
B.
$x = 0$ .
C.
$y = 0$ .
D.
$x + y = 0$ .

Câu 10.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véctơ chỉ phương là

A.
$\vec{u}_4 (1; -2; -1)$ .
B.
$\vec{u}_1 (-1; 2; 3)$ .
C.
$\vec{u}_2 (2; 1; 1)$ .
D.
$\vec{u}_3 (2; 1; 3)$ .

Câu 11.

Rút gọn biểu thức $P = x^5 \sqrt[3]{x}$ với $x > 0$ .

A.
$P = x^{\frac{16}{15}}$ .
B.
$P = x^{\frac{3}{5}}$ .
C.
$P = x^{\frac{8}{15}}$ .
D.
$P = x^{\frac{1}{15}}$ .

Câu 12.

Cho $b$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3^2} b$ bằng

A.
$2 \log_3 b$ .
B.
$\frac{1}{2} \log_3 b$ .
C.
$-2 \log_3 b$ .
D.
$-\frac{1}{2} \log_3 b$ .

Câu 13.

Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 2024}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

A)
$(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$(C)$ có đường tiệm cận xiên là $y = -x + 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$(C)$ Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trên $(C)$ có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho $I = \int 2x(3x-2)^6 dx = A(3x-2)^8 + B(3x-2)^7 + C$ với $A, B, C \in \mathbb{Q}$ .

A)
đặt $t = 3x - 2$ thì $dt = 3.dx$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
khi đó $I = \int 2(t+2)t^6 dt$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$I = \frac{1}{4}(3x-2)^8 + \frac{4}{7}(3x-2)^7 + C$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị của biểu thức $12A + 7B$ là $\frac{7}{9}$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường $A$ và $B$ .

Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

Điểm trung bình	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)	[9;10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Học sinh trường A	4	5	3	4	2
Học sinh trường B	2	5	4	3	1

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Cỡ của mẫu số liệu trường A là 18, cỡ của mẫu số liệu trường B là 15.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, BC = a$ và góc $AC = 2a$ . Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{2}$ .

A)
Tổng số mặt và số đỉnh của hình chóp là 8.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
tan góc tạo bởi SC và (ABC) là $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d(A,(SBC)) = \frac{a\sqrt{30}}{10}$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một vật chuyển động theo quy luật

s = -\frac{1}{2}t^3 + 9t^2

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Anh Phong có một cái ao với diện tích

50m^2

để nuôi cá điêu hồng. Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ

20\text{con}/m^2

và thu được

1{,}5

tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi

8\ \text{con}/m^2

thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm

0{,}5kg

. Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi)Đáp án:

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

(P): y-1=0

, đường thẳng

d: \begin{cases} x=1 \\ y=2-t \\ z=1 \end{cases}

và hai điểm

A(-1;-3;11),\ B\left(\frac{1}{2};0;8\right)

. Hai điểm

M,\ N

thuộc mặt phẳng

(P)

sao cho

d(M,d)=2

và

NA=2NB

. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn

MN

?Đáp án:

Câu 20. Cho hàm số

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = (x^2 - 2)(2x + 1)

và

F(-1) = \frac{1}{6}

. Tính

F\left(-\frac{1}{2}\right)

(viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 21. Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh A mà tỉ lệ mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm B mà ai mắc bệnh A khi xét nghiệm B cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên có 6% những người không bị bệnh A lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Xác suất người đó mắc bệnh A là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 22. Xét các số thực dương

a, b, c

lớn hơn 1 (với

a > b

) thỏa mãn

4(\log_a c + \log_b c) = 25 \log_{ab} c

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\log_a c + \log_b c

bằng bao nhiêu?Đáp án: